各地中考数学真题专项练习：圆

各地中考数学真题专项练习:园

学习是劳动，是充满思想的劳动。各地中考数学真题专项练习一圆，

大家要认真噢~

一、选择题

1.（2019?无锡，第8题3分）如图，AB是00的直径，CD是。0的切线，

切点为D,CD与AB的延长线交于点C，/A=30。，给出下面3个结论：

①AD二CD；②BD=BC；③AB=2BC,其中正确结论的个数是（）

A.3B.2C.1D.0

考点：切线的性质.

分析：连接OD,CD是00的切线，可得CD_LOD,由NA=30。，可以得出

ZABD=60°,△ODB是等边三角形，NONBDO30。，再结合在直角三角

形中300所对的直角边等于斜边的一半，继而得到结论①②③成立.

解答：解：如图，连接0D,

「CD是。0的切线，

ACD10D,

AZ0DC=90°,

XVZA=30°,

AZABD=60°,

•••△OBD是等边三角形，

/DOB=NABD=60。,AB=20B=20D=2BD.

AZC=ZBDC=30°,

ABD=BC，②成立；

AAB=2BC，③成立;

AZA=ZC,

，DA=DC，①成立；

2.（2019?四川广安，第10题3分）如图，矩形ABCD的长为6，宽为3，点

01为矩形的中心，。02的半径为1,0102J_AB于点P,0102=6.假设。02

绕点P按顺时针方向旋转360。，在旋转过程中，。02与矩形的边只有一

个公共点的情况一共出现（）

A.3次B.4次C.5次D.6次

考点：直线与圆的位置关系.

分析：根据题意作出图形，直接写出答案即可.

解答：解：如图：，002与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现4

次，

3.（2019?益阳，第8题，4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为

2的OP的圆心P的坐标为（-3,0）,将OP沿x轴正方向平移，使。P与

y轴相切，那么平移的距离为（）

（第1题图）

A.1B.1或5c.3D.5

考点：直线与圆的位置关系；坐标与图形性质.

分析：平移分在y轴的左侧和y轴的右侧两种情况写出答案即可.

解答：解：当OP位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1；

4.（2019年山东泰安，第18题3分）如图下为。0的直径BA走长线上的

一点，PC与。0相切，切点为C,点D是。上一点，连接PD.POPD=BC.以

下结论：

⑴PD与。0相切；（2）四边形PCBD是菱形；（3）P0=AB；（4）NPDB=120°.

其中正确的个数为()

A.4个B.3个C.2个D.1个

分析：(1)利用切线的性质得出NPC0=90°，进而得出

△PCO^APDO(SSS)，即可得出NPCO=NPD0=90°，得出答案即可；

(2)利用(1)所求得出：NCPB=NBPD,进而求出△CPBgZM)PB(SAS)，即可

得出答案；

(3)利用全等三角形的判定得出△PCO之4BCA(ASA),进而得出CO=P0=

AB；

(4)利用四边形PCBD是菱形，NCP0二30。，那么DP=DB，那么

ZDPB=ZDBP=30°，求出即可.

解：⑴连接CO,D0,

♦PC与。0相切，切点为C,AZPC0=90°,

在△PCO和△PDO中,,.♦.△PCO四△PDO(SSS),...NPC0=NPD0=90。,

・・・PD与。0相切，故此选项正确；

⑵由(1)得:NCPB=NBPD,

在aCPB和aDPR中，，.二△CPB之Z\DPB(SAS),

ABC=BD,.\PC=PD=BC=BD，，四边形PCBD是菱形，故此选项正确;

⑶连接AC,

VPC=CB,AZCPB=ZCBP,TAB是。0直径,AZACB=90°,

在△PCO和ABCA中，一,•△PCO丝△BCA(ASA),

AAC=C0,?.AC=CO=AO，,ZC0A=60°，.二ZCP0=30°,

：.C0=P0=AB,，P0=AB，故此选项正确;

⑷丁四边形PCBD是菱形,ZCP0=30°,

・・・（PA+AF）2-PB2=FB2

，（r+BF）2-（）2=BF2,

解得BF二r,

tanZAPB===,

应选：B.

6.（2019?台湾，第21题3分）如图，6为448（3的重心.假设圆G分别与

AC、BC相切，且与AB相交于两点，那么关于AABC三边长的大小关系，

以下何者正确？（）

A.BCACC.ABAC

分析：G为△ABC的重心，那么AABG面积=/\BCG面积=AACG面积，根据

三角形的面积公式即可判断.

解：TG为AABC的重心，

••.△ABG面积=4BCG面积=4ACG面积，

7.（2019?孝感，第10题3分）如图，在半径为6cm的。。中，点A是劣弧

的中点，点D是优弧上一点，且ND=30。，以下四个结论：

①0ALBC；②BC=6；③sinNA0B=；④四边形AB0C是菱形.

其中正确结论的序号是（）

A.①③B.①②③④C.②③④D.①③④

考点：垂径定理；菱形的判定；圆周角定理;解直角三角形.

分析：分别根据垂径定理、菱形的判定定理、锐角三角函数的定义对各

选项进行逐一判断即可.

解答：解：;点A是劣弧的中点，0A过圆心，

A0A1BC，故①正确；

,ZD=30°

「•/ABC=ND=30°,

AZA0B=60°,

.・•点A是点A是劣弧的中点，

ABC=2CE,

,?0A=0B,

0B=0B=AB=6cm,

BE=AB?cos30°=6X=3cm,

・・・BC=2BE=6cm，故B正确；

•?ZA0R=60°,

/.sinZA0B=sin60°二,

故③正确；

VZA0B=60°,

二•AB=OB,

•・•点A是劣弧的中点，

AC=OC,

二•AB=BO=OC=CA,

8.(2019?四川泸州，第12题,3分)如图，在平面直角坐标系中,OP的

圆心坐标是(3,a)(a>3),半径为3，函数y=x的图象被。P截得的弦AB

的长为，那么a的值是()

A.4B.7C.3D.5

解答：解：作PC，x轴于C,交AB于D,作PELAB于E,连结PB,如图，

:0P的圆心坐标是(3,a),

0C