概率论语数理统计试卷

东南大学考试卷(答案)(A卷)

自

觉

遵

守

考

场

纪

律

1)己知P(B)=P(A)=0.2,A和B相互独立，则P(A-B)=;P(AUB)=

如2)一盒中有2个白球，3个黑球，每次抽取一球，从中不放回地抽取两次，则第一

考次取到黑球的概率为，取到两个球颜色相同的概率为。

试

3)设随机变量X服从正态分布N(l,4),P(X<1)=o(过程班不做)

作

弊设W")是参数为人的W泊依过程，则随机过程*。)=」广卬(。">0的一

4)

CTyJt

此

答维概率密度函数/(用0=,(过程班做)

卷

无5)随机变量X,丫独立同分布，都服从正态分布N(1,4),则P(X-Y>2&)=o

效

6)随机变量X,Y的联合分布律为：P(X=0,Y=0)=0.2;P(X=O,Y=1)=0.3;

□|nP(X=l,Y=0)=0.3;P(X=l,Y=l)=0.2.则X+Y分布律为。

料

EfXY]=。(过程班不做)

7)随机变量X,丫的相关系数为0.5,则5-2X,和Y-1的相关系数为o

8)设随机变量序列｛Xn,n=l,2,…｝独立同分布，EX(=2,DX尸2,则

—(X，+X：+...+X“")―^―>______o

n

9)设总体X服从正态分布%(1,2),X|,乂2，...,.看0是来此该总体的样本，X,S2分别

表示样本均值和样本方差，则成=,E(XS2)=

10)随机变量X的分布律为P(X=-l)=P(X=l)=l/2,则其分布函数

为。

11）随机变量X服从[0,1]上的均匀分布，则Y=-2X+1的密度函数

为o

12）设是来自正态总体NO4）的简单随机样本，则

4（X：+X：+X；）服从分布，若cX+X]〜，则常数。=_

自/（2）o

觉

13）设某假设检验问题的水平a=01根据样本得到的结论是拒绝原假设，则可能犯哪

遵

一类错误（填I，H）,犯错误的概率为（填数值或不能确定）。

守

14）设总体X〜/（x,a）,。为未知参数，若占，>2,…,X”是来自某总体的简单随

考

机样本，冗S?分别表示表示样本均值和样本方差。设与巴~0-2,2]（均匀

场

纪分布），则〃的置信度为80%的置信区间为。

律

二、（10，）设有一个箱子中有红球4只，白球6只.从该箱中任取一球涂上红色后放回去，然

后再从该箱中任取一球.（求第二次取出的球为红球的概率；（如果第二次取出的球

如1）2）

考为红球，则第一次取出的球是红球的概率是多少？

试

作

弊

此

答

卷

无三、（15，）设随机变量（X,Y）的联合密度为

效一、（ae-（2x+y）x>0,j>0

小加寸o其它.

求（1）常数a;（2）丫的边缘密度函数；（3）求条件概率P（Yvl|X=l）。（过程班不做该题）。

四、（1（）'）设随机变最X~U[1,2],Y〜U[0,2],X和丫相互独立，々Z=Y+2X,求随机变量Z的

概率密度函数/z（Z）。（过程班歹）.

五、（10'）利用中心极限定理求大约至少需要重复投掷一枚硬币多少次才能使得正面出现的

频率和真实的概率之差的绝对值小于0.05的概率大于0.95?

六、（i（r）设总体x服从参数为4的泊松分布，其分布率为

2*

p（X=k）=——e~\k=0,1,…;九>0

k!

A

Xi,…Xn为来自该总体的样本，（1）求参数义的最大似然估计量2,（2）证明丸为丸的

无偏估计量.

七、（7，）设总体X服从正态分布N（Li,1）,现有来自该总体样本容量为25的样本，其样本

均值为2.4,试检验Ho：u=2.0v.s.Hi：uW2.0.（检验水平a=0.05）

（以下两题过程班做）

八、（5，）设随机过程X（f）=AcosQ+O）,其中A是服从参数4的指数

分布e（/l）,其概率密度函数为f（a）=re°

（）,4<0

。是在［0,7T\上服从均匀分布，即。〜U（0,4）；且A与。独立，求：X。）的相关函

数"（sj）。

九、（15，）设质点在123.4上做随机游动，假设只能在时刻n=I,2,移动，且只能停留

在123,4点上。当质点转移到2,3点时，它以1/3的概率向左，向右移动一个格或停留原

处，当质点移动到1点时，以概率1向右移动一个格，当质点移动到4点