福师《线性代数》在线作业二

福师《线性代数》在线作业二

设A为三阶方阵，且|A|=2,A*是其伴随矩阵，则|2A*|二（）.

A:31

B:32

C:33

D:34

答案：B

设A是上二角矩阵，那么A可逆的充分必要条件是的主对角线元

素为（）

A:全都非负

B:不全为零

C:全不为零

D:没有限制

答案：C

设3阶对称矩阵A的特征值分别为2,0,-3,则（）

A:|A|-6

B:|A|=2

C:|A|=3

D:|A|=0

答案：D

设三阶对称矩阵的特征值为3,3,0,则A的秩r（A）=（）

A:2

B:3

C:4

D:5

答案：A

设A为4X5矩阵，则A的秩最大为（）

A:2

B:3

C:4

D:5

答案：C

若n维向量组Xl,X2,...Xm线性无关，则（）

A:组中增加一个向量后也线性无关

B:组中去掉一个向量后也线性无关

1

C:组中只有一个向量不能有其余向量表出

D:mgt;n

答案：B

若矩阵A,B满足AB=O,则有（）,

A:A=0或B=0

B:A+B=O

5人二0且「0

D:|A|=0或|R或0

答案：D

n阶方阵A相似于对角矩阵的充分必要条件是A有n个（）

A:互不相同的特征值

B:互不相同的特征向量

C:线性无关的特征向量

D:两两正交的特征向量

答案：C

如果矩阵A、B满足则（）

A:A=B

B:A的转置等于B

C：A不等于B

口小邛可能成立，可能不成立

答案：D

设ul,u2是非齐次线性方程组Ax=b的两个解，若clubc2u2是

其导出组Ax=o的解，则有（）.

A:cl+c2=l

B:cl=c2

C:cl+c2=0

D:cl=2c2

答案：B

若A是mXn矩阵，B是sXm矩阵，C是nXp矩阵，则下列乘积

有意义的是（）

A:BC

B:CB

C:AB

D:BA

E:AC

2

答案：D,E

对方程组Ax二b与其导出组Ax=o,下列命题正确的是（）.

A:Ax=o有解时，Ax=b可能无解.

B:Ax=o有无穷多解时，Ax=b有无穷多解.

C:Ax=b无解时,Ax=o也无解.

D:Ax=b有惟一解时，Ax=o只有零解.

答案：A,D

设A3*2,B2*3,C3*3,则下列（）运算有意义

A:AC

B:BC

C:A+B

D:AB

答案：B,D

设A,B均为n阶方阵，则下列选项错误的有（）

A:若|A+AB|=0,则|A|=0或|E+B|二O

B:（A+B/2-A/乜AB+B/

C:当AB=0时,有A=0或B=0

D:（AB）^-1=B^-1A^-1

答案：B,&D

,A,B向由对称矩阵，则下列说法正确的是（）

A:A+B必为对称阵

B:AB必为对称阵

C:A-B不一定为对称阵

D:若A+B的平方为零矩阵，则A+B=0

答案：A,D

n阶方阵A可逆的充分必要条件有（）

A:|A|#0

B:A的特征值都不为0

C:r（A）=n

D:A的列（行）向量组线性无关。

答案：A,B,C,D

设A,B均为n阶方阵，则卜处说法止确的有（）

A:若A,B均可逆，则A+B可逆

B:若A,B均可逆，则AB可逆

C:若A,B均可逆,则A-B可逆

3

D:若AB可逆，则A,B可逆

答案：B,D

下列关学初等变换和初等矩阵，说法正确的有（）

A:初等变换不改变矩阵的秩

B:初等矩阵的转置矩阵仍为初等矩阵

C:如果初等矩阵可逆，则其逆矩阵也是初等矩阵

D:任意一个m*n矩阵都可以经过一系列初等行变换化为一个

阶梯形矩阵

答案：A,B,C,D

下列关孑后扁勺秩，说法正确的有（）.

A:矩阵的秩等于该矩阵的行向量组的秩

B:矩阵的秩等于该矩阵的列向量组的秩

C:一个n阶方阵的不同特征值对应的特征向量线型无关

D:相似矩阵有相同的特征多项式,从而有相同的特征值

答案：A,B,C

如果3阶矩阵A的特征值为-1,1,2,则下列命题正确的是（）

A:|A|W0

B:A能对角化

C:A不能对角化

D:A的特征向量线性相关

答案：A,B

向量组中向量的个数称为向量组的秩。

A:对

B:错

答案：B

只有可逆矩阵，才存在伴随矩阵。

A:对

B:错

答案：B

设6阶方阵A的秩为3,则其伴随矩阵的秩也是3。

A:对

B:错

答案：B

若方阵A、B满足AB=BA,则有卜2-lT2=（A+B）（A-B）。

A:对

4

B:错

答案：A

对于同阶矩阵A、B,秩（A+B）W秩（A）+秩（B）。

A:对

B:错

答案：A

秩为0的矩阵只有零矩阵。

人：对

B:错

答案：B

疝果r（A）=r,A中有秩不等于零的r阶子式。

A:对

B:错

答案：A

四阶行列式D中第3列元素依次为2,0,1,它们的余子式

的值依次为5,3,-7,4,则D--10o

A:对

B:错