【初中 数学】垂直平分线的有关作图课件2025-2026学年北师大版八年级数学下册

北师大版（新教材）数学八年级下册培优备课课件1.4.2垂直平分线的有关作图第一章

三角形的证明及其应用情境导入CNMBA前面我们用尺规作出了满足一定条件的直角三角形。ac那么，你能用尺规作出满足一定条件的等腰三角形吗？进行新课（1）已知三角形的一条边及这条边上的高，你能画出满足条件的三角形吗？知识点1与线段垂直平分线有关的尺规作图A1DCBAah()DCBAahA1DCBAahA1尝试·交流（2）已知等腰三角形的底边及底边上的高，你能用尺规作出满足条件的等腰三角形吗？能作几个？如图，已知线段a，h，用尺规作△ABC，使

AB=AC，

BC=a，高AD=h。ah如图，已知线段a，h，用尺规作△ABC，使

AB=AC，

BC=a，高AD=h。ah1.作线段BC，使BC=a。2.作线段BC的垂直平分线l，交BC于点D。3.在l上截取DA=h。4.连接AB，AC。△ABC就是所要作的等腰三角形。BClDA1．如图，现按照以下步骤作图：①分别以点A，B为圆心，大于________长为半径作弧，两弧分别相交于点E，F；②过E，F两点作直线，则直线EF是线段AB的________线。

垂直平分返回2．(4分)如图，在△ABC中，AB＝AC。尺规作图：作AB的垂直平分线，交AC于点M。(不写作法，保留作图痕迹)解：如图。返回尝试·思考还记得用尺规过直线l上一点P作l的垂线的方法吗？ABmPl作直线的垂线作线段的垂直平分线转化如果点P在直线l外呢？此时，还能运用这种转化的方法吗？如图，已知直线l和l外一点P，用尺规作l的垂线，使它经过点P。PlQABm1.任取一点Q，使点Q与点P在直线l两旁。2.以点P为圆心，以PQ的长为半径作弧，交直线l于点A和点B。3.作线段AB的垂直平分线m。直线m就是所要作的直线。为什么直线m经过点P？3．观察如图的作图痕迹，CD为△ABC的________线。

高返回4．(4分)[教材P33“随堂练习”第1题变式]如图，用直尺和圆规作钝角三角形ABC的边BC上的高。

解：如图所示，AD即为所求。返回知识点2三角形三边的垂直平分线思考1：我们可以通过哪些方法得到三角形三条边的垂直平分线呢？折叠或尺规作图思考2：利用尺规作三角形三条边的垂直平分线，你发现了什么？P三角形三条边的垂直平分线交于一点怎样证明这个结论呢？例2

已知：如图，在△ABC

中，边AB的垂直平分线与边BC

的垂直平分线相交于点P，垂足分别为D，E。求证：边AC的垂直平分线经过点P。PABCDE要证明点P在边AC的垂直平分线上，需要什么条件？已知的两条垂直平分线相交于点P，由此你能得到哪些相关的结论？分析：证明：如图，连接PA，PB，PC。∵点P

在边AB

的垂直平分线上，∴

PA=PB（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等）。同理，PB=PC。∴PA=PB=PC。∴

点

P在线段

AC

的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上），即

边

AC

的垂直平分线经过点P。PABCDE三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。5．如图，三角形三条边的垂直平分线相交于一点P，则以下结论正确的是(

)A．AB＝PBB．BC＝ACC．AC＝APD．PA＝PB＝PCD返回6．如图，P为△ABC三边垂直平分线的交点，∠PAC＝22°，∠PCB＝33°，则∠PAB的度数是(

)A．33°B．35°C．37°D．39°B返回分别作出直角三角形、锐角三角形、钝角三角形三边的垂直平分线，说明交点分别在什么位置。锐角三角形的交点在三角形内部直角三角形的交点是斜边中点钝角三角形的交点在三角形外部7．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找出到三角形三个顶点距离相等的点的是(

)C返回8．(4分)如图，已知△ABC，请用尺规作图法：求作点P，使PA＝PC，且点P在△ABC的边AB的高上(不写作法，保留作图痕迹)。

解：如图，点P即为所求。返回9．(4分)为推进农村合作医疗制度改革，卫计委准备在某镇新建立一个医疗点P，使P到该镇三个村A，B，C的距离相等(如图)。请确定医疗点P的位置；若两村之间的距离分别为AB＝5km，BC＝5km，AC＝6km，求医疗