CN113989576B 一种结合小波变换和张量网络的医学图像分类方法 （西南大学）

(19)国家知识产权局(12)发明专利地址400715重庆市北碚区天生路2号(普通合伙)50253GO6N3/0464(2023.0PhysicalSociety(APS)》.2016,第1-6页.一种结合小波变换和张量网络的医学图像分类方法开了一种结合小波变换和张量网络的医学图像络结合了小波变换和MERA,即将D4小波集和LIDC数据集进行多维验证，结果表明21.一种结合小波变换和张量网络的医学图像分类方法，其特征在于，包括步骤：S1、将具有N个像素的医学二维灰度图像展平为长度为N的一维向量v(x);S2、将一维向量v(x)中的每一个元素x;特征映射为希尔伯特空间当中的一个量子态，得S3、通过结合了小波变换和张量网络的粗粒化网络对N个量子态进行L次粗粒化处理，每次输出一个仅含有单个|1>态的项，从而得到L个仅含有单个|1>态的项作为粗粒化输出；在所述步骤S3中，所述粗粒化网络基于粗粒化单元构建，所述粗粒化单元包括两个解纠缠器和一个等距；该两个解纠缠器用于输入通过张量积连接的步骤S2所得N个量子态中的四个相邻量子态，通过解纠缠各自得到一个仅含有单个|1>态的项；该等距用于对该两个解纠缠器输出的两个仅含有单个|1>态的项进行粗粒化操作，得到对应的一个仅含有单个|1>态S4、将该粗粒化输出特征映射为多个特征值并通过张量积连接起来输入训练完成的张量分类网络中，得到预测的分类结果。2.根据权利要求1所述的一种结合小波变换和张量网络的医学图像分类方法，其特征其中，0=-π/6,0=π/12。3.根据权利要求2所述的一种结合小波变换和张量网络的医学图像分类方法，其特征所述粗粒化网络由解纠缠器和等距组成多层网络结构，每层网络结构包含2个以上解纠缠器和1个以上等距，每个解纠缠器具有两个输入指标和两个输出指标，每个等距具有两个输入指标和一个输出指标；每层网络结构的最后一个解纠缠器与第一个解纠缠器通过一个附加的等距相连接；在非顶层的网络结构中，一个等距的两个输入指标各连接相邻两个解纠缠器的一个输出指标，一个解纠缠器的两个输出指标各连接相邻两个等距的一个输入指标，同一层中各个等距的输出指标连接下一层网络结构中解纠缠器的输入指标；在最底层的网络结构中，每相邻两个解纠缠器的四个输入指标用于输入通过张量积连接的步骤S2所得N个量子态中的每四个相邻量子态；每个解纠缠器用于保留输入的张量积连接下的两个量子态的纠缠，并解除这两个量子态与输入其他解纠缠器量子态之间的纠缠，每个解纠缠器分别从两个输出指标输出仅含有单个|1>态的第一项和第二项，其中第一项、第二项分别为该两个量子态在尺度函数运算中位于后两位和前两位输入时得到的结果；3每个等距用于对输入的张量积连接下的两个仅含有单个|1>态的项进行粗粒化操作，得出输入到与其相连的两个解纠缠器中的4个相邻量子态经过D4小波变换后的结果。4.根据权利要求1所述的一种结合小波变换和张量网络的医学图像分类方法，其特征在由相邻的第一解纠缠器、第二解纠缠器以及所述第一解纠缠器、所述第二解纠缠器均连接的第一等距进行粗粒化的过程包括步骤：二项至第一等距中；第二解纠缠器对张量积|φ(x₂+2)⊗|φ(x₂:+3)进行解纠缠，输出只含有单个|1>态的第一项至第一等距中；S32、第一等距对输入的两个只含有单个|1>态的项进行张量积操作，得到只含有单个|1>态的项输入该第一等距连接的下一层网络结构中的一解纠缠器中。5.根据权利要求4所述的一种结合小波变换和张量网络的医学图像分类方法，其特征第一解纠缠器根据自身的定义对张量积|φ(x₂;)⊗|φ(x₂;+1)进行解纠缠，用公式表示为：U[φ(x₂)⊗|φ(x₂+)]=(xz+sinθ₄+x₂cos,)|1)×|0>+|0)⊗(x₂+cosθ-x₂si其中，(x₂i+1sinθ+x2;cosθ)|1>、(x2i+1cosθ-x₂;sinθ)|1>分别为第一解纠缠器输出的仅含有单个|1>态的第一项和第二项；同理，第二解纠缠器输出的仅含有单个|1>态的第一项和第二项分别为(x2+3sinθ+则第一等距根据自身的定义对第一解纠缠器输出的第二项和第二解纠缠器输出的第一项进行张量积得到只含有单个|1>态的项，用公式表示为：V[(x₂+cosθ₄-x₂sinθ)1]×(x₂+₃=(x₂+₃sinθ,sinθ,+xz+2cosθsinθ,+x₂+cosθ,cosθ,-x₂sinθ,cosθ,)|1〉'6.根据权利要求1～5任一项所述的一种结合小波变换和张量网络的医学图像分类方S41、保留步骤S3所得粗粒化输出中所有|1>态的项的系数，并使用离差标准化方法将这L个系数值归一化到区间[0,1]当中，得到L个归一化值；47.根据权利要求1所述的一种结合小波变换和张量网络的医学图像分类方法，其特征其中，f³(x)表示张量分类网络对第j个样本的预测结果，①(x)表示数据集中第j个样本的全局特征映射，W表示权重矩阵，由L个权重张量4,组成，n=0,1,2,...,L,经数据集8.根据权利要求7所述的一种结合小波变换和张量网络的医学图像分类方法，其特征5技术领域[0001]本发明涉及医学图像分类技术领域，尤其涉及一种结合小波变换和张量网络的医学图像分类方法。背景技术[0002]近几十年来，机器学习得到了蓬勃的发展，出现了许多算法，它们在各自的时代都被证明是足够好的，例如朴素贝叶斯(naiveB来，深度神经网络取得了惊人的成功。卷积神经网络(ConvolutionalNeuralNetworks,CNNs)是最成功的深度神经网络之一，其卷积层能够从原始数据中提取出重要特征，再由池化层对数据进行压缩，最后输入全连接层得到预测结果。[0003]在医学图像分析领域，CNNs模型及其变体被广泛用于结肠镜检查、HEp-2细胞图像分类、乳腺肿块分类、脑小血管疾病的生物标志物检测和皮肤癌分类。过去两年新型冠状病毒(Covid-19virus)在全球范围内大肆传播，使得人们更加重视智能医学领域，研究人员正在思考如何使用机器协助人类战胜疾病。精确的计算机医学图像分析工具可以协助医生识别和定位病灶，提高诊断效率和准确性。医学图像包括X射线、计算机断层扫描(CT)、磁共振成像(MRI)、正电子发射断层扫描(PET)和超声波等，将它们用于训练深度学习模型并不容易。首先，医学图像一般存在各种质量的失真和退化，例如噪声、模糊和压缩效应。并且，与自然图像不同，标记大量医学图像既昂贵又耗时，因此可用于训练深度神经网络模型的医学图像总是有限的。最后，医学图像分类任务在要求模型具有高精度的同时还要求模型的预测结果有据可依。[0004]因此，CNNs及其变体在用于医学图像分类任务时具有不可避免的缺点。随着模型层数的加深，医学图像的失真会导致更多的偏差；小数据集通常会导致深度神经网络在训练时出现过拟合的现象；在经典机器学习算法中，可解释性和高精度往往是鱼和熊掌的关系，CNNs当中的非线性运算为其带来了出色的准确率，但也限制了其可解释性。因此，人们渴望找到一种方法，既可以兼顾CNNs的优点，又可以弥补其缺点。发明内容[0005]本发明提供一种结合小波变换和张量网络的医学图像分类方法，解决的技术问题在于：现有医学图像分类方法在小数据集下无法兼顾高准确率、避免过拟合和可解释性。[0006]为解决以上技术问题，本发明提供一种结合小波变换和张量网络的医学图像分[0007]S1、将具有N个像素的医学二维灰度图像展平为长度为N的一维向量v(x);[0008]S2、将一维向量v(x)中的每一个元素x;特征映射为希尔伯特空间当中的一个量6[0009]S3、通过结合了小波变换和张量网络的粗粒化网络对N个量子态进行L次粗粒化处理，每次输出一个仅含有单个|1>态的项，从而得到L个仅含有单个|1>态的项作为粗粒化输出；[0010]S4、将该粗粒化输出特征映射为多个特征值并通过张量积连接起来输入训练完成的张量分类网络中，得到预测的分类结果。[0011]进一步地，在所述步骤S3中，所述粗粒化网络基于粗粒化单元构建，所述粗粒化单元包括两个解纠缠器和一个等距；该两个解纠缠器用于输入通过张量积连接的步骤S2所得N个量子态中的四个相邻量子态，通过解纠缠各自得到一个仅含有单个|1>态的项；该等距用于对该两个解纠缠器输出的两个仅含有单个|1>态的项进行粗粒化操作，得到对应的一个仅含有单个|1>态的项。[0016]进一步地，所述粗粒化网络由解纠缠器和等距组成多层网络结构，每层网络结构包含2个以上解纠缠器和1个以上等距，每个解纠缠器具有两个输入指标和两个输出指标，每个等距具有两个输入指标和一个输出指标；每层网络结构的最后一个解纠缠器与第一个解纠缠器通过一个附加的等距相连接；[0017]在非顶层的网络结构中，一个等距的两个输入指标各连接相邻两个解纠缠器的一个输出指标，一个解纠缠器的两个输出指标各连接相邻两个等距的一个输入指标，同一层中各个等距的输出指标连接下一层网络结构中解纠缠器的输入指标；[0018]在最底层的网络结构中，每相邻两个解纠缠器的四个输入指标用于输入通过张量积连接的步骤S2所得N个量子态中的每四个相邻量子态；[0019]每个解纠缠器用于保留输入的张量积连接下的两个量子态的纠缠，并解除这两个量子态与输入其他解纠缠器量子态之间的纠缠，每个解纠缠器分别从两个输出指标输出仅含有单个|1>态的第一项和第二项，其中第一项、第二项分别为该两个量子态在尺度函数运算中位于后两位和前两位输入时得到的结果；[0020]每个等距用于对输入的张量积连接下的两个仅含有单个|1>态的项进行粗粒化操作，得出输入到与其相连的两个解纠缠器中的4个相邻量子态经过D4小波变换后的结[0021]进一步地，在步骤S2中，一维向量v(x)中的第i个元素x被映|φ(x₂)〉×|φ(xz₂₄1)⊗|φ(x₂+2)>×|φ(x₂+3》,由相邻的第一解纠缠器、第二解纠缠器以及所述7第一解纠缠器、所述第二解纠缠器均连接的第一等距进行粗粒态的第二项至第一等距中；第二解纠缠器对张量积|(x₂₁+2)⊗|φ(x₂:+3)>进行解纠缠，输出只含有单个|1>态的第一项至第一等距中；[0025]S32、第一等距对输入的两个只含有单个|1>态的项进行张量积操作，得到只含有单个|1>态的项输入该第一等距连接的下一层网络结构中的一解纠缠器中。[0026]进一步地，第一解纠缠器根据自身的定义对张量积|φ(x₂1)〉⊗|φ(x₂+1)进行解纠[0027]U[|φ(x₂)8|ø(x₂+1)]=(x2+sinθ₄+x₂cos,)|1)⊗|0[0028]其中，(x₂i+1sinθ₄+x₂;cosθ)|1>、(x2;+1cosθ-×2;sinθ)|1>分别为第一解纠缠器输出的仅含有单个|1>态的第一项和第二项；[0029]同理，第二解纠缠器输出的仅含有单个11>态的第一项和第二项分别为(x₂i+3sin[0030]则第一等距根据自身的定义对第一解纠缠器输出的第二项和第二解纠缠器输出V[(x₂+cose-x₂sinθ)|1]⊗(xz+3sinθ₄+xz₂+2cos=(x₂+3sinθsinθ,+x₂₁+2cosθsinθ,+x₂+cosθ,[0039]S43、通过张量积将步骤S42得到的L个特征值连接起来，得到该医学二维灰度图[0040]S44、将该全局特征映射输入训练完成的张量分类网络中，预测得到该医学二维8[0043]其中，f³(x)表示张量分类网络对第j个样本的预测结果，Φ(x)表示数据集中第j个样本的全局特征映射，W表示权重矩阵，由L个权重张量4,网络的预测结果和真实标签之间的距离，并使用反向传播算法来更新张量分类网络中的[0047]本发明提供的一种结合小波变换和张量网络的医学图像分类方法，提出一种在整化拟设，Multi-scale的深度神经网络具有更好的粗粒化能力，这种能力使waveletMERA能够在保证精度的同时，更大程度上减少模型的参数量。结果表明waveletMERA不仅在分类上优于当前主流的医疗紧张和医患冲突问题。附图说明[0050]图3是本发明实施例提供的D4小波变换中原始数据、尺度函数和小波函数的关系[0053]图6是本发明实施例提供的随着距离x的增加，MPS和MERA捕捉数据之间相关性能[0055]图8是本发明实施例提供的图7中电路的幺正门组可以被组合以形成如公式(9)9和(8)所示的解纠缠器U和等距V图；[0056]图9是本发明实施例提供的|0>+x₂;|1>和|0>+x₂i+1|1>位于一次尺度函数运算的前后两位示意图；[0057]图10是本发明实施例提供的四个相邻数据通过一个粗粒化单元进行粗粒化的过[0058]图11是本发明实施例提供的用“zigzag”展平方法将医学二维灰度图像展开成向量的示意图；[0059]图12是本发明实施例提供的一种结合小波变换和张量网络的医学图像分类方法[0060]图13是本发明实施例提供的张量分类网络(MPS)的结构图；[0061]图14是本发明实施例提供的肺部CXR图像在经过4层waveletMERA图的前后对比[0062]图15是本发明实施例提供的waveletMERA在Covid-19测试集上的混淆矩阵示意[0063]图16是本发明实施例提供的对Covid-19数据集进行预处理的过程展示图；[0064]图17是本发明实施例提供的waveletMERA在Covid-19-mask测试集上的混淆矩阵示意图；[0065]图18是本发明实施例提供的waveletMERA在LIDC测试集上的混淆矩阵图示意图。具体实施方式[0066]下面结合附图具体阐明本发明的实施方式，实施例的给出仅仅是为了说明目的，并不能理解为对本发明的限定，包括附图仅供参考和说明使用，不构成对本发明专利保护范围的限制，因为在不脱离本发明精神和范围基础上，可以对本发明进行许多改变。[0067]作为量子多体物理和量子信息科学领域中强大的数值工具，张量网络(TensorNetworks,TNs)被用于结合量子物理和机器学习的研究中，近年来取得了蓬勃的发展。TNs和NNs都是由简单的单元(张量或神经元)构成以实现复杂的功能。作为矩阵的扩展，张量能够表示现实世界中的文本、图像、音频、视频等高维数据特征。张量和张量运算的图形符量收缩的图形符号表示；(c):两个矩阵乘积的迹的图形符号表示。[0068]TNs是一种基于张量的数据分析方法，它能够解决张量在其阶数上升时所面临的进行理论分析，并促进了更具可解释性的算法的开发。这里强调TNs的可解释性，因为它们自然地结合了基于统计物理和量子场论的量子概率解释，并且TNs上的操作是透明和具体的。在医疗行业智能化的发展过程中，TNs已经展现了令人惊讶的效果。[0069]发展张量网络的一个关键动机是粗粒化的思想，在物理学中被称为重整化群，具有粗粒化思想的代表性张量网络如树张量网络(TreeTensorNetwork,TTN)、多尺度纠缠重整化拟设(Multi-scaleEntanglementRenormalizationAnsatz,MERA)分别见于图4且CNNs在结构上与MERA张量网络非常相似，如图2所示，图2上部分是在肺部图像上执行卷g=(h,-h,h,-h₀).[0072]尺度函数与小波函数由函数系数(h和g)与四个输入数据的内积给出，尺度函数[0073]s(x)=ho×2₂+h₁[0078]其对应的希尔伯特空间(HilbertSpace)维数为系数9;,…可以表示为一个N阶的张量，其每一阶的维数为d,则该系数张量的参数数量随[0079]因此，一些TNs,例如矩阵乘积态(MatrixProductState,MPS),被用来近似高阶[0081]其中40表示构成MPS的各个三阶张量，i,是各张量的物理指标，α被称为虚拟量9,…的参数量由指数级别的d减少到多项式级别的N·d·x²。当x=d时，MPS的近似是精确的，可以表示任意张量。MPS捕捉数据之间相关性的能力随两数据之间距离的增长State,MPS);(c)树张量网络(TreeTensorNetwork,TTN);(d)多尺度纠缠重整化拟设(Multi-scaleEntanglementAnsatz,MERA)。准的二元MERA来说，这两种张量都需要满足特定的限制，解纠缠器必须是幺正的：UU⁴=UU=I,等距需要满足：VV=I(Vv+≠1)。解纠缠器保留输入同一解纠缠器的两的输出进行粗粒化。解纠缠器和等距的特性使得MERA能够在同一层捕捉同一尺度上的所顶端张量才会相遇。这就需要最顶层张量捕获部分相邻数据之间的短程纠缠，而就限制了[0085]重整化群的思想影响了小波变换的发展，并且小波已经被证明是重整化群应用色阴影区域中的电路部分可以实现D4小波变换的尺度函数。[0090]原幺正门中的(sinθ₂cosθ₂)两项被保留下来。同理，当与灰色阴影区域实现D4小波变换的小波函数。每层电路一半的输出对应于尺度函数的结果，[0091]在这些理论基础上，本发明实施例提供了一种结合小波变换和张量网络的医学[0093]S2、将一维向量v(x)中的每一个元素x;特征映射为希尔伯特空间当中的一个量[0094]S3、通过结合了小波变换和处理，每次输出一个仅含有单个|1>态的项，从而得到L个仅含有单个|1>态的项作为粗粒化输出；[0095]S4、将该粗粒化输出特征映射为多个特征值并通过张量积连接起来输入训练完[0096]步骤S3中的粗粒化网络结合了D4小波变换和MERA,本例称之为waveletMERA,其结构如图8(b)所示，其中浅灰色的指标表示每层waveletMERA的第一个输出位。两个解纠缠器用于输入通过张量积连接的步骤S2所得N个量子态中的四个相邻量子态，通过解纠缠各自得到一个仅含有单个|1>态的项；该等距用于对该两个解纠缠器输出的两个仅含有单个|1>态的项进行粗粒化操作，得到对应的一个仅含有单个|1>态的项。[0097]所述粗粒化网络由M层网络结构组成，图8(b)为M=2层的示例。每层网络结构包个等距具有两个输入指标和一个输出指标；每层网络结构的最后一个解纠缠器与第一个[0098]在非顶层的网络结构中，一个等距的两个输入指标各连接相邻两个解纠缠器的层中各个等距的输出指标连接下一层网络结构中解纠缠器的输入指标。在最底层的网络结构中，每相邻两个解纠缠器的四个输入指标用于输入通过张量积连接的步骤S2所得N个[0099]每个解纠缠器用于保留输入的张量积连接下的两个量子态的纠缠，并解除这两个量子态与输入其他解纠缠器量子态之间的纠缠，每个解纠缠器分别从两个输出指标输出仅含有单个|1>态的第一项和第二项，其中第一项、第二项分别为该两个量子态在尺度[0100]每个等距用于对输入的张量积连接下的两个仅含有单个|1>态的项进行粗粒化操作，得出输入到与其相连的两个解纠缠器中的4个相邻量子态经过D4小波变换后的结果。[0106]在步骤S2中，一维向量v(x)中的第i个元素x;(图像中的第i个像素点)被映射为希尔伯特空间当中的一个量子态|φ(x:)>:[0108]其中的狄拉克符号“|>”表示一个向量，|0>表示向量(10),|1>表示向量(01)。完成特征映射后的相邻输入由张量积连接。D4小波每次作用于四个相邻数据，参考图10,对于任意四个相邻量子态组成的张量积|φ(x₂)⊗|φ(xz+1)〉×|ø(x₂+2)>×|φ(x2+3)》,由相邻的第一解纠缠器(位于图10左边)、第二解纠缠器(位于图10右边)以及第一解纠缠器、第二解纠缠器均连接的第一等距进行粗粒化的过程包括步骤：[0109]S31、第一解纠缠器对张量积φ(x₂;)⊗|φ(x₂:+1)>进行解纠缠，输出只含有单个|1>态的第二项至第一等距中；第二解纠缠器对张量积|φ(x₂+2)〉⊗|φ(x2;+3)>进行解纠缠，输出只含有单个|1>态的第一项至第一等距中；[0110]S32、第一等距对输入的两个只含有单个|1>态的项进行张量积操作，得到只含有单个|1>态的项输入该第一等距连接的下一层网络结构中的一解纠缠器中。表示为[0113]当输入向量当中存在含有多个|1>态的项时，waveletMERA就不再编码D4小波变换，因此，去除全|0>态的项和含有多个|1>态的项，仅保留含有单个|1>态的项。公式(11)可以被继续推导为：=|0)⊗(x₂+1cosθ-x₂;sinθ)1)+(x₂+sinθ₄+x₂cosθ₄)|1)×|0).[0115]很明显可以看出，公式(12)得到的结果是一个纠缠态，所以这时需要考虑到两种情况，如图9所示。对于四个相邻输入数据|φ(x₂;)>、Iφ(xlφ(x₂)〉和|φ(x₃)>位于前两位。所以公式(12)的结果包含了相邻输入|φ(x₂;)>和|φ(x2;+1)>在两次尺度函数运算中得到的结果。(x₂+sinθ₄+x₂:cosO.)|1)⊗|0>是|φ(x₂)>和|φ(x2i+1)在尺度函数运算中位于后两位输入时得到的结果(如图9(a)所示),|0⊗(x₂+cosθ-x₂sin0₄)1)是|φ(x2)>和|φ(x2i+1)>位于前两位输入时得到的结果[0116]第一解纠缠器的解纠缠过程用公式总结为：[0117]U[lφ(x₂)⊗|ø(x₂+)]=(x₂+sinθ₄+x₂₂cosθ)|1)⊗|0>器输出的仅含有单个|1>态的第一项和第二项；[0119]lφ(x₂i+2>和|φ(x2i+3)>同理，第二解纠缠器输出的仅含有单个|1>态的第一项和第二项分别为(x₂i+3sinθ+x2i+2cosθ)|1>、(x₂i+3cosθ-×2i+2sinθ)|1>。[0120]则第一等距根据自身的定义对第一解纠缠器输出的第二项和第二解纠缠器输出V[(x₂+cosθ-x₂sinθ₄)|1]⊗(x₂+3sinθ,=(xz+3sinθsinθ,+xz+2cosθsinθ,+xz+cosθ,cosθ,-x₂sinθ,[0124]因此，公式(13)中|1>态的系数与原始数据经过公式(2)所示的D4小波变换尺度[0125]在清楚如何使用waveletMERA实现D4小波变换之后，则可以根据任务来调整[0127]步骤S3的目的是对原始输入数据进行粗粒化，用于输入训练完成的张量分类网[0128]S41、保留步骤S3所得粗粒化输出中所有|1>态的项的系数，并使用离差标准化[0130]S43、通过张量积将步骤S42得到的L个特征值连接起来，得到该医学二[0131]S44、将该全局特征映射输入训练完成的张量分类网络中，预测得到该医学二维[0132]图像中每个像素的特征映射过程为张量网络提供了非线性扩充，类似于机器学习中的激活函数，从而使张量网络模型能够解决复杂的问题，步骤S42选择的是正弦局部[0137]对步骤S41得到的值进行公式(16)所示的特征映射，并通过张量积将它们连接起指标作为网络的输出指标外，每个输入向量φ(x)的指标腿与MPS中每个3阶张量的物理指标腿相连，表示即将被收缩。本例使用的MPS,它首先在输入数据和MPS之间进行水平方[0142]其中，f³(x)表示张量分类网络对第j个样本的预测结果，Φ(x)表示数据集中第j个样本的全局特征映射(求取过程与步骤S1～S43一致),W表示权重矩阵，由L个权重张量[0143]在训练张量分类网络的过程中，使用交叉熵损失函数来计算张量分类网络的预测结果和真实标签之间的距离，并使用反向传播算法来更新张量分类网络中的权重张量；[0146]本例使用MNIST数据集、Covid-19数据集和LIDC数据集来验证本例所提出方法的(sensitivity)、特异度(specificity)、平衡准确度(balancedaccuracy,BA)和单次迭代性(TrueNegative,TN),以协助评估waveletMERA模型的分类能力。准确率是模型正确分类的样本数与样本总数的比值(见公式(20))。特异度定义为样本中实际阴性数与预测阴性结果数的比值(见公式(21))。灵敏度是对预测为阳性的实际阳性病例比例的度量(见公[0151]为了使实验结果更具有对比性，实验中使用的所有TNs都将虚拟指标的维度设置为x=6。所有实验均在Inter(R)Core(TM)i7-10700CPU@2.90GHz上进行，并由Python模准确率(%)[0154]MNIST数据集被广泛应用于验证机器学习模型的基础分类能力，包含大量尺寸为可训练网络，称为HybridTensorNetwork(HTN),并对比了几种TNs与经典NNs在MNIST数[0155]由于MNIST数据样本原尺寸就不大，因此本例对其只进行了一层粗粒化操作。waveletMERA在MNIST数据集上的参数量为2.9×10⁴,在测试集上的分类精度能够达到目前较为成功的张量网络TTN、HTN,还是成熟的神经网络FCN,参数量都远高于病毒性肺炎图像的CXR图像数据库。本例在上述数据库中选取部分Covid-19阳性病例与健康图像构成了一个平衡子集以训练waveletMERA和其他用于对比实验的模型。具体来说，2192张。训练集与测试集中正负样本比例都接近于1:1,尺寸为128×128,并且没有图片重[0157]首先，本例以waveletMERA中MERA的层数为变量(即小波变换的次数),以参数量减少与准确率的下降能够达到一个平衡。平均每一张肺部CXR图像经参数量(k)准确率2345作为普通小波+经典神经网络的对照组。Pywavelets函数库里面的db2小波变换函数与D4小波具有相同的尺度函数与小波函数，采用镜像方法处理边缘问题。Fused-DenseNet-参数量(k)灵敏度特异度每次迭代的时间(sec)3与MPS相比，4层waveletMERA不仅减少了一百多万参数量，并且各项指标都有大于处理边缘问题的方式不同，所以参数量稍大于waveletMERA,但分类效果明显差于waveletMERA,由此证明waveletMERA提取特征的能力强于普通小波。Patch-GTNC使用“patches”保留原图片的全局结构信息，是目前在根据X-ray图像分类Covid-19阳性病例任务中表现较好的张量网络模型，但无论是参数量还是分类表现都和db2+MLP作为对照的经典方法在参数量上少于MPS与waveletMERA,但各项指标都逊色于张量网络方法。轻量级的深度神经网络Fused-DenseNet-Tiny在各项指标上跟 [0164]当然，还需要考虑通过CXR图像进行新冠肺炎识别分类的可信度。医学图像由于其特殊性，数据集可能来自同一家医院、诊所、CT扫描仪，甚至是同一位医生，这些信息不可避免地会成为网络进行分类决策时的依据，而没有完全聚焦于CXR图像的肺部区域。因此，通过除肺部区域外的图像特征而做出的分类决策可能不可靠。根据Tartaglione的工作，可以在CXR图像中分割出独立的肺部区域作为新冠图像分类器的训练数据，从而去除掉原数据集当中的冗余特征。本例选择U-Net图像分割网络，并使用Lung-CXR数据集对其准确率为96%。利用该模型对Covid-19数据集中的CXR图像进行分割，可以得到二值分割结果，然后保留分割出来的肺部区域中的原始像素，就得到了本实验的训练数据，见图16,其中：(a)Covid-19数据集中的原始肺部X光图像；(b)使用U-net分割后的二值肺部图像；(c)保留肺部区域的原始像素。[0165]原Covid-19数据集经过上述处理后，最终保留704张健康的肺部图像和691张Covid-19阳性病例图像作为训练集，291张健康图像和308张Covid-19阳性病例图像作为例接近1:1,尺寸为128×128。通过表2的实验，本例在此数据集上同样将waveletMERA的层数设置为4,并进行了与C