概率与统计综合问题公开课

概率与统计综合问

1.［2022•广东揭阳质量检测］太阳能热水器因节能环保而深受广大消费者的青睐，但它也

有缺点一持续阴天或雨天便无法正常使用.为了解决这一缺陷，现在的太阳能热水器水箱

上都安装了辅助电加热器，如果天气不好或冬季水温无法满足需要时，就可以通过辅助电加

热器把水温升高，方便用户使用.某工厂响应“节能减排”的号召，决定把原来给锅炉加热

的电热水器更换成电辅式太阳能热水器.电辅式太阳能热水器的耗电情况受当天的日照时长

和日均气温影响，假设每天的日照情况和日均气温相互独立,该电辅式太阳能热水器每日耗

电情况如下表所示：

日照情况日均气温不低于15℃日均气温低于15c

日照充足耗电0千瓦时耗电5千瓦时

日照不足耗电5千瓦时耗电10千瓦时

日照严重不足耗电15千瓦时耗电20千瓦时

根据调查，当地每天口照充足的概率为2方，口照不足的概率为］2,口照严重不足的概率

为］.2020年这一年的日均气温的频率分布直方图如图所示，区间分组为［5,1()),［10,15),

[15,20),[20,25),[25,

(1)求图中Q的侑，并求一年中日均气温不低于15°C的频率:

(2)用频率估计概率，三知该工厂原来的电热水器平均每天耗电20千瓦时，试估i-更换

电辅式太阳能热水器后这一年能省多少电？(一年以365天计算)

2.［2022•辽宁实险中学模拟］“绿水青山，就是金山银山”2020年9月22日,国家主席

习近平在第七十五届联合国大会一般性辩论上发表重要讲话，指出要加快形成绿色发展方式

和生活方式，建设生态文明和美丽地球，中国将提高贡献力度，采取更加有力的政策和拮•施，

二氧化碳排放力争于2030年前达到峰值，努力争取2060年前实现碳中和，某企业为了响应

中央号召，准备在企业周边区域内通过植树造林实现减碳，从某育苗基地随机采购了120株

银杏树树苗进行栽种，测量树苗的高度，得到如下频率分布直方图，」知不同高度区间内树

苗的售价区间如下表.

树苗高度(cm)[120,140)[140,160)[160,180)

树苗售价(元/株)468

(1)现从120株树苗中，按售价分层抽样抽取8株，再从中任选三株，求售价之和不低于

20元的概率；

(2)以样本中树苗高度的频率作为育苗基地中树苗高度的概率.若从该育苗基地银杏树树

苗中任选4株，记树苗高度超过140cm的株数为X,求随机变量X的分布列和期望.

3.[2022•山东日照模拟]近年来，随着猪肉价格的上涨，作为饲料原材料之一的玉米，价

格也出现了波动.为保证玉米销售市场稳定，相关部门某年9月份开始采取宏观调控措施.该

部门调查研究发现，这一年某地各月份玉米的销售均价(元/斤)走势如图所示：

某年某地玉米销售均价趋势

元/斤

0.5

.月份

123456789101112

(1)该部门发现，3月到7月，各月玉米销售均价P(元/斤)与月份x之间具有较强的线性相

关关系，试建立y关于x的回归方程(系数精确到0.01),若不调控，依据相关关系预测12月

份玉米的销售均价；

(2)该部门在这一年的12个月份中，随机抽取3个月份的数据作样本分析，若关注所抽

三个月份的所属季度，记不同季度的个数为X,求X的分布列和数学期望.

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参考数据：》j=25,尸5.36,Z(Xi-x)0^；-y)=0.64.

尸3f=3尸3

Xxiyj—nxy

回归方程;=b中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：h=~---------------

鼠—nx2

Z（X/—x）（弘一y）

尸IA_A_

----------------,a=y—bx.

7.（x；—x）2

4.[2022•湖北华中师大附中月考]某市消防部门对辖区企业员工进行了一次消防安全知识

问卷调杳，通过随机抽样，得到参加问卷调杳的500人（其中300人为女性）的得分（满分100）

数据，统计结果如表所示：

得分[40,50）[50,60）[60,70）[70,80）[80,90）[90,100]

男性人数206040403010

女性人数107060755035

⑴把员工分为对消防知识“比较熟悉”（不低于70分的）和“不太熟悉”（低于70分的）

两类,请完成如下2X2列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业员工对消防知识的熟

悉程度与性别有关？

不太熟悉比较熟悉合计

男性

女性

合计

（2）为增加员工消防安全知识及自救、自防能力，现将企业员工分成两人一组开展“消防

安全技能趣味知识”竞赛.在每轮比赛中，小组两位成员各答两道题目，若他们答对题目个

数和不少于3个，则小组积1分，否则积0分.已知4与8在同一小组，/答对每道题的概

率为“，4答对每道题的概率为pz，且pi+p2=l，理论上至少要进行多少轮比赛才能使力，

B所在的小组的积分的期望值不少于5分？