圆球数学课件

苏教版初三上XXX实验中学圆的相关性质与计算初三（X）班XXX老师20XX年X月X日授课目录CONTENTS1圆的有关概念及性质2圆与圆/直线的位置关系3圆的相关计算4拓展知识01圆的有关概念和性质1.1圆内接三角形、四边形圆内接三角形三角形外接圆的圆心，叫做三角形的外心。外心是三角形三条边的垂直平分线的交点。外心到三角形的三个顶点距离相等。ABCO圆内接四边形圆内接四边形的对角互补。圆内接四边形的一个外角，等于它的内对角。ABCODE∠A+∠C=180°∠B+∠D=180°∠A=∠DCEOA=OB=OC1.2垂径定理垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。OABCD已知：OC是圆的半径OC⊥AB则有：AD=AB弧AC=弧BC垂径定理的证明OABCD如图所示，OC是圆的半径且OC⊥AB连接OA、OB，在▲AOD与▲BOD中，∵OA=OB（同圆半径相等）OD=OD∠AOD=∠BOD=90°∴▲AOD≌▲BOD∴AD=BD∠AOC=∠BOC∴弧AC=弧BC1.2垂径定理垂径定理的几个推论推论1平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。推论2弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。推论3平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。推论4圆的两条平行弦所夹的弧相等。02圆与圆/直线的位置关系2.1点与圆的位置关系点在圆外d＞rOAdr点在圆上d=rOAdr点在圆内d＜rOAdr2.2直线与圆的位置关系相离d＞rOdr相切d=rOdr相交d＜rOdr2.3圆与圆的位置关系外离d＞r1+r2O1r1r2O2d外切d=r1+r2O1O2r1dr2相交|r1r2|＜d＜|r1+r2|O1r1r2O2d内切d=|r1r2|O1O2r1dr2内含d＜|r1r2|O1O2r1dr203圆的相关计算3.1弧长与扇形面积的计算弧长公式

扇形面积计算公式

提示灵活运用扇形面积的第二计算公式，有时候可以节省计算时间。04拓展知识4.1相交弦定理相交弦定理ABCDM如图所示，A、B、C、D是圆上的四个点，连接AB、BC、CD、DA，设它们相交于点M，则有：AM·DM=BM·CM定理证明在▲ABM与▲CDM中∵对顶角相等∴∠AMB=∠CMD又∵同弧所对圆周角相等∴∠A=∠C，∠B=∠D∴▲ABM与▲CDM相似所以AMCM=BMDM即：AM·DM=BM·CM注意事项大题无法直接套用公式由于现行中考大纲中已删除此定理，因此在解答题中不能直接使用，需要先行证明。选择/填空题可直接套用小题由于无需写出解答过程，因此，遇到此情况可直接套用公式，从而节省答题时间。4.2切割线定理切割线定理如图所示，A、B、C是圆上的三个点，点P是圆外的一点。其中PA是圆的切线，PBC是圆的割线，则有：PA2=PB·PC定理证明设圆的圆心为O，连接AB、AC、OA、OB在ΔPAB与ΔPCA中∵PA是切线∴PA⊥OA，∠PAO=90°且∠AOB=2∠C∵ΔAOB为等腰三角形，∠OAB=∠OBA=（180°∠AOB）÷2=（180°2∠C）÷2=90°∠C而∠PAO＝∠PAB+∠OAB=∠PAB+∠90°∠C=90°，∴∠PAB=∠C又∵∠P=∠P，∴ΔPAB∽ΔPCA