广东省佛山市南海实验学校2025-2026学年上学期七年级期中数学试卷（含答案）

佛山市南海实验学校2025-2026学年上学期七年级期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．下列图形中，不是三棱柱的表面展开图是（）A． B． C． D．2．“嫦娥一号”卫星顺利进入绕月工作轨道，行程约有1800000千米，1800000这个数用科学记数法可以表示为（）A． B． C． D．3．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么与“考”相对的面上的汉字是（）A．真 B．复 C．习 D．前4．下列各组数中，互为倒数的是A．与3 B．与 C．与 D．与5．下列代数式中，是单项式的是（）A． B． C． D．6．下列计算正确的是（）A． B． C． D．7．已知点为线段上一点，，若线段的长为，则线段的长为（）A． B． C． D．8．如果单项式与能合并，那么的值是（）A．2 B．3 C．4 D．59．射线在的内部，下列四个选项中不能判定是的平分线的是（）A． B． C． D．10．按照如图所示的操作步骤，若输入的值为，则输出的值为A． B． C． D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．单项式的系数是．12．如果，那么的值是．13．如图所示三种实践方式：木匠弹墨线、打靶瞄准、拉绳插秧，请你用所学数学知识说明其中的道理：．14．如图，直线、、相交于点，，，则．15．操作思考：将刻度尺放在图1的数轴上，如图2所示，，则刻度尺上的长度相当于该数轴上的个长度单位．三、解答题（本大题共3小题。每小题7分，共21分）16．计算：．17．如图，已知线段、，请用尺规作一条线段，使线段．（保留作图痕迹，不写作法）18．先化简，再求值：，其中，．四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19．如图，自行车每节链条的长度为，交叉重叠部分的圆的直径为．（1）4节链条长；（2）节链条长；（3）如果一辆22型自行车的链条由50节这样的链条组成，那么这辆自行车上链条总长度是多少？20．小明去文具用品商店买品牌的水笔，已知甲、乙两商店都有品牌的水笔，且标价都是1.5元支，但甲、乙两商店的优惠条件不同．甲商店：若购买不超过10支，则按标价付款；若一次购买10支以上，则超过10支的部分按标价的付款．乙商店：全部按标价的付款．（1）设小明要购买的品牌的水笔是支，请用含的式子分别表示在甲、乙两个商店购买品牌的水笔所需的费用；（2）若小明要购买品牌的水笔30支，你认为甲、乙两商店中，到哪个商店购买比较省钱？请说明理由．21．图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，△的顶点均在格点上．请在图①、图②中只用无刻度的直尺分别按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）．（1）在图①中线段外，找出格点（符合题意的一个即可），作出，使得．（2）在图②中找出格点（符合题意的一个即可），作出，使得．五、解答题（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）22．定义一种新运算：观察下列式：；；；（1）请你想一想：；（2）若，请计算的值；（3）若满足等式为整数）中的为整数，则的值为．23．学校进行了创意设计大赛，请根据表格中提供的信息答题信息1如图所示为小明设计的个性手表，时针，分针只在右半表盘来回转动（顺时针转至6的位置再逆时针旋转至12，来回旋转，转动速度与普通手表一致），左半表盘显示对应的时间．（不足一分钟的部分不显示）信息2学校作息时间表第一节第五节第二节第六节大课间第七节第三节第八节第四节体活课（1）图1为学校大课间开始时手表盘面的示意图，此时时针和分钟所成的夹角为度；（2）已知某天上午第一节为数学课．请在图3中画出该节数学课下课时，时针与分针的位置．该位置与当天上课期间另一时刻时针和分针的位置都一致，这个时刻对应的时间为；（3）该学校为非住宿类学校，晚饭后小明在家自觉完成各科作业，于分完成全部作业，请求出此时时针与分针的夹角，并写出必要的解答过程；（4）若右半表面有一光线，始终保持平分．若在某一时刻射线刚好指向刻度2的位置，此时的位置记为，经过一个小时，射线的位置记为，若，请直接写出当在处时，电子表盘所显示的时间．佛山市南海实验学校2025-2026学年上学期七年级期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案DCBCB．ABDDC二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．单项式的系数是．12．如果，那么的值是．13．如图所示三种实践方式：木匠弹墨线、打靶瞄准、拉绳插秧，请你用所学数学知识说明其中的道理：两点确定一条直线．14．如图，直线、、相交于点，，，则．15．操作思考：将刻度尺放在图1的数轴上，如图2所示，，则刻度尺上的长度相当于该数轴上的个长度单位．三、解答题（本大题共3小题。每小题7分，共21分）16．计算：．【解答】解：．17．如图，已知线段、，请用尺规作一条线段，使线段．（保留作图痕迹，不写作法）【解答】解：如图．作射线，在射线上依次截取，在线段上截取，线段即为所求．18．先化简，再求值：，其中，．【解答】解：原式，当，时，原式．四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19．如图，自行车每节链条的长度为，交叉重叠部分的圆的直径为．（1）4节链条长7.6；（2）节链条长；（3）如果一辆22型自行车的链条由50节这样的链条组成，那么这辆自行车上链条总长度是多少？【解答】解：（1）根据图形可得出：2节链条的长度为：，3节链条的长度为：，4节链条的长度为：，故答案为：；（2）由（1）可得节链条长为：．故答案为：；（3）因为自行车上的链条为环形，首尾环形相连，展直的长度减1个0.8，故这辆自行车链条的总长为厘米，故答案为．20．小明去文具用品商店买品牌的水笔，已知甲、乙两商店都有品牌的水笔，且标价都是1.5元支，但甲、乙两商店的优惠条件不同．甲商店：若购买不超过10支，则按标价付款；若一次购买10支以上，则超过10支的部分按标价的付款．乙商店：全部按标价的付款．（1）设小明要购买的品牌的水笔是支，请用含的式子分别表示在甲、乙两个商店购买品牌的水笔所需的费用；（2）若小明要购买品牌的水笔30支，你认为甲、乙两商店中，到哪个商店购买比较省钱？请说明理由．【解答】解：（1）在甲商店购买所需的费用为：（元；在乙商店购买所需的费用为：（元；（2）当时，在甲商店购买需花费（元，在乙商店购买需花费（元；，在甲商店购买比较省钱．21．图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，△的顶点均在格点上．请在图①、图②中只用无刻度的直尺分别按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）．（1）在图①中线段外，找出格点（符合题意的一个即可），作出，使得．（2）在图②中找出格点（符合题意的一个即可），作出，使得．【解答】解：（1）如图①，点及即为所求（点的位置不唯一）．（2）如图②，作点，连接，，设每个小正方形边长为，则：，，在△和△中：△△，，点及即为所求．五、解答题（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）22．定义一种新运算：观察下列式：；；；（1）请你想一想：；（2）若，请计算的值；（3）若满足等式为整数）中的为整数，则的值为．【解答】解：（1）由题意可知：；（2），，，，；（3），，，，，是整数，或，或或或．故答案为：（1）；（3）或或或．23．学校进行了创意设计大赛，请根据表格中提供的信息答题信息1如图所示为小明设计的个性手表，时针，分针只在右半表盘来回转动（顺时针转至6的位置再逆时针旋转至12，来回旋转，转动速度与普通手表一致），左半表盘显示对应的时间．（不足一分钟的部分不显示）信息2学校作息时间表第一节第五节第二节第六节大课间第七节第三节第八节第四节体活课（1）图1为学校大课间开始时手表盘面的示意图，此时时针和分钟所成的夹角为105度；（2）已知某天上午第一节为数学课．请在图3中画出该节数学课下课时，时针与分针的位置．该位置与当天上课期间另一时刻时针和分针的位置都一致，这个时刻对应的时间为；（3）该学校为非住宿类学校，晚饭后小明在家自觉完成各科作业，于分完成全部作业，请求出此时时针与分针的夹角，并写出必要的解答过程；（4）若右半表面有一光线，始终保持平分．若在某一时刻射线刚好指向刻度2的位置，此时的位置记为，经过一个小时，射线的位置记为，若，请直接写出当在处时，电子表盘所显示的时间．【解答】解：（1）表盘上一大格的角度是，图1为学校大课间开始时手表盘面的示意图，此时时间是，时针和分针中间有三个半大格，所成的夹角为；故答案为：105；（2）第一节数学课下课时，时针与分针的位置如图所示；这个时刻对应的时间为，故答案为：；（3）分针转一小格，时针走，，，即分时，时针与分针