北京市西城区德胜中学2025-2026学年九年级上学期十二月数学月考试卷(含部分答案)

初三年级数学学科2025.12班级______姓名______学号______满分：100分考试时间：120分钟一、选择题（共16分，每题2分）1.以下图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.抛物线顶点坐标是（）A. B. C. D.3.抛物线先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛物线是（）A. B. C. D.4.“读万卷书，行万里路.”某校为了丰富学生的阅历知识，坚持开展课外阅读活动，学生人均阅读量从七年级的每年64万字增加到九年级的每年144万字.设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为，则可列方程为（）A. B.C. D.5.如图，点、、在上，为等边三角形，则的度数是（）A. B. C. D.6.下列说法中，正确的是（）A.“射击运动员射击一次，命中靶心”是必然事件B.事件发生的可能性越大，它的概率越接近1C.某种彩票中奖的概率是，因此买100张该种彩票就一定会中奖D.抛掷一枚图钉，“针尖朝上”的概率可以用列举法求得7.如图，螺母的外围可以看作是正六边形，已知这个正六边形的半径是2，则它的面积是（）A. B.12 C. D.248.二次函数（，，为常数，且）中的与的部分对应值，如表，其中0222下列结论：①；②当时，的值随值的增大而减小；③是方程的一个根；④当时，.其中正确的是（）A.①④ B.①③ C.①③④ D.②③二、填空题（共16分，每题2分）9.在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点坐标为______.10.关于的一元二次方程有两个相等的实根，则______.11.在同样条件下对某种水稻种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表：试验种子数（粒）10002000300040005000发芽频数9531896285638044750发芽频率0.9530.9480.9520.9510.950根据频率的稳定性，估计该稻种的发芽概率约为______.（精确到0.01）12.如图，是的弦，与相切于点，圆心在线段上.已知，则的大小为______.13.如图，已知点，将线段绕点逆时针旋转至，则的坐标是______.14.如图，在中，，将绕点逆时针旋转，得到，.若点，，恰好在同一条直线上，则______.15.近年来传统服饰马面裙受到大众的喜爱，如图所示的马面裙可以近似的看作扇环，其中长度为米，裙长为1米，圆心角，则长度为______.16.如图，的半径为，是直径，点在上，，点是上一动点，取弦的中点，连接，当点在上运动时，线段的最小值为______.三、解答题（共68分，第17题8分，第18-19题4分，第20题5分，第21题6分，第22-23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）17.解方程：（1）；（2）18.已知二次函数.（1）求该二次函数图象的顶点坐标；（2）当时，的取值范围是______.19.如图，圆形拱门的形状是以点为圆心的圆的一部分，如果是中弦的中点，连接并延长交于点，并且，，求的半径.20.下面是小元设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程.已知：如图1，及上一点.求作：过点的的切线.作法：如图2，①作射线；②在直线外任取一点，以点为圆心，为半径作，与射线交于另一点；③连接并延长与交于点；④作直线；则直线即为所求.根据小元设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明：证明：是的直径，（______）（填推理的依据）..又是的半径，是的切线（______）（填推理的依据）.21.中国古代的“四书”是指《论语》、《孟子》、《大学》和《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分.下面是正面印有“四书”字样的书签，，，，书签除正面的字样外，其余完全相同.将这4张书签背面向上，洗匀放好.（1）从中随机抽取1张，抽到“中庸”书签的概率是______；（2）从中随机抽取2张；用列举法求出随机抽取的2张书签恰好是“论语”和“大学”的概率.22.关于的一元二次方程.（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若该方程的实数根均为非负数，求的取值范围.23.如图，为直角三角形，，是边上的中点，将绕着点逆时针旋转，使点落在线段上的点处，点的对应点为，求证：.24.如图，在中，，以为直径的交，于点，，连接，是上一点，满足.（1）求证：是的切线.（2）过点作于点，，，求的长.25.已知乒乓球桌的长度为，某人从球桌边缘正上方高处将乒乓球向正前方抛向对面桌面，乒乓球的运动路线近似是抛物线的一部分.（1）建立如图2所示的平面直角坐标系，从乒乓球抛出到第一次落在球桌的过程中，乒乓球的竖直高度（单位：）与水平距离（单位：）近似满足函数关系.乒乓球的水平距离与竖直高度的几组数据如表所示.根据表中数据，直接写出乒乓球竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系式；水平距离04080120160竖直高度1842504218（2）乒乓球第一次落在球桌后弹起，它的竖直高度与水平距离近似满足函数关系.判断乒乓球再次落下时是否仍落在球桌上，并说明理由.26.在平面直角坐标系中，抛物线（1）若抛物线经过点，①求抛物线的顶点坐标（用含的式子表示）；②已知和是抛物线上的两点.若，当，时，则的最大值是______；（2）若抛物线经过点，对任意，，，，都有，求的取值范围.27.如图，在锐角中，，，线段绕点顺时针旋转，得到线段，将射线绕点逆时针旋转，分别交，的平分线于点，点.（1）依题意补全图形，并直接写出（用表示）；（2）连接，分别交，于，，判断与的数量关系并证明；（3）直接写出，和的数量关系.28.对于平面直角坐标系中的图形和图形，给出如下定义：若图形上两点，与图形上两点，（点与点可以重合）满足，则称图形是图形的“倍限距图形”.特别地，若点与图形上两点，（点与点可以重合）满足，则称点是图形的“倍限距点”.（1）如图1，已知点，；①，，中，______是线段的“2倍限距点”；②的圆心为，半径为1，若是线段的“2倍限距图形”，则的取值范围是______；（2）的半径为5，点，是上的两点，分别以，为圆心，1为半径作圆得到和，若对于任意点，，和互为“倍限距图形”，直接写出的取值范围.

2025-2026德胜中学九上12月月考8.【解析】由题可知，抛物线开口向下，对称轴为直线，，，，，①对；当时，随增大而增大，②错；将代入，得，③对；抛物线与交于与，当时，，，④错，故选B16.【解析】取中点，连接，，，为中点，为中点，，在以为圆心，2为半径的上运动，在中，，，，解三角形可得，，故最小值为26.【解析】（1）①抛物线对称轴为，，顶点坐标为②时，抛物线解析式为