广东省深圳市宝山区2025-2026学年八年级（上）期末数学复习试卷（含解析）

2025-2026学年广东省深圳市宝山区孝德学校八年级（上）期末数学复习试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若△ABC的三边分别是a，b，c，则下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是(

)A.a=15，b=20，c=25 B.a：b：c=3：4：5

C.∠A+∠B=∠C D.2.在数2，π，3-8，0.3333…中，其中无理数有A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.点(-3,4)与点(a-1,b+2)关于y轴对称，则A.4 B.6 C.8 D.124.如图，点A是y关于x的函数图象上一点．当点A沿图象运动，横坐标增加5时，相应的纵坐标(

)A.减少1

B.减少3

C.增加1

D.增加35.为提高学生的运算能力水平，某校开展以计算为主题的活动：“计”高一筹，“算”出风采.某班10名学生参赛成绩如图所示，则下列结论错误的是(

)A.众数是90分

B.中位数是90分

C.平均数是91分

D.方差是156.甲乙二人分别从相距20km的A，B两地出发，相向而行.如图是小华绘制的甲乙二人运动两次的情形，设甲的速度是xkm/h，乙的速度是ykm/h，根据题意所列的方程组正确的是(

)

A.2x+2.5y=22x+y=207.如图，已知∠AOB=120∘，点D是∠AOB的平分线上的一个定点，点E，F分别在射线OA和射线OB上，且∠EDF=60∘.下列结论：①△DEF是等边三角形；②四边形DEOF

的面积是一个定值；③当DE⊥OA时，△A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.已知动点H以每秒x厘米的速度沿图1的边框(边框拐角处都互相垂直)按从A-B-C-D-E-F的路径匀速运动，相应的△HAF的面积S(cm2)关于时间t(s)的关系图象如图2，已知AF=8cm，则下列说法正确的有(

)

①动点H的速度是2cm/s；

②BC的长度为3cm；

③当点H到达A.2个 B.3个 C.4个 D.5个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。9.若|x-5|+(y+110.如图，已知A(1,2)是一次函数y=-x+b的图象上的一点，则方程-x

11.如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点坐标分别为点O(0,0)，点A(4,0)，点B(4,3)，点C(0,3)，点P是AB上的点，将△POA沿OP所在的直线折叠，若点A的对应点A'刚好落在OB上，则点P

12.如图，分别以Rt△ABC的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为S1，S2，S3.若S

13.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=x-3分别交x轴，y轴于点A，点B，点C在AB上，且AC=12BC，动点D在△AOB内(不包括△AOB的边界)，连接AD，过点C作AD的垂线交直线l2：y=2x

三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。14.(本小题7分)

计算：

(1)18-2(15.(本小题9分)

如图，在平面直角坐标系中，已知A(0,1)，B(2,0)，C(4,3).

(1)在平面直角坐标系中画出△ABC；

(2)画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；

(3)在第二象限找一点16.(本小题9分)

某电动车品牌新推出的甲、乙两款车型颇受民众喜爱，于是某4S店从甲车型和乙车型车主中各随机抽取20名车主对其所使用车型的各项性能进行评分(满分30分，成绩得分用x表示，共分成四组：A：10≤x<15，B：15≤x<20，C：20≤x<25，D：25≤x≤30)，下面给出了部分信息：

甲车型20名车主评分为：11，15，16，19，19，20，21，21，23，25，25，26，27，27，28，28，28，29，30，30.

乙车型车主评分在C组中的数据是：20，23，24，平均数中位数众数方差甲车型23.425c27.66乙车型23.4b2828.49根据以上信息，解答下列问题：

(1)a=______，b=______，c=______；

(2)根据以上数据，你认为哪款车型的性能更好？请说明理由(写出一条理由即可)；

(3)若该4S店所有顾客中甲车型和乙车型的车主共有2600017.(本小题9分)

李老师在某体育用品商店分两次购买篮球和足球，购买时，均按标价购买，两次购买篮球和足球的数量和费用如表所示.篮球/个足球/个总费用/元第一次65980第二次37940(1)求篮球和足球的标价分别为多少元；

(2)元旦期间，商店举行优惠促销活动，篮球和足球同时按标价的六折出售.若李老师准备花费960元再次购买篮球和足球(篮球、足球均购买)，则李老师有哪几种购买方案？18.(本小题9分)

请阅读下列材料，解答问题：

材料：解方程组5(x+y)-3(x-y)=22(x+y)+4(x-y)=6，若设19.(本小题9分)

在平面直角坐标系中，有A(m,0)，B(0,n)两点，若存在点C使得∠ABC=90∘，且AB=BC，则称点C为m的“等垂点”.例如：在A(1,0)，B(0,1)，C(-1,0)三点中，因为∠ABC=90∘，且AB=BC，所以点C为1的“等垂点”.

(1)①点A(2,0)，B(0,2)，则C(2,4)______2的“等垂点”(填“是”或“不是”).

②如图1，若点A(4,0)，B(0,3)，则点C是4的“等垂点”，则点C的坐标为______.

(2)如图2，若一次函数y=3x-5上存在5的“等垂点”，求5的“等垂点”C的坐标.

(3)若在直线y=kx+b(k>0)上存在无数个5的“等垂点”20.(本小题9分)

小颖根据学习函数的经验，想对函数y=-x+2(0≤x<2)x-2(x≥2)的图象和性质进行探究.通过查阅资料，小颖了解到该函数的含义是：当0≤x<2时，y=-x+2；当x≥2时，yx01234567…y210123m5…(2)在平面直角坐标系中，已知函数y的部分图象如图所示，请补全函数y的图象，并根据图象写出该函数的一条性质：______；

(3)已知函数y1的图象与函数y的图象关于y轴对称.

①请在图中画出函数y1的图象；

②把函数y1与函数y的图象合称为图象w，若点P(a,b)与点Q(答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A.∵152+202=625，252=625，

∴152+202=252，

∴△ABC为直角三角形，不符合题意；

B.∵a：b：c=3：4：5，

设a=3k，b=4k，c=5k，

则a2+b2=25k2，c2=25k2，

∴a2+b2=c2，

∴△ABC为直角三角形，不符合题意；

C.∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180∘，

2.【答案】B

【解析】解：无理数有：2，π共2个．

故选：B.

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像3.【答案】A

【解析】解：∵点(-3,4)与点(a-1,b+2)关于y轴对称，

∴a-1=3，b+2=4，

解得a=4，b=2.

∴a2-2ab+b2=(a-b)2=4.

故选：A4.【答案】A

【解析】解：点A的坐标是(-2,4)，横坐标增加5时，即横坐标是3时，对应的点的纵坐标是3，

因而横坐标增加5时，相应的纵坐标减少1.

故选A.

横坐标增加5时，相应的纵坐标减少1.

此题主要考查了函数图象，正确读图，理解横坐标增加55.【答案】D

【解析】解：A.90分的人最多，所以众数是90分，此选项不符合题意；

B.中位数为90+902=90，此选项不符合题意；

C、平均数是85×2+90×5+95×2+100×110=91(分)，此选项不符合题意；

D、110×[(85-91)6.【答案】D

【解析】解：设甲的速度是xkm/h，乙的速度是ykm/h，

依题意，得：2.5x+2y=20x+y+11=20，

故选：D.

7.【答案】C

【解析】解：如图，过点D作DM⊥OB于点M，DN⊥OA于点N，

∵点D是∠AOB的平分线上的一点，

∴DM=DN，

∵∠AOB=120∘，∠DNO=∠DMO=90∘，

∴∠MDN=60∘，

∵∠EDF=60∘，

∴∠MDN=∠EDF=60∘，

∴∠MDN-∠MDE=∠EDF-∠MDE

∴∠EDN=∠FDM，

∴△DEN≌△DFM(ASA)，

∴DE=DF，

又∵∠EDF=60∘，

∴△DEF是等边三角形；故①正确；

∵△DEN≌△DFM

∴S△DEN=S△DFM，

∴S△DEN+S四边形DEON=S△DFM+S四边形DEON，

即S四边形DEOF=S四边形DNOM，

∵点D是∠AOB的平分线上的一个定点，

∴四边形DMON的面积是一个定值，

∴四边形DEOF的面积是一个定值，故②正确；

∵△DEF是等边三角形，

∴△DEF的周长=3DE，

∴当DE最小时，△DEF的周长最小，

∴当DE⊥8.【答案】B

【解析】解：当点H在AB上时，如图所示，

AH=xt(cm)，

S△HAF=12×AF×AH=4xt(cm2)，

此时三角形面积随着时间增大而逐渐增大，

当点H在BC上时，如图所示，HP是△HAF的高，且HP=AB，

∴S△HAF=12×AF×AB，此时三角形面积不变，

当点H在CD上时，如图所示，HP是△HAF的高，C，D，P三点共线，

S△HAF=12×AF×HP，点H从点C点D运动，HP逐渐减小，故三角形面积不断减小，

当点H在DE上时，如图所示，HP是△HAF的高，且HP=EF，

S△HAF=12×AF×EF，此时三角形面积不变，

当点H在EF时，如图所示，

S△HAF=12×AF×HF，点H从点E向点F运动，HF逐渐减小，故三角形面积不断减小直至零，

对照图2可得0≤t≤5时，点H在AB上，

S△HAF=4xt=4⋅5x=40(cm2)，

∴x=2，AB=2×5=10(cm)，

∴动点H的速度是2cm/s，

故①正确，

5≤t≤8时，点H在BC上，此时三角形面积不变，

∴动点H由点B运动到点C共用时8-5=3(s)，

∴BC=2×3=6(cm)，

故②错误，

8≤t≤12时，当点H在CD上，三角形面积逐渐减小，

∴动点H由点C运动到点D共用时12-8=4(s)，

∴CD=2×4=8(cm)，

∴EF=AB-CD=10-8=2(cm)，

在D点时，△HAF的高与EF相等，即HP=EF，

∴S△HAF=9.【答案】-1【解析】解：由题意可得x-5=0，y+15=0，z-1=0，

解得：x=5，y=-15，z=1，

则3xyz=35×(-15)×1=310.【答案】x=1【解析】解：当x=1时，y=-x+b=2，

∴方程-x+b11.【答案】(4,4【解析】解：因为A(4,0)，B(4,3)，

所以OA=4，AB=3，

在Rt△OAB中，OB=OA2+AB2=42+32=5，

因为A'点恰好落在OB上，所以OA'=OA=4，

所以A'B=OB-OA'=5-4=1，

12.【答案】5

【解析】解：∵Rt△ABC是以AC为斜边的直角三角形，

∴AC2-AB2=BC2，

∴S3-S1=S2，

∵S13.【答案】23【解析】解：如图，过点C作AB的垂线交l2于点H，过点C作AD的垂线交l2于点G，延长AD交y轴于点F.

从图中可以看出，CE的长度只与AD和x轴的夹角α有关，而与AD的长度无关．

当点D在AB上时，点E位于点H处，由于AB>CE，总可以在AB上找到点D满足AD=CE，所以此时点E的纵坐标取最小值；

而当α从45∘开始减小，CE开始增大，当α减小到某个角度时，恰好AF=CG，此后CE大于AD.

设点E坐标为(n,2n).

对于直线l1：y=x-3，令x=0，y=-3；y=x-3=0，x=3，即点A坐标为(3,0)，点B坐标为(0,-3).

∵BC=2AC，

∴xC=23xA=2，yC=13yB=-1.即点C坐标为(2,-1).

当点E在点H的位置，2m取最小值；

由于α=45∘，则yH-yCxC-14.【答案】(1)2

【解析】解：(1)18-2(8-2)

15.【答案】(1)作图：

(2)作图：

(3)D(-2,3)

【解析】解：(1)在平面直角坐标系中描点A，B，C，然后依次连接，如图，△ABC即为所求作；

(2)分别作出三个顶点关于x轴的对称点，再首尾顺次连接，如图，△A1B1C1即为所求作；

(3)∵在第二象限找一点D，使得DC//x轴且DC=6，C(4,3)，

∴点D的坐标为(-2,3).

(1)在平面直角坐标系中描点A，B，C，然后依次连接即可；

(2)分别作出三个顶点关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可；16.【答案】40;24;28

(2)甲车型的性能更好，甲车型和乙车型的平均数相等，但甲车型的方差比乙车型的小，所以甲车型的性能更好

(3)估计这些车主中对所使用的车型非常满意(x≥25)的人数是12350【解析】解：(1)∵乙车型C组所占百分比为6÷20×100%=30%，

∴a=100-10-20-30=40，

∵A、B组数据的个数为20×(10%+20%)=6，

∴排在第10和第11位的两个数都是24，

∴中位数为24+242=24，即b=24，

根据甲车型的评分可知众数为c=28；

故答案为：40；24；28；

(2)甲车型的性能更好，理由如下：

甲车型和乙车型的平均数相等，但甲车型的方差比乙车型的小，所以甲车型的性能更好；

(3)该4S店所有顾客中甲车型和乙车型的车主共有26000人，

26000×11+840=12350(人)，

答：估计这些车主中对所使用的车型非常满意(x≥25)的人数是12350人．

(1)先求出乙车型C组所占百分比，然后求出a的值即可；先求出乙车型A、B组数据的个数，然后根据中位线的定义得出17.【答案】(1)篮球的标价是80元，足球的标价是100元

(2)李老师共有三种方案：①购买篮球15个、足球4个；②购买篮球10个、足球8个；③购买篮球5个、足球12个

【解析】解：(1)设足球的标价是y元，篮球的标价是x元，

∴6x+5y=9803x+7y=940，

解得：x=80y=100，

答：篮球的标价是80元，足球的标价是100元．

(2)设李老师再次购买篮球m个，足球n个，

∴0.6(80m+100n)=960，

48m+60n=960，

4m+5n=80，

∴m=20-54n，

∵m、n均为正整数，

∴m=15n=4或m=5n=12或m=10n=8，

答：李老师共有三种方案：①购买篮球15个、足球4个；②购买篮球10个、足球818.【答案】解：设x+y=m，x-y=n，

则原方程组可变形为2m+3n=62m-3n【解析】设x+y=m，x-y=n，则原方程组可变形为2m19.【答案】是;(3,7)或(-3,-1)

(2)(5,10)或(0,-5)

(3)S【解析】解：(1)①∵B(0,2)，C(2,4)，点A(2,0)，

∴OA=2,OB=2,AC=4,AB=OA2+OB2=22，

∵∠ABC=90∘，

∴BC=AC2-AB2=22，

∴AB=BC，

则C(2,4)是2的“等垂点”，

故答案为：是．

②当点C在点B下方时，过点B作x轴的平行线，过点C作CF⊥EF于点F，CH⊥y轴于点H，过点A作AE⊥EF于点E，如图所示：

∵点A(4,0)，B(0,3)，且点C是4的“等垂点”，

∴∠ABC=90∘，OA=4，OB=3，AB=BC，

同理得：△ABE≌△BCF，

∴BE=CF=OA=4，BF=AE=BO=3，

∴BH=CF=4，CH=BF=3，

∴OH=BH-OB=4-3=1，

∴C(-3