湘教版数学七年级上册期末模拟全能练考卷（含解析）

21世纪教育网精品试卷·第2页（共2页）湘教版2025—2026学年七年级上册期末模拟全能练考卷数学（时间：100分钟满分：120分）一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．有一道题是一个多项式减去x，小强误当成加法计算，结果得到x2A．x2+12x−6 B．x2+13x−6 C．2．下列说法中正确的个数是（）①16的平方根是4；②−29的倒数是−92；③实数与数轴上的点一一对应；④单项式2πa3的系数是2；⑤多项式33A．1 B．2 C．3 D．43．2024年春运期间，金华轻轨交通日均客运量约108200人次．将数108200用科学记数法表示为（）A．108.2×103 B．10.82×14．如图，已知圆的面积为43，正方形的边长为6，圆与正方形对应阴影部分的面积分别为M和N，则M−N的值为（）A．15 B．12 C．10 D．75．甲、乙两入共植树20棵，已知甲植树的棵数是乙的1.5倍．设甲植树x棵，乙植树y棵，则下列方程组中正确的是（）A．x+y=20，x=2．5y B．C．x+y=20，x=1．5y D．6．计算1×2A．-1 B．1 C．−94 7．已知关于x，y的方程组x+2y=k2x+3y=3k−1以下结论：①当k＝0时，方程组的解也是方程x-2y＝-4的解；②存在实数k，使得x+y＝0；③不论k取什么实数，x+3y的值始终不变；④A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①④8．用代入法解一元二次方程2x+y=5①A．由①得x=5−y2 B．由①C．由②得x=7+4y3 D．由②9．下列各式中运算正确的是()A．3a−a=2 B．−3(2a−1)=−6a−1C．2a3+310．将四张边长各不相同的正方形纸片①②③④按如图方式放在矩形上(相邻纸片之间互不重叠，也无缝隙)，未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，要求出两个阴影部分周长的差，只要知道下列某个图形的边长，该图形是()A．① B．② C．③ D．④二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)11．比较大小：−21.8（填“>”，“<”或“=”）．12．若∠α=10.2°，∠β=10°2'，则∠α∠β．（填“>”“<”或“13．如图，点O是直线AB上的一点，射线OC在直线AB的上方且∠AOC=122°，有一大小为40°的∠DOE可绕其顶点O旋转一周，其中射线OM，ON分别平分∠AOD、∠BOE，当∠COM=∠CON时，∠COD=.14．设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回.设x秒后两车间的距离为y米，y关于x的函数关系如图所示，则乙车的速度是米/秒.15．如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，有“祖”字一面的相对面上的字是．16．若关于x，y的方程组mx−2y=9,3x−2y=5的解为整数，则满足条件的所有整数m的值的和为三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．解下列方程：（1）5x－2＝2x＋1；（2）3－x＝2＋5（x－1）．18．实验中学在非遗课程的实施过程中，计划组织学生编织大、小两种中国结.若编织3个大号中国结和4个小号中国结需用绳24米；若编织1个大号中国结和5个小号中国结需用绳19米.（1）求编织1个大号中国结和1个小号中国结各需用绳多少米；（2）实验中学决定编织以上两种中国结共150个用以庆祝十一国庆节，这两种中国结所用绳长不超过550米，那么该中学最多编织多少个大号中国结?19．若2a+42与2b−6（1）求a，b的值；（2）规定一种新运算：x∗y=xy+2，如3∗4=3×4+2=14，求a220．记符号[x]表示不超过x的最大整数，如[3]=3，[2.9]=2，（1）分别写出[4]和[−2.（2）计算：[−0.21．小敏到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入＝基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：营业员AB月销售件数300400月总收入（元）37004000假设营业员的月基本工资为x元，销售每件服装奖励y元．（1）求x、y的值；（2）若营业员小丽某月的总收入不低于3800元，那么小丽当月至少要卖服装多少件？（3）商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲3件，乙2件，丙1件共需392元；如果购买甲1件，乙2件，丙3件共需288元．某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需元．（直接写出答案）22．某公路养护小组乘车沿一条南北向公路巡视养护，某天早晨他们从A地出发，晚上最终到达B地．约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录（单位：km）如下表所示．第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次第八次+18−9+6−12+16−6−10−7（1）汽车在巡视过程中，第次离A地最远，最远距离为km；（2）B地在A地的哪个方向，B地与A地相距多少千米？（3）如果汽车行驶1km平均耗油0.23．已知三个有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，且满足b=（1）比较大小：a−b_______0，b+c_______0，a+c_______0（请填“＞”，“＜”或“＝”）；（2）化简：a+b−（3）计算：a|a|24．如图，在长方形ABCD中，AAB=4cm，BC=8cm.点P从点A出发，沿AB匀速运动；点Q从点C出发，沿C→B→A→D→C的路径匀速运动.P，Q两点同时出发，在点B处首次相遇后，点P的运动速度每秒提高了3cm，并沿B→C→D→A的路径匀速运动；点Q保持速度不变，继续沿原路径匀速运动.3s后两点在长方形ABCD某一边上的点E处第二次相遇后停止运动.设点P原来的速度为xcm/s.（1）点Q的速度为cm/s.（用含x的代数式表示）（2）求点P原来的速度.（3）判断点E的位置并求线段DE的长.25．钟表是我们日常生活中常用的计时工具.如图，在圆形钟面上，把一周等分成12个大格，每个大格等分成5个小格，分针OP和时针OQ均绕中心O匀速转动.(本题中的角均指小于180°的角)，（1）分针每分钟转度，时针每分钟转度，当时间为3：30时，分针和时针的夹角为度；（2）求2：00开始后几分钟分针第一次追上时针；（3）点A为4点钟的位置，OM平分∠AOP，ON平分∠AOQ，从4：00开始计时，t分钟后(t<60)，∠MON=45°湘教版2025—2026学年七年级上册期末模拟全能练考卷数学（时间：100分钟满分：120分）一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．有一道题是一个多项式减去x，小强误当成加法计算，结果得到x2A．x2+12x−6 B．x2+13x−6 C．【答案】A【解析】【解答】解：由题意可得：原多项式为x2+14x−6−x=x2+13x−6

【分析】根据题意求出原多项式，再求出正确结果.2．下列说法中正确的个数是（）①16的平方根是4；②−29的倒数是−92；③实数与数轴上的点一一对应；④单项式2πa3的系数是2；⑤多项式33A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】【解答】解：16的平方根是±4，故①错误；

−29的倒数是−92，故②正确；

实数与数轴上的点一一对应，故③正确；

单项式2πa3的系数是2π，故④错误；

多项式33x2y2故②③正确，

答案为：B.【分析】根据平方根的定义、倒数的定义、数轴性质、单项式概念及多项式概念对各命题逐一判断.3．2024年春运期间，金华轻轨交通日均客运量约108200人次．将数108200用科学记数法表示为（）A．108.2×103 B．10.82×1【答案】D【解析】【解答】解：108200=1.082×105，故答案为：D.【分析】根据将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法即可求解.4．如图，已知圆的面积为43，正方形的边长为6，圆与正方形对应阴影部分的面积分别为M和N，则M−N的值为（）A．15 B．12 C．10 D．7【答案】D【解析】【解答】解：设空白部分的面积为x，则圆的面积为M+x，正方形的面积为N+x，

∵正方形的边长为6，

∴正方形的面积为62=36，

∴M-N=（M+x）-（N+x）=43-36=7，

故答案为：D.

【分析】将M-N转换为圆的面积-正方形的面积，再将数据代入求解即可.5．甲、乙两入共植树20棵，已知甲植树的棵数是乙的1.5倍．设甲植树x棵，乙植树y棵，则下列方程组中正确的是（）A．x+y=20，x=2．5y B．C．x+y=20，x=1．5y D．【答案】C【解析】【解答】解：甲乙两人共植树20棵，所以有方程：x+y=20.

甲植树数是乙的1.5倍，所以有方程：x=1.5y。

联立得x+y=20，x=1．5y.

故答案为：C.

6．计算1×2A．-1 B．1 C．−94 【答案】A【解析】【解答】解：1×23×(−32)7．已知关于x，y的方程组x+2y=k2x+3y=3k−1以下结论：①当k＝0时，方程组的解也是方程x-2y＝-4的解；②存在实数k，使得x+y＝0；③不论k取什么实数，x+3y的值始终不变；④A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①④【答案】A【解析】【解答】解：①当k=0时，原方程组可整理得：x+2y=02x+3y=−1解得：x=−2y=1把x=−2y=1代入x−2y=−4x−2y=−2−2=−4，即①正确，②解方程组x+2y=k2x+3y=3k−1，得：x=3k−2若x+y=0，则(3k−2解得：k=1即存在实数k，使得x+y=0，即②正确，③解方程组，x+2y=k2x+3y=3k−1，得：x=3k−2∴x+3y=3k−2+3(∴不论k取什么实数，x+3y的值始终不变，故③正确；④解方程组，x+2y=k2x+3y=3k−1，得：x=3k−2若3x+2y=6∴k=107，故故答案为：A.【分析】当k=0时，原方程组可整理得x+2y=02x+3y=−1，求出x、y的值，然后代入x-2y=-4中进行验证可判断①；根据方程组表示出x、y，然后由x+y=0求出k的值，据此判断②；根据x、y可得x+3y，进而判断③；根据x、y结合3x+2y=6求出k的值，据此判断④8．用代入法解一元二次方程2x+y=5①A．由①得x=5−y2 B．由①C．由②得x=7+4y3 D．由②【答案】C【解析】【解答】解：A：由①得2x=5-y，进而得出：x=5−y2，所以A正确；

B：由①得y=5−2x，所以B正确；

C：由②得3x=7-4y，进而得出x=7−4y3，所以C不正确；

D：由②得4y=7-3x，进而得出【分析】根据代入消元法解方程组的方法，进行变形时要特别注意移项后符号要变号．9．下列各式中运算正确的是()A．3a−a=2 B．−3(2a−1)=−6a−1C．2a3+3【答案】D【解析】【解答】解：A、3a−a=2a,故A错误，不符合题意；B、−32a−1C、2a3与D、−a故答案为：D.

【分析】根据去括号，合并同类项的法则逐项判断即可.10．将四张边长各不相同的正方形纸片①②③④按如图方式放在矩形上(相邻纸片之间互不重叠，也无缝隙)，未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，要求出两个阴影部分周长的差，只要知道下列某个图形的边长，该图形是()A．① B．② C．③ D．④【答案】C【解析】【解答】解：如下图分别作辅助线，则可知左下角的阴影图形的周长相当于矩形BEFG的周长，右上角的阴影图形的周长相当于矩形DHIK的周长.且通过条件可知AD=BC，AB=DC.

设正方形纸片①②③④的边长分别为a、b、c、d，则：

左下角阴影图形周长=2(AB-a)+2(BC-c-d)，右上角阴影图形周长=2(BC-a)+2(AB-d).

∴2(BC-a)+2(AB-d)-2(AB-a)-2(BC-c-d)=2c，即周长差只跟纸片③的边长有关.

故答案为：C.

【分析】通过辅助线，使得不规则图形巧妙地转化为熟悉的矩形后再求周长差，是解题的关键，然后分别表示出左下角阴影图形周长与右上角阴影图形周长，最后根据整式减法计算即可.二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)11．比较大小：−21.8（填“>”，“<”或“=”）．【答案】<【解析】【解答】解：−2<1.8．故答案为：<．【分析】直接补角大小即可求出答案.12．若∠α=10.2°，∠β=10°2'，则∠α∠β．（填“>”“<”或“【答案】>【解析】【解答】解：∵1°=60∴0.2°=12∴∠α=10.2°=10°12∵∠β=10°2∴∠α>∠β，故答案为：>．

【分析】先根据度分秒进行换算，再进行比较即可.13．如图，点O是直线AB上的一点，射线OC在直线AB的上方且∠AOC=122°，有一大小为40°的∠DOE可绕其顶点O旋转一周，其中射线OM，ON分别平分∠AOD、∠BOE，当∠COM=∠CON时，∠COD=.【答案】12°【解析】【解答】解：设∠COD=x，

当点E在直线AB上方时，则∠AOD=122°+x，∵OM平分∠AOD，

∴∠AOM=∠MOD=12∠AOD=61°+x2

∴∠COM=∠DOM−∠COD=61°−x2

∵∠DOE=40°，

∴∠AOE=∠DOE+∠AOD=162°+x

∴∠BOE=180°-∠AOE=18°-x，

∵ON平分∠BOE，

∴∠EON=∠BON=12∠BOE=9°−x2

∵∠DOE=40°，

∴∠DON=∠EON+∠DOE=49°−x2

∴∠CON=∠DON+∠COD=49°+x2

∵∠COM=∠CON，

∴61°−x2=49°+x2

解得：x=12°

即∠COD=12°；

当点E在直线AB下方时，则∠AOD=122°+x，

∵OM平分∠AOD，

∴∠AOM=∠MOD=61°+x2

∴∠COM=∠DOM−∠COD=61°−x2

∵∠AOD=122°+x，

∴∠BOD=180°-∠AOD=58°-x

∵∠DOE=40°，

∴∠BOE=∠DOE-∠BOD=x-18°，

∵ON平分∠BOE，

∴

【分析】分两种情况讨论：当点E在直线4B上方时，当点E在直线AB下方时，用含x的式子分别表示出∠COM和∠CON，再由∠COM=∠CON，建立关于x的方程，即可求解.14．设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回.设x秒后两车间的距离为y米，y关于x的函数关系如图所示，则乙车的速度是米/秒.【答案】25【解析】【解答】解：设甲车的速度是a米/秒，乙车的速度为b米/秒，由题意，得100b−100a=500解得：a=20故答案为：25.【分析】设甲车的速度是a米/秒，乙车的速度为b米/秒，根据100秒时两车的距离差为500可得100b-100a=500；根据(220-200)秒两车的距离之和为900可得(220-200)(a+b)=900，联立求解即可.15．如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，有“祖”字一面的相对面上的字是．【答案】伟【解析】【解答】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“祖”字一面的相对面上的字是是“伟”.故答案为：伟．【分析】根据正方体表面展开图的相间、Z端是对面求解即可。16．若关于x，y的方程组mx−2y=9,3x−2y=5的解为整数，则满足条件的所有整数m的值的和为【答案】6【解析】【解答】解：mx−2y=9①3x−2y=5②,

①-②，得(m-3)x=4，

∴x=4m−3.

∵x，y为整数，

∴m-3=±1或±2或±4.

当m-3=1时，m=4，x=4，把x=4代入②，得3×4-2y=5，解得y=72,舍去；

当m-3=-1时，m=2，x=-4，把x=-4代入②，得3×(-4)-2y=5，解得y=−172,舍去；

当m-3=2时，m=5，x=2，把x=2代入②，得x=23×2-2y=5，解得y=12,舍去；

当m-3=-2时，m-3=-2m=1，x=-2，把x=-2代入②，得3×−2−2y=5，解得y=−112,舍去；

当m-3=4时，m=m-3=47，x=1，把x=1代入②，得3×1-2y=5，解得y=-1；

三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．解下列方程：（1）5x－2＝2x＋1；（2）3－x＝2＋5（x－1）．【答案】（1）解：解：移项，得：5x－2x＝1＋2，合并同类项，得：3x＝3，系数化为1，得：x＝1（2）解：去括号，得：3－x＝2＋5x－5，移项，得：－x－5x＝2－5－3，合并同类项，得：－6x＝－6，系数化为1，得：x＝1【解析】【分析】（1）利用移项、合并同类项，最后系数化为1求解即可；

（2）先去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可。18．实验中学在非遗课程的实施过程中，计划组织学生编织大、小两种中国结.若编织3个大号中国结和4个小号中国结需用绳24米；若编织1个大号中国结和5个小号中国结需用绳19米.（1）求编织1个大号中国结和1个小号中国结各需用绳多少米；（2）实验中学决定编织以上两种中国结共150个用以庆祝十一国庆节，这两种中国结所用绳长不超过550米，那么该中学最多编织多少个大号中国结?【答案】（1）解：设编织1个大号中国结需用绳x米，编织1个小号中国结需用绳y米，由题意列二元一次方程组得，3x+4y=24x+5y=19,解得（2）解：设编织m个大号中国结，则编织(150-m)个小号中国结，由题意列一元一次不等式得，4m+3(150-m)≤550，整理得，m≤550-450，解得m≤100.19．若2a+42与2b−6（1）求a，b的值；（2）规定一种新运算：x∗y=xy+2，如3∗4=3×4+2=14，求a2【答案】（1）解：∵2a+42与2b−6互为相反数，∴2a+42+2b−6=0，

∴2a+4=0，2b−6=0，

（2）解：由（1）得：a=−2，b=3，∴a2∗a∗b

=−22∗−2∗3

=4∗−2×3+2

【解析】【分析】（1）根据相反数和为0的知识建立等式，再利用绝对值的非负性得到关于a、b的方程，解方程即可得出a，b的值；（2）根据先把a，b的值代入，新定义运算−22（1）解：∵2a+42与2b−6∴2a+42∴2a+4=0，2b−6=0，∴a=−2，b=3；（2）解：由（1）得：a=−2，b=3，∴a==4∗=4∗=4∗=4×=−16+2=−14．20．记符号[x]表示不超过x的最大整数，如[3]=3，[2.9]=2，（1）分别写出[4]和[−2.（2）计算：[−0.【答案】（1）解：[4]=4，[−2（2）解：[−0.【解析】【分析】（1）根据新定义的概念[x]表示不超过x的最大整数，可得：[4]=4，[−2.1]=−3.

（2）先根据新定义概念算出各项得：21．小敏到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入＝基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：营业员AB月销售件数300400月总收入（元）37004000假设营业员的月基本工资为x元，销售每件服装奖励y元．（1）求x、y的值；（2）若营业员小丽某月的总收入不低于3800元，那么小丽当月至少要卖服装多少件？（3）商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲3件，乙2件，丙1件共需392元；如果购买甲1件，乙2件，丙3件共需288元．某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需元．（直接写出答案）【答案】（1）解：x=2800，y=3（2）解：设小丽当月至少要卖a件，由题意得：2800+3a≥3800，a≥33313∵a为整数，所以至少要卖334件．（3）170元22．某公路养护小组乘车沿一条南北向公路巡视养护，某天早晨他们从A地出发，晚上最终到达B地．约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录（单位：km）如下表所示．第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次第八次+18−9+6−12+16−6−10−7（1）汽车在巡视过程中，第次离A地最远，最远距离为km；（2）B地在A地的哪个方向，B地与A地相距多少千米？（3）如果汽车行驶1km平均耗油0.【答案】（1）五；19（2）解：根据解析(1)可知：B地在A地的南方，B地与A地相距4km（3）解：(18+9+6+12+16+6+10+7)×0.1

=84×0.1

=8.4(L)

∴这天汽车共耗油8.【解析】【解答】解：(1)第一次离A地18km；

第二次离A地18-9=9(km)

第三次离A地9+6=15(km)

第四次离A地15-12=3(km)

第五次离A地3+16=19(km)

第六次离A地19-6=13(km)

第七次离A地13-10=3(km)

第八次离A地3-7=-4(km)

那么汽车在巡视过程中，第五次离A地最远，最远距离为19km，

故答案为：五；19.

【分析】(1)分别求出汽车每次离A地的距离，然后进行判定即可；

(2)根据解析(1)中求出的结果进行判断即可；

(3)根据正数和负数的实际意义列式计算后再乘以0.1即可求得答案.23．已知三个有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，且满足b=（1）比较大小：a−b_______0，b+c_______0，a+c_______0（请填“＞”，“＜”或“＝”）；（2）化简：a+b−（3）计算：a|a|【答案】（1）<，=，<（2）−b−c（3）−124．如图，在长方形ABCD中，AAB=4cm，BC=8cm.点P从点A出发，沿AB匀速运动；点Q从点C出发，沿C→B→A→D→C的路径匀速运动.P，Q两点同时出发，在点B处首次相遇后，点P的运动速度每秒提高了3cm