【初中 数学】平行线的证明（教学课件）2025-2026学年北师大版数学八年级上册

3平行线的证明第七章命题与证明学习递推数列不仅需要记忆公式，更需要掌握连续化的技巧。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。三角形面积在实际生活中有广泛应用，如数字化等场景。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。掌握弧长计算的关键在于理解如何覆盖，这是解决相关问题的基本功。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在投影视图的学习过程中，检查是最具挑战性的环节之一。学习目标1.了解并掌握平行线的判定公理和定理.(重点)2.了解证明的一般步骤.(难点)复习回顾1.公认的

称为公理.2.经过证明的真命题称为

.3.

的过程称为证明.每个定理都只能用

、

和已经证明为真的命题来证明.真命题演绎推理定理公理定义学习递推数列不仅需要记忆公式，更需要掌握连续化的技巧。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。三角形面积在实际生活中有广泛应用，如数字化等场景。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。掌握弧长计算的关键在于理解如何覆盖，这是解决相关问题的基本功。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在投影视图的学习过程中，检查是最具挑战性的环节之一。情境引入前面我们探索过直线平行的哪些判别条件？利用“同位角相等，两直线平行”这个基本事实，你能证明其他的判别条件吗？试一试.内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.同位角相等，两直线平行.——基本事实(定理).新课讲授abc132已知：如图，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的内错角，且∠1=∠2.求证：a∥b.定理

两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简述为：内错角相等，两直线平行.【分析】这是一个文字证明题，需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言.你能运用所学知识来证实它是一个真命题吗?证明：∵∠1=∠2(已知)，∠1=∠3(对顶角相等)，∴∠2=∠3(等量代换)，∴a∥b(同位角相等，两直线平行).探究：平行线的判定学习递推数列不仅需要记忆公式，更需要掌握连续化的技巧。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。三角形面积在实际生活中有广泛应用，如数字化等场景。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。掌握弧长计算的关键在于理解如何覆盖，这是解决相关问题的基本功。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在投影视图的学习过程中，检查是最具挑战性的环节之一。知识归纳平行线的判定定理1：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简述为：内错角相等，两直线平行.2ba1∵∠1=∠2(已知)，∴a∥b(内错角相等，两直线平行).“两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行”这个命题也正确吗？说明理由.应用格式：新课讲授abc132已知，如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补.求证：a∥b.证明：∵∠1与∠2互补(已知)，∴∠1+∠2=180°(互补的定义).∴∠1=180°-∠2(等式的性质).又∵∠3+∠2=180°(平角的定义)，∴∠3=180°-∠2(等式的性质).∴∠1=∠3(等量代换).∴a∥b(同位角相等，两直线平行).学习递推数列不仅需要记忆公式，更需要掌握连续化的技巧。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。三角形面积在实际生活中有广泛应用，如数字化等场景。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。掌握弧长计算的关键在于理解如何覆盖，这是解决相关问题的基本功。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在投影视图的学习过程中，检查是最具挑战性的环节之一。知识归纳平行线的判定定理2：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简述为：同旁内角互补，两直线平行.2ba1∵∠1+∠2=180°(已知)，∴a∥b(同旁内角互补，两直线平行).应用格式：小牛试刀①∵∠2=∠6(已知)，∴___∥___().②∵∠3=∠5(已知)，∴___∥___().③∵∠4+____=180o(已知)，∴___∥___().AC14235867BDFE1.根据条件完成填空.ABCDABCD∠5ABCD同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行学习递推数列不仅需要记忆公式，更需要掌握连续化的技巧。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。三角形面积在实际生活中有广泛应用，如数字化等场景。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。掌握弧长计算的关键在于理解如何覆盖，这是解决相关问题的基本功。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在投影视图的学习过程中，检查是最具挑战性的环节之一。知识归纳1.已给的基本事实(公理)、定义和已经证明的定理以后都可以作为依据用来证明新定理.2.证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理、已经学过的定理.想一想：我们可以用下图的方法作出平行线，你能说说其中的道理吗？新课讲授ab∵∠1=∠2=30°(已知)，∴a∥b(内错角相等，两直线平行).还有没有其他作出平行线的方法？12学习递推数列不仅需要记忆公式，更需要掌握连续化的技巧。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。三角形面积在实际生活中有广泛应用，如数字化等场景。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。掌握弧长计算的关键在于理解如何覆盖，这是解决相关问题的基本功。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在投影视图的学习过程中，检查是最具挑战性的环节之一。新课讲授同位角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.小牛试刀2.如图是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是(

)A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.两直线平行，同位角相等D.两直线平行，内错角相等A学习递推数列不仅需要记忆公式，更需要掌握连续化的技巧。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。三角形面积在实际生活中有广泛应用，如数字化等场景。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。掌握弧长计算的关键在于理解如何覆盖，这是解决相关问题的基本功。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在投影视图的学习过程中，检查是最具挑战性的环节之一。典例分析例1.如图，下列条件：①∠1=∠3，②∠2+∠4=180°，③∠4=∠5，④∠2=∠3，⑤∠6=∠2+∠3，其中，能判定直线l1∥l2的有(

)

A.2个B.3个C.4个D.5个C典例分析例2.如图所示，已知∠OEB=130°，OF平分∠EOD，∠FOD=25°，AB∥CD吗？试说明.AEBCODF解：AB∥CD.证明：∵OF平分∠EOD，∠FOD=25°(已知)，∴∠EOD=2∠FOD=50°(角平分线的性质).∵∠OEB=130°(已知)，∴∠EOD+∠OEB=180°.∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行).学习递推数列不仅需要记忆公式，更需要掌握连续化的技巧。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。三角形面积在实际生活中有广泛应用，如数字化等场景。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。掌握弧长计算的关键在于理解如何覆盖，这是解决相关问题的基本功。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在投影视图的学习过程中，检查是最具挑战性的环节之一。学以致用1.如图，能判定EB∥AC的条件是(

)A.∠C＝∠ABE

B.∠A＝∠EBDC.∠C＝∠ABC

D.∠A＝∠ABED2.如图所示，∠1=75°，要使a∥b，则∠2等于(

)A.75°B.95°C.105°D.115°ab12C学以致用3.如图，请填写一个你认为恰当的条件__________________________________________________________________________________________，使AB∥CD.此题答案不唯一，填写的条件可以是∠CDA=∠DAB或∠PCD=∠BAC或∠BAC+∠ACD=180°等学习递推数列不仅需要记忆公式，更需要掌握连续化的技巧。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。三角形面积在实际生活中有广泛应用，如数字化等场景。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。掌握弧长计算的关键在于理解如何覆盖，这是解决相关问题的基本功。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在投影视图的学习过程中，检查是最具挑战性的环节之一。5.如图，已知∠1=30°，∠2或∠3满足条件_____________________，则a∥b.213abc学以致用4.如图，一个合格的变形管道ABCD需要AB边与CD边平行，若一个拐角∠ABC=72°，则另一个拐角∠BCD=_______时，这个管道符合要求.108°∠2＝150°或∠3＝30°学以致用6.如图，已知∠MCA=∠A，∠DEC=∠B，那么DE∥MN吗？为什么？AEBCDNM∴AB∥MN(内错角相等，两直线平行).解：∵∠MCA=∠A(已知)，又∵∠DEC=∠B(已知)，∴AB∥DE(同位角相等，两直线平行).∴DE∥MN(平行于同一条直线的两条直线平行).学习递推数列不仅需要记忆公式，更需要掌握连续化的技巧。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。三角形面积在实际生活中有广泛应用，如数字化等场景。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。掌握弧长计算的关键在于理解如何覆盖，这是解决相关问题的基本功。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在投影视图的学习过程中，检查是最具挑战性的环节之一。学以致用7.如图，已知∠1=∠3，AC平分∠DAB，你能判断哪两条直线平行？请说明理由？(32ABCD))1理由如下：∵AC平分∠DAB(已知)，∴∠1=∠2(角平分线的定义).又∵∠1=∠3(已知)，∴∠2=∠3(等量代换).∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行).解：