概率论与数理统计期中考试试题 (一)

概率论与数理统计期中考试试题1

选择题(每题4分，共20分)

1.设4&C为三个随机事件，420四军>有一个发生，正确的表示是()

AABCcJU^UCD.4U8UC

2.一个袋子中有5个红球，3个白球，2个黑球，现任取三个球恰为一红，一白，一黑的概

率为()

A.2B.4C.3D.5

3.设⑶B为随机事件"I)二°，5,P(B)=0.6,P(B\A)=0.8则""U^)=()

A.0.7B.0.8C.0.6D.0.4

4.一xx总机每分钟收到呼唤的次数服从参数为2的泊松分布，则某一分钟恰有4次呼唤的

概率为()

2-42_1_1_

—e—e2—e2—e3

A.3B.3c.2D.2

2z=X-R

5.若连续性随机变量则。()

A.Z〜N(〃d)B.Z~N(0,b2)c.Z~N(0/)D.Z~N(l,0)

二.填空题(每题4分，共20分)

&/)=_!_—

6.已知2,且48互不相容，则P(/8)=

7.老张今年年初买了一份为期一年的保险，保险公司赔付情况如下：若投保人在投保后一

年内因意外死亡，则公司赔付3()万元；若投保人因其他原因死亡，则公司赔付1()万元；

若投保人在投保期末生存，则公司无需付给任何费用。若投保人在一年内因意外死亡的概

率为0.0002,因其他原因死亡的概率为0.0050,则保险公司赔付金额为0元的概率为

8.设连续性随机变量*具有分布函数

0”<1

F(x)=<lnx,l<x<e

\,x>e

则概率密度函数/(幻二

9.设连续型随机变量X〜,(3,22),则P{2<X<5}=

(注.^(1)=0.8413,^(0.5)=0.6915)

(~\012、

X~2

10.设离散型随机变量x的分布律为030104人则Y=(X-1)的分布

律为

解答题(每题8分，共48分)

11.将9名新生随机地平均分配到两个班级中去，这9名新生中有3名是优秀生。求

(1)每个班级各分配到一名优秀生的概率是多少？

(2)3名优秀生分配在同一个班级的概率是多少？

12.甲乙两人独立地射击同一目标，击中目标的概率分别为0.6,0.7,求下列各事件的概率:

(1)两人都击中目标，

(2)目标被击中，

(3)恰有一人击中c

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概率论与数理统计期中考试试题

13.将一枚硬币连掷三次，随机变量X表示“三次中正面出现的次数”，求

(1)X的分布律及分布函数

⑵P{X>5.5}9P{}<X<3}

14.设连续型随机变量X的概率密度为

仇0«x<1

f(x)=<2-x.1<x<2

0,其他

p[x<->

(1)求常数％(2)求分布函数厂(幻(3)求I2J

15.设随机变量X在[2,5]上服从均匀分布，现对X进行三次独立观测，试求至少有两次

观测值大于3的概率。

16.设二维随机变量(*'，)的联合概率密度函数为

、\e~yfi<x<y

(1)[o,其他分别求x,丫的边缘密度函数AW,/r(y).

判断X1是否独立。

四.应用题(每题12分，共12分)

17.病树的主人外出，委托邻居浇水，设已知如果不浇水，树死去的概率为0.8。若浇水则

树死去的概率为0.15。有0.9的把握确定邻居会记得浇水.

(1)求主人回来树还活着的概率；(2)若主人回来树已死去，求邻居忘记浇水的概率。

参考答案

2.B3.A4.B2.B3.A4.B5.C

—,1<x<e

/(x)=x

0,其他

6.27.0.99488.9.0.5328

r014

y〜

0.2J

io.,0.10.7

11.解：记4：每个班级各分配到一名优秀生

8：2名优秀生分配在同一个班级

因此

3!C；C：C；二9

PQ)二

C；C；C；一女,

(1)4分

=9

P(8)

(2)8分

12.解:记4：甲击中,

B：乙击中。

P(AB)=P(A)P(B)=0.6x0.7=0.42

(1)2分

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概率论与数理统计期中考试试题

(2)尸(力U4)=尸(力)+尸(3)—尸(力B)=0.6+0.7—0.42=0.88、分

(3)尸(NJUM=P(AB)+P(AB)-P(AABB)=0.6x03+0.4x0.7-0=0.46

...........8分

解S=〈HHH,HHT,HTH,THH、HTT,THT,TTH、TTT}

因此X的分布律为

’0123、

x~J.33L

'88887o2分

当x<0时，

/(x)=P{XWx}=0

当0Wx<1时

F(x)=P{Ar<x}=P{Ar=0}=-

8.....................3分

当lWx<2时

F(x)=P{X<x}=P[X=0}+P{X=1}=-

4分

当2Vx<3时

7

产(x)=夕{XWx}=P{X=0}+尸{X=l}+尸{X=2}=—

85分.

当xN3时

产(x)=P{XVx}=P{X=0}+P{X=l}+P{X=2}+P{X=3}=l6分

即

0,x<0

-,0<x<l

8

口（幻=-,l<x<2

2

-,2<x<3

8

l,x>3

(2)

于{尤之5.5}=1-尸{/<5.5}=1-尸{/05.5}十尸{4=5.5}=1-尸(5.5)十/{丫=5.5}=0

......7分

P{1<%<3}=F(3)-F(1)=1

.........8分

匚小岫=£kxdx+J[2-x)dx=^-k+—=\

14.解：（1）因为92分

故卜=1.........3分

（2）当工＜°时

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概率论与数理统计期中考试试题

2幻=「/(/)力=0

JF........................................4分

当0Wx<l时

FQ)=£/(。力=J：/")力+5/("〃=J："〃=孑

..................5分

当1Wx<2时

尸(x)=「fQ)dt=J：+J：/⑺力+J：f(t)dt=J)力+，(2-f)力二2工一/2_]

.....................6分

当x22时

F(X)=J：/⑺力=J：/⑷由+£/⑺力+J"a)力+[JW=i7分

即

0,x<0

-X2,0<A<1

2

2、)=

2x—x"-1、1Wx<2

2

l,x22

3

p\x<-\=2xl-lx^l=I

(3)222488分

15.解：”的概率密度为

-,2<x<5

/G)=3

0,其他

2分

记4“对X的观测值大于3"，即'={">3},故

尸(Z)=P{X>3}=J：/x=|

4分

8〜8屋)

记8：3次独立观测中观测值大于3的次数，则3,5分

故

z2\212O

r3

l-+C

一尸尸\--3=--

(522)={5=2}+{8=3}=373327

._

_.8分

16.解：(1)当%>°时

fx(%)=f(x,y)dy=£eydy=e'1

f(八=卜。>。

即"[0,x<0..........................