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文档简介

概率论与数理统计模拟试题(六)

一、填空题(每小题3分，共5小题，满分15分)

1.设事件A、8相互独立，事件5、。互不相容，事件A与C不能同时发生，且

P(A)=P(B)=0.5,P(C)=0.2,则事件A,3和C中仅。发生或仅C不发生的概率

为多少.

4r2^-2vr>()

2.若r.vX的概率密度为f(x)=\'，则X的分布函数为

0,x<0

F(x)=.

3.设随机变量X1,X2，X3相互独立，且X|服从区间(0,6)上的均匀分布，X?服从

壬态分布N(0,4),X3服从参数为3的泊松分布，则丫=乂—2乂2+3乂3的方差______.

4.设X,y为两个随机变量，QX=1,DY=4,cov(X,y)=l,记XI=X—2Y,

X2=2X-Y,则％,乂2的相关系数是.

5.随机地取某种炮弹9发作试验，测得炮口速度的样本标准差S=Um/s.设炮口

速度X服从N",『),求这种炮弹的炮口速度的标准差。的95%的置信区间.

二、选择题(每小题3分，共5小题，满分15分)

(每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把所选项的字母填在题后

的括号内)

1.设A,8,C为三个事件且A5相互独立，则以下结论中不正确的是()

(A)若P(C)=1,则力。与8C也独立；(B)若P(C)=1,则AU。与8也独立;

(C)若P(C)=1,则A—C与A也独立；(D)若CuB,则A与。也独立.

2.设r.vX,Y独立同分布，X〜则下列r.v中服从均匀分布的是().

(A)(X,y)；(B)X+y；(C)X2；(D)X-Y.

3.设X为一随机变量EX=4,DX=a2(4,>0,常数)，则对任意常数C,

必有().

(A)£(X-C)2=E(X2)-C2；(B)£(X-C)2=£(%-//)；

2222

(C)E(X-C)<E(X-ju)i(D)E(X-C)>E(X-/7).

4.设随机变量X的密度函数为/(%)=,-凶，则对随机变量IX|与X,下列结论

成立的是().

(A)相互独立；(B)分布相同；(C)互不相关；(D)相关.

5.设X1,X?,…,X”为来自总体X〜N(〃,/)的一个样本，统计量y="(Xzdf

其中又为样本均值，S?为样本方差，则()

(A)K-x2(n-l)(B)y-r(n-l)(C)Y-F(/?-l,l)(D)丫〜((1.7)

三、(10分)两台机床加工同样的零件，它们出现废品的概率分别为0.03和0.02。加工

出的零件放在一起。设第一台机床加工的零件比第二台的多一倍，求任取一个零件

是合格品的概率？

四、(io分)设匚vx与丫相互独立，且均服从［0,1］上的均匀分布，求z二|x-w的

概率密度Jz(z).

五、（10分）假定在排队等待胸透的50人中间有4个阳性患者，试求在发现第一个阳性

患者之前已检查的阴性患者个数X的期望与方差？

六、（14分）假设随机变量X的概率密度为了（不〃,,）=-/=—e2]（x>0）（此

yjlTVCFX

分布称作对数正态分布），求参数//和

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