7.2 第2课时 平行线的性质 学案（含答案） 2025-2026学年数学北师大版（2024）八年级上册

PAGEPAGE1第2课时平行线的性质学案班级姓名组别总分【学习目标】1.理解并掌握平行线的三条性质定理．2.能够根据平行线的性质进行简单的推理与计算.3.区分平行线的性质和判定的关系，培养学生逆向思维的能力.【学习过程】任务一：平行线的性质活动1根据“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”.你能作出相关的图形吗？问题1：你能根据所作的图形写出已知、求证吗？问题2：你能说说证明的思路吗？已知:.求证:.证明:假设,那么我们可以过点M作直线GH,使=∠2.如图所示.根据“同位角相等,两直线平行”,可知GH∥CD.又因为AB∥CD,这样经过点M存在两条直线a与GH都与直线b平行.这与基本事实相矛盾.这说明∠1≠∠2的假设不成立,所以∠1=∠2.由此,我们证明了以下的性质定理.定理:两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简述为：.几何语言:∵a∥b（已知），∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.活动2在上一节中，我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行线”，类似地，已知两直线平行，同位角相等，能否得到内错角之间的数量关系？请请完成填空。已知:.求证:.证明：∵(已知),∴(两直线平行,同位角相等).又∵(对顶角相等),∴∠1=∠2(等量代换).因此可以得到:平行线的性质2:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.简单说成:.几何语言:∵a∥b（已知），∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）.活动3类似地，已知两直线平行，能否得到同旁内角之间的数量关系？如图,已知a//b,那么2与4有什么关系呢？为什么?请写出已知、求证和证明过程。活动4归纳总结：1.讨论并总结完成一个命题的证明,有哪些主要环节?2.平行线的性质定理与判定定理在条件和结论方面有什么关系?【即时测评】1．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b相交，若∠1＝56°，则∠2等于（）A．24° B．34° C．56° D．124°2．如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH与AB交于点P，下列结论错误的是（）A．∠CNH＝∠BPG B．∠BMN＝∠MNC C．∠DNG＝∠AME D．∠EMB＝∠END 评价任务一得分：任务二：平行线的判定和性质的综合应用活动5定理：平行于同一条直线的两条直线平行.如图：直线a∥b,a∥c,∠1，∠2和∠3是直线a，b，c被直线d截出的同位角.求证：b∥c.归纳：定理：平行于同一条直线的两条直线.符号语言表示为：∵b∥a，c∥a，∴b∥c【即时测评】4．一杆古秤在称物时的状态如图，此时AB∥CD，∠1＝75°，则∠2的度数为（）A．75° B．95° C．105° D．115°10．如图，若AB∥DE，∠A+∠D＝180°，求证：AC∥DF．（请补全下面的解答过程，括号内填写依据）证明：∵AB∥DE∴∠A＝（）∵∠A+∠D＝180°（）∴∠D+＝180°（）∴AC∥DF（）评价任务二得分：自我反思：一节课的学习中，你收获了什么？当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）1．如图，AB∥CD，AC∥BD，下面推理不正确的是（）A．因为AB∥CD（已知），所以∠5＝∠A（两直线平行，同位角相等） B．因为AB∥CD（已知），所以∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等） C．因为AB∥CD（已知），所以∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等） D．因为AC∥BD（已知），所以∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等）2．如图，已知直线AB∥CD，EF平分∠CEB，若∠2＝70°，则∠1的度数为（）A．40° B．50° C．60° D．70°3．如图，已知AB∥CD∥EF，若∠1＝60°，∠3＝140°，则∠2＝．4．填空：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E＝∠1，可得AD平分∠BAC．理由如下：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知），∴∠ADC＝∠EGC＝90°（）．∴AD∥EG（）．∴∠1＝∠2（），∠E＝∠3（）．又∵∠E＝∠1（），∴∠2＝∠3（）．∴AD平分∠BAC（）．5．如图，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1＝∠2，∠3＝∠4．（1）∠1，∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？（2）反射光线BC与EF也平行吗？为什么？参考答案即时测评：1.C2.C3.C4.∠DPC；两直线平行，同位角相等；已知；∠DPC；等量代换；同旁内角互补，两直线平行．当堂训练1.B2.A3.20°4