概率统计复习题 (一)

概率统计练习题

一、选择题

1.设AB,C是三个随机事件，则事件“A,8,C不多于一个发生”的对立事件是(B)

A.4及C至少有一个发生B.4,B,C至少有两个发生

C.A,用C都发生D.A,B,C不都发生

2.如果1C)成立，则事件A与8互为对立事件。(其中S为样本空间)

A.AR=fB.SC.yD.P(A-B)=O

\A\JB=S

3.设A8为两个随机事件，则P(AD3)=(D)

A.P(A)—P(8)B.P(A)-P(B)+P(AB)

C.P(A)-P(AB)D.P(A)+P(B)-P(AB)

4.掷一枚质地均匀的骰子，则在出现偶数点的条件下出现4点的概率为(D)。

1「21、1

A.-B.-C.-D.-

2363

5.设X〜N(1.5,4),则。{—2vXv4}:()

A.0.8543B.C.D.

6.设X~ML4),则P{0VX<L6}=(6

A.B.C.D.

7.设X~N(〃,b2)则随着〃的增大，p[x<p-cy2]=(

A.增大B.减小C.不变D.无法确定

8.设随机变量X的概率密度/。)=<彳2则。=()。

n1n3

A.1B.—C.-1D.—

22

r>1

9.设随机变量X的概率密度为/(x)=《，则/=(

0x<1

13

A.—B.1C.-1D.一

22

10.设连续型随机变量X的分布函数和密度函数分别为/(九)、/(x),则以下选项中正确的选项是1)

A.0<F(x)<1B.0</(x)<1c.P{X=x]=F(x)D.P{X=x}=f(x)

ii.假设随机变量y=X1+x2,且x，x?相互独立。X「N(O,I)则()<,

A.y〜N(0,l)B.y〜N(0,2)c.y不服从正态分布D.y〜N(I,I)

12.设X的分布函数为尸(x),则y=2X-l的分布函数G(y)为()

A.F—|B.F(2j+1)C.2F(y)+1D.—y+—

122J122

13.设随机变量X1,X?相互独立，X-Ng,l),X「N(0,2),以下结论正确的选项是()

A.X.=X2B.=X2)=1C.D(X,+X2)=3D.以上都不对

14.设X为随机变量，其方差存在，。为任意非零常数，则以下等式中正确的选项是()

A.D(X+C)=D(X)B.D(X+C)=D(X)+C

C.D(X-C)=D(X)-CD.D(CX)=CD(X)

15.设X〜N(0』)，y〜N(1J),X,y相互独立，令2=丫+2*,则Z〜()

A.N(—2,5)B.N(l,5)C.N(l,6)D.N(2,9)

16.对于任意随机变量x,y,假设E(xy)=E(x)E(y),则()

A.D(XY)=D(X)D(Y)B.D(X+Y)=D(X)+D(Y)

C.X,Y相互独立D.x,y不相互独立

17.设总体X~N(〃,『)，其中〃未知,/已知,X「X2,…,X”为一组样本，以下各项不&统计量的是

()

_1n1n_1n_

2

A.X=一£XjB.X,+X4-2/7C.—2(XZ-X)D・-^(Xy-X)

〃i=lOi=l3j=i

18设总体X的数学期望为〃，乂,乂2，、3是取自于总体X的简单随机样本，则统计量()是〃的无偏估

计量。

A.—X.H—XH—X%B.—X.4—X。4—X?

23~423■5

C.-X,H-X,-I—X、D.-X.H—X-)H—X?

213263213273

二、填空题

1.设AB为互不相容的随机事件P(A)=().2,P(B)=().5,则P(AUB)=

2.设有1()件产品，其中有2件次品，今从中任取1件为正品的概率是

3.袋中装有编号为1,2,3,4,5,6,7的7张卡片，今从袋中任取3张卡片，则所取出的3张卡片中有

“6”无“4”的概率为

4.设为互不相容的随机事件，P(A)=0.1,P(3)=0.7MJP(4UB)=

5.设AZ?为独立的随机事件，且P(A)=().2J(0=().5MJP(AU0=

6.设随机变量丫的概率密度/(')=<；'则P{X>0.3}=

7.设离散型随机变量X的分布律为P{X=2}=漕,e=1,2,3,4,5),则a=.

8.设随机变量X的分布律为:

X123

P

则Q(X)二____________________

r：：o,贝小川

9.设随机变量X的概率密度/(©=«

10.设X~N(10,0.022),则P{9.95VX〈10.05}=

1T

11.己知随机变量X的概率密度是f(x)=则E(X)=

12.设。(x)=5,o(y)=8,x,y相互独立。则zxx+y)=

13.设。(X)=9,D(r)=16,pxr=0.5,则。(x+y)=

三、计算题

1.某种电子元件的寿命X是一个随机变量，其概率密度为/(x)=・7X~10。某系统含有三个这样的电

0x<\0

子元件1其工作相互独立)，求：

(1)在使用150小时内，三个元件都不失效的概率；

(2)在使用150小时内，三个元件都失效的概率。

2.有两个口袋。甲袋中盛有2个白球，1个黑球；乙袋中盛有1个白球，2个黑球。由甲袋中任取一球放入乙袋,

再从乙袋任取一球，问取得白球的概率是多少？

3.假设有两箱同种零件，第一箱内装50件，其中10件一等品；第二箱内装30件，其中18件一等品。现从两

箱中随意挑出一箱，然后从该箱中先后随机取两个零件(取出的零件均不放回)，试求：

(1)第一次取出的零件是一等品的概率；

12)在第一次取出的零件是一等品的条件下，第二次取出的零件仍然是一等品的概率。

4.某厂有三台机器生产同一产品，每台机器生产的产品依次占总量的0.3,0.25,0.45,这三台机器生产的产

品的次品率依次为0.05,0.04,0.02o现从出厂的产品中取到一件次品，问这件次品是第一台机器生产的

概率是多少？

5.甲、乙、丙三个工厂生产同一种产品，每个厂的产量分别占总产量的40%,35%,25%,这三个厂的次品

率分别为，。现从三个厂生产的一批产品中任取一件，求恰好取到次品的概率是多少？

ke~5xr>0

6.设连续型随机变量X的密度为/(x)=jo工<0

⑴确定常数2；⑵求P{X>0.3}(3)求分布函数R(x).(4)求E(X)

Asinx0<x<

7.设连续型随机变品X的密度函数为/(x)=<

0其它

71

求：(1)系数4的值(2)X的分布函数(3)P{0<X<-}o

4

8.假设随机变量X的分布函数为：F(x)=A+Barctanx(-00<x<-KC)

求：：1)系数A,8；(2)X落在区间(-1,1)内的概率；(3)X的密度函数。

1*

9.设某种电子元件的寿命X服从指数分布，其概率密度函数为/(x,y)=(9"“*>°

0x<0

其中。>0,求随机变量X的数学期望和方差。

10.设连续型随机变量X的概率密度为：/(x)=\

[()其它

1)求常数z；2)设y=x2,求y的概率密度人()，)：3)求o(x)

l+x-l<x<0

11.设连续型随机变量X的概率密度=0<x<i,求E(X),O(X)。

0其它

12.设随机变量X的数学期望E(X)>0,且E(，X2-1]=2,QR_X-1]=，，求：E(X)

U)U)2

13.设随机变量X和丫相互独立，AE(X)=E(Y)=\,D(X)=2,。(丫)=4,求：E(X+Y)2

C12Vv2<VV]

14.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,)，)=)二二

0其它

求：(1)确定常数C；(2)求边缘概率密度。

is.设二维连续型随机变量(x,y)的联合概率密度函数为

Axy0<x<1,0<>j<1

0其它

(1)求边缘密度函数/x(x)，GG')；(2)问x与y是否独立？(3)求P{y<x2}

16.设二维随机变量(X,y)的联合分布密度f(x,y)=j6x-<y<x^<x<\

0其匕

分别求随机变量X和随机变量Y口勺边缘密度函数。

17.设二维连续型随机变量(X,Y)的联合密度函数为/*,)，)=[：>”>。'藐

求(1)x、丫的边缘分布密度；(2)问x与y是否独立

4.8)，(2r)0<y<x,()<x<l

18.设二维随机变量（X.y）的概率密度为：f（x,y）=

0其它

求：（1）求x、y的边缘概率密度；（2）x与y是否独立?

19.设总体X~8（1,〃）其中〃是未知参数，X1,X2，X3，X4，Xs是总体的样本。

求：（1）假设样本观测值为1,1,0,1,0,求样本均值和样本方差。（2）p的矩估计值。

20.设总体X~〃（小〃），〃已知，X|X2…X”为来自总体的简单随机样本，试求参数〃的矩估计量与最大

似然估计量。

21.有一大批袋装食盐。现从中随机地抽取16袋，称得重量的平均值玄=503.75克，样本标准差S=6.2022。

求总体均值〃的置信度为的置信区间。

22.设总体X〜其中参数〃未知。抽得一组