上海市数学八年级上册期末名校真题集训卷（含解析）

21世纪教育网精品试卷·第2页（共2页）上海市2025—2026学年八年级上册期末名校真题集训卷数学（时间：100分钟满分：120分）一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下表是某同学求代数式x2−x的值的情况，根据表格可知方程x……-2-10123……x……620026……A．x=-1 B．x=-1或x=2 C．x=0或x=1 D．x=02．如图，要用“HL”判定Rt△ABC和Rt△AA．AC=A'C'，BC=BC．AC=A'C'，AB=A3．某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下，其中射线OP为∠AOB的平分线的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．《周髀算经》中有一种几何方法可以用来解形如xx+6=16的方程的正数解，方法为：如图，将四个长为x+6，宽为x的长方形纸片（面积为16）拼成一个大正方形，于是大正方形的面积为16×4+36=100，边长为10，故得xx+6=16的正数解为A．m=2,n=3 B．m=142,n=2 C．m=5．下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是（）．A．1.5，2，3 B．2，3，4 C．1，1，2 D．5，13，146．若关于x的一元二次方程（a+2）x2-3x＋1=0有实数根，则a的取值范围是（）A．a⩽14且a≠−2 C．a<14且a≠−2 7．下列各式计算正确的是（）A．6+2=8 B．27÷38．下列四个数中，无理数是（）A．3 B．2 C．0 D．−19．将方程x+1x−2=1的两根记为x1、x2x1<x2，方程10x+1x−2=1的两根记为A．x1<xC．x1<x10．如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED=90°②∠ADE=∠CDE③DE=BE④AD=AB+CD，四个结论中成立的是（）A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)11．4的算术平方根等于．12．已知：23.6≈4.858，13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=4，BC=3，若∠ABC的平分线交AC于点D，则AD的长为14．我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星其高度大约是21500000米.将数字21500000用科学记数法表示为（）A．2.15×107 B．0.215×115．已知x1，x2是方程x2−2x+1=016．如图所示的图形由4个等腰直角形组成，其中直角三角形（1）的腰长为1cm，则直角三角形（4）的斜边长为．三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．计算：（1）0.（2）|218．如图，在线段AB的同侧作△PAB和△QAB，PB和QA相交于点O，M、N分别是边AQ、BP的中点，连结PQ，PM，MN，∠APQ=∠ABQ=90°．（1）判断△PMN的形状，并说明理由；（2）当AQ=26，BP=24时，求MN的长．19．已知a+2是144的算术平方根，8的立方根是b-1。（1）求a，b的值；（2）求2a+3b-4的平方根。20．已知关于x的方程x（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值：（2）若方程有一个实数根是5，求此方程的另一个根21．已知往一个圆柱形管道内注入一些水以后，发现其横截面如图所示，半径OA=12，水的最大深度CD为6cm.（1）求水面宽AB的长.（2）求阴影部分面积22．如图，∠ACB＝∠AED＝90°，AC＝FE，AB平分∠CAE，AB∥DF．（1）求证：四边形ABDF是平行四边形；（2）过点B作BG⊥AE于点G，若CB＝AF，请直接写出四边形BGED的形状．23．如图，某校劳动实践基地用总长为80m的栅栏，围成一块一边靠墙的矩形实验田，墙长为42m．栅栏在安装过程中不重叠、无损耗，设矩形实验田与墙垂直的一边长为x（单位：m），与墙平行的一边长为y（单位：m），面积为S（单位：m2（1）实验田的面积S能达到750m2吗？如果能，求出（2）当x的值是多少时，实验田的面积S最大？最大面积是多少？24．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，DG⊥CE于点G，CD=1（1）求证：CG=EG；（2）已知BC=13，CD=5.①求△BEC的面积；②求DG的长.25．如图，细心观察图形，认真分析下列各式，然后解答问题．OA22OA32OA42（1）推算出OA102（2）请用含n（n是正整数）的式子填空：OAn=（3）求出1S上海市2025—2026学年八年级上册期末名校真题集训卷数学（时间：100分钟满分：120分）一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下表是某同学求代数式x2−x的值的情况，根据表格可知方程x……-2-10123……x……620026……A．x=-1 B．x=-1或x=2 C．x=0或x=1 D．x=0【答案】B【解析】【解答】解：由表格知，当x=-1或x=2时，x2-x=2成立，即方程x2-x=2的根是x=-1或x=2.故选B.【分析】根据x22．如图，要用“HL”判定Rt△ABC和Rt△AA．AC=A'C'，BC=BC．AC=A'C'，AB=A【答案】C【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，

如果AC=A′C′，AB=A′B′，那么Rt△ABC和Rt△A′B′C′一定全等，故答案为：C.【分析】根据斜边及一条直角边对应相等的两个直角三角形是全等三角形，即可直接得出答案．3．某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下，其中射线OP为∠AOB的平分线的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【解析】【解答】图1：连接PC、PD.

∵OC＝OD、OP＝OP、PC＝PD

∴△OCP≅△ODPSSS

∴∠COP=∠DOP

图2：∵OC＝OD、∠COB=∠DOA、OB＝OA

∴△COB≅△DOASAS

∴∠OBC=∠OAD

∵AC=OA−OC=OB−OD=BD、∠APC=∠BPD

∴△APC≅△BPDAAS

∴PA＝PB

又OA=OB、OP=OP

∴△OPA≅△OPBSSS

∴∠AOP=∠BOP

图3：∵∠ACP=∠AOB

∴CP∥OB

∴∠OPC=∠BOP

∵CO＝PC

∴∠AOP=∠OPC

∴∠AOP=∠BOP

图4：∵OP⊥CD、OC＝OD

∴∠AOP=∠BOP

故正确答案为：D

【分析】图1是利用基本尺规作图作角的平分线；图2可先利用SAS证明△COB≅△DOA，再利用全等三角形的对应角相等可结合AAS证明△APC≅△BPD，则∠AOP=∠BOP，再利用4．《周髀算经》中有一种几何方法可以用来解形如xx+6=16的方程的正数解，方法为：如图，将四个长为x+6，宽为x的长方形纸片（面积为16）拼成一个大正方形，于是大正方形的面积为16×4+36=100，边长为10，故得xx+6=16的正数解为A．m=2,n=3 B．m=142,n=2 C．m=【答案】D【解析】【解答】解：∵大正方形的面积为14，小正方形的面积为4，∴关于x的方程x2+mx−n=0化为∴图中长方形的长为x+m，宽为x，∴图中小正方形的边长是x+m−x=m=4大正方形的边长是x+x+m=2x+m=14∴x=14∴n=x故m=2，n=5故答案为：D．【分析】根据题意将x的方程x2+mx−n=0化为xx+m5．下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是（）．A．1.5，2，3 B．2，3，4 C．1，1，2 D．5，13，14【答案】C【解析】【解答】解：A．∵1.52+22≠32，∴不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；B．∵22+32≠42，∴不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C．∵12+12=（2）2，∴能构成直角三角形，故此选项符合题意；D．∵52+132≠142，∴不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；故答案为：C．【分析】利用勾股定理对每个选项一一判断即可。6．若关于x的一元二次方程（a+2）x2-3x＋1=0有实数根，则a的取值范围是（）A．a⩽14且a≠−2 C．a<14且a≠−2 【答案】A【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a+2）x2-3x＋1=0有实数根，

∴△=−32−4a+2×1≥0且a+2≠0，

解得，a≤14且a≠-2

∴a的取值范围是：a≤7．下列各式计算正确的是（）A．6+2=8 B．27÷3【答案】B【解析】【解答】解：A、6与2不是同类二次根式，不能合并，故错误；

B、27÷3=9=3，故正确；

C、3与3不是同类二次根式，不能合并，故错误；

D、20÷2=25÷2=5，故错误.

故答案为：B.

8．下列四个数中，无理数是（）A．3 B．2 C．0 D．−1【答案】A【解析】【解答】解：在3，2，0，−1.2，0，−1.5是有理数，故答案为：A

【分析】根据无理数的定义：无限不循环的数，可得.9．将方程x+1x−2=1的两根记为x1、x2x1<x2，方程10x+1x−2=1的两根记为A．x1<xC．x1<x【答案】C【解析】【解答】方程（x+1）(x-2)=1，整理得x2+x−3=0

解得x=1±132，x1=1−132,故选C．

【分析】先把两个方程整理成ax2+bx+c=010．如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED=90°②∠ADE=∠CDE③DE=BE④AD=AB+CD，四个结论中成立的是（）A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③【答案】A【解析】【解答】解：过E作EF⊥AD于F，如图，∵AB⊥BC，AE平分∠BAD，∴Rt△AEF≌Rt△AEB∴BE=EF，AB=AF，∠AEF=∠AEB；而点E是BC的中点，∴EC=EF=BE，所以③错误；∴Rt△EFD≌Rt△ECD，∴DC=DF，∠FDE=∠CDE，所以②正确；∴AD=AF+FD=AB+DC，所以④正确；∴∠AED=∠AEF+∠FED=12∠BEC=90°，所以①故答案为：A．【分析】当出现角平分线时，可想到角平分线所谓性质定理，通过作一边的垂线构造出另一个距离，恰可转化BE到EF，EF又转到CE，可判定角平分线.二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)11．4的算术平方根等于．【答案】2【解析】【解答】∵22=4，∴4的算术平方是2.

故答案为：2.【分析】根据算术平方根的定义，即可求解.12．已知：23.6≈4.858，【答案】15【解析】【解答】236故答案为：15【分析】根据积的算术平方根的性质即可解决．13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=4，BC=3，若∠ABC的平分线交AC于点D，则AD的长为【答案】5【解析】【解答】过点D作DE⊥AB于点E，如图所示：

∵∠C=90∘，AC=4，BC=3，

∴AB=AC2+BC2=5，

∵∠ABC的平分线交AC于点D，∠C=90∘，DE⊥AB，

∴DE=CD，

∵S△ABC=S△ABD+S△BCD，

∴12×AC×BC=12×AB×DE+12×CD×BC，

∴12×4×3=12×5×DE+12×DE×3，

解得：DE=32，

∴AD=AC-CD=AC-DE=4-32=52，14．我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星其高度大约是21500000米.将数字21500000用科学记数法表示为（）A．2.15×107 B．0.215×1【答案】A【解析】【解答】解：21500000=2.15×10000000=2.15×107，故答案为：A.【分析】根据科学记数法将大于10的数表示成a×10n（1<a<10，n为整数）形式.15．已知x1，x2是方程x2−2x+1=0【答案】2【解析】【解答】解：∵一元二次方程x2−2x+1=0的两根是x1∴x1+∴1故答案为：2．

【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得x1+x2=216．如图所示的图形由4个等腰直角形组成，其中直角三角形（1）的腰长为1cm，则直角三角形（4）的斜边长为．【答案】4【解析】【解答】根据勾股定理，①的斜边=12+12=③的斜边=22+22=2【分析】根据勾股定理先求出①的斜边，再逐步求出各三角形的斜边即可．三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．计算：（1）0.（2）|2【答案】（1）解：0=0=0=−2.（2）解：|==45【解析】【分析】（1）依据算术平方根和立方根定义进行计算；（2）依据二次根式加减运算法则进行计算．18．如图，在线段AB的同侧作△PAB和△QAB，PB和QA相交于点O，M、N分别是边AQ、BP的中点，连结PQ，PM，MN，∠APQ=∠ABQ=90°．（1）判断△PMN的形状，并说明理由；（2）当AQ=26，BP=24时，求MN的长．【答案】（1）解：△PMN为直角三角形，理由如下：如图，连结BM，∵∠APQ=∠ABQ=90°，点M是AQ的中点，∴PM=12AQ∴PM=BM，∵N为PB的中点，∴MN⊥PB，∴∠PNM=90°，∴△PMN为直角三角形；（2）解：由（1）PM=1∵N为BP的中点，∴PN=1∵MN⊥PB，∴MN===5，故MN的长为5．【解析】【分析】

（1）由于PM是直角三角形APQ斜边AQ上的中线，则PM等于AQ的一半，则连接MB，同理可得BM等于AQ的一半等于PM，由于N是PB中点，则由等腰三角形三线合一得MN垂直PB，即三角形PMN是直角三角形；

（2）由（1）知PM＝13，PN＝12，再利用勾股定理求解即可.19．已知a+2是144的算术平方根，8的立方根是b-1。（1）求a，b的值；（2）求2a+3b-4的平方根。【答案】（1）解：由题意得a+2=144，则a=10；

b−1=（2）解：2a+3b-4=20+9-4=25，则2a+3b-4的平方根是±5.【解析】【分析】（1）根据算术平方根和立方根的定义解答即可；

（2）将（1）中得到的值代入2a+3b-4求值，再计算平方根即可.20．已知关于x的方程x（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值：（2）若方程有一个实数根是5，求此方程的另一个根【答案】（1）解：∵方程有两个相等的实数根，Δ=即4−4m+4=0解得m=2；（2）解：设方程的另一个实数根为x2∵5+x∴x当方程有一个实数根是5，则另一个根为−3．【解析】【分析】（1）由方程有两个相等的实数根，可得△=0，据此解答即可；

（2）设方程的另一个实数根为x2，根据根与系数的关系可得5+21．已知往一个圆柱形管道内注入一些水以后，发现其横截面如图所示，半径OA=12，水的最大深度CD为6cm.（1）求水面宽AB的长.（2）求阴影部分面积【答案】（1）解：依题意OC⊥AB

∴AB=2AD

∵OC=OA=12，CD=6

∴OD=OC-CD=6

在Rt△ODA中，由勾股定理可求AD=OA2−O（2）解：在Rt△ODA中，

∵sin∠OAD=ODOA=12

∴∠AOD=60°

∴∠AOB=120°

【解析】【分析】(1)首先利用垂径定理可知AB=2AD，根据勾股定理求出AD的长度，进而可求AB；

(2)利用特殊角的锐角三角函数值可知∠AOD=60°，进而可求∠AOB=120°，再利用扇形面积与三角形的面积差即可求出阴影面积。22．如图，∠ACB＝∠AED＝90°，AC＝FE，AB平分∠CAE，AB∥DF．（1）求证：四边形ABDF是平行四边形；（2）过点B作BG⊥AE于点G，若CB＝AF，请直接写出四边形BGED的形状．【答案】（1）证明：∵AB平分∠CAE，∴∠CAB＝∠BAE，∵AB∥DF．∴∠BAE＝∠DFE，∴∠CAB＝∠EFD，在△CAB和△EFD中，∠ACB=∠AEDAC=FE∴△CAB≌△EFD（ASA），∴AB＝FD，又AB∥FD，∴四边形ABDF是平行四边形；（2）解：四边形BGED是正方形，理由如下：由（1）可知，BC＝DE，四边形ABDF是平行四边形，∴BD＝AF，∵AB平分∠CAE，BC⊥AC，BG⊥AE，∴BC＝BG，∵BC＝AF，∴BD＝DE＝BG，且∠BGE＝∠GED＝90°∵BG∥DE，BG＝DE，∴四边形BGED是平行四边形，∵BD＝DE，∴四边形BGED是菱形，∵∠BGE＝∠GED＝90°，∴四边形BGED是正方形．【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质和平行线的性质得到：∠CAB=∠EFD，进而利用"ASA"证明△CAB≌△EFD，则AB=FD，最后根据对边相等且平行的四边形为平行四边形即可求证；

（2）根据平行四边形的性质得到：BD=AF，然后根据角平分线上的点到角两边的距离相等即可得到：BC=BG，进而可证明四边形BGED是平行四边形，再根据菱形的判定即可知四边形BGED是菱形，最后根据有一个内角为直角的菱形为正方形即可证明四边形BGED是正方形.23．如图，某校劳动实践基地用总长为80m的栅栏，围成一块一边靠墙的矩形实验田，墙长为42m．栅栏在安装过程中不重叠、无损耗，设矩形实验田与墙垂直的一边长为x（单位：m），与墙平行的一边长为y（单位：m），面积为S（单位：m2（1）实验田的面积S能达到750m2吗？如果能，求出（2）当x的值是多少时，实验田的面积S最大？最大面积是多少？【答案】（1）解：与墙平行的一边长y=(80−2x)m，根据题意，x(80−2x)=750，

整理得x2−40x+375=0，

解得x1=15,x2=25．

∵0<80−2x<42，

∴19<x<40（2）解：由（1），得S=x(80−2x)，

即．S=−2x2+80x=−2(x−20)2+800

∵−2<0，19<x<40，

∴抛物线开口向下，函数有最大值，

当x=20时，【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，二次函数的最大值问题（1）先用含有x的式子表示试验田的长，然后表示出试验田的面积，令试验田的为75