人教版（2024）七年级上册数学期末考试模拟测试卷3（含答案解析）

第第页人教版（2024）七年级上册数学期末考试模拟测试卷3（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：人教版新教材有理数~几何图形初步。第一部分（选择题共30分）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．的相反数是（）A． B． C． D．2．下列关于整式的说法中，正确的是（

）①的系数是②的次数是3③是二次二项式④的各项分别为2a，b，A．①② B．②③ C．①②③ D．①③④3．一个正方体的每个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中的“富”相对的字是（

）A．文 B．民 C．主 D．明4．如图，点B在点O的北偏东方向上，，则点C在点O的（）．A．西偏北方向上 B．北偏西方向上C．西偏北方向上 D．北偏西方向上5．下列利用等式的性质进行变形，变形错误的是（）A．由，得到 B．由，得到C．由，得到 D．由，得到6．近几年智能手表具备健康监测，运动追踪和长续航等功能，它逐渐成为中学生日常必备．智能手表价格也不断地降低．某品牌智能手表原售价为元，“双12”促销期间将要打七折，再优惠n元，那么该手表“双12”期间的售价为（

）A．元 B．元 C．元 D．元7．下列关于作图的语句中，叙述正确的是（）A．画直线 B．画射线C．已知，，三点，过这三点画一条直线 D．延长线段到点8．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．”若设牧童有x人，根据题意，可列方程为（）．A． B． C． D．9．a，b为非零有理数，则的值为（）A．3 B． C．3或 D．10．若代数式（a，b为常数）的值与字母x的取值无关，则代数式的值为（）A．0 B． C． D．6第二部分（非选择题共90分）二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入80元记作元，则支出60元表示元．12．桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约亿千克，亿用科学记数法表示为．13．一个角的余角比它的补角的还少，则这个角的度数为°．14．已知关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为．15．如图是根据幻方改编的“幻圆”游戏，将，2，，0，1，，3，分别填入图中的圆圈内，使横行、竖列以及内外两圈上的4个数字之和都相等．已知图中，，，分别表示一个数，则的值是．16．如图，已知是直线上的点，，，分别是和的角平分线，则下列结论中：①；②；③；④．正确的有（填序号）．三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．计算：(1)(2)18．解下列方程：(1)(2)19．已知：．(1)计算：；(2)当时，求的值；(3)若的值与y无关，求x的值．20．十一过后随着天气逐渐变冷．空气净化器使用率增高．已知某超市经销，两种品牌的空气净化器，每个进价分别为3500元、4200元，售价分别为4200元、5250元．(1)该店销售记录显示，10月份，两种品牌的空气净化器共售出20个，且销售，两种品牌的空气净化器的利润相同．该店10月份，两种品牌的空气净化器各售出多少个？(2)根据实际需求，超市11月份计划购进这两种空气净化器共80个，其中A品牌个．"双十一"超市为了促销，决定A品牌九五折销售，B品牌降价元销售，若全部售出所获得的利润与无关，则的值应该为多少？21．如图，点E是线段的中点，C是上一点，且，．(1)求的长；(2)若F为的中点，求长．22．【素材一】某市居民生活用电价格表如下：档次年用电量分时电价（元/度）高峰电价低谷电价第一档年用电2760度及以下部分0.570.29第二档年用电2761～4800度部分0.620.36第三档年用电4801度及以上部分0.860.58注：某用户年用电量指自当年1月开始，该用户本年逐月累计用电量，用电量不足1度的部分顺延至下个月结算，【素材二】该市某用户2025年部分月份的用电情况统计如下：月份（月）1～678用电量（度）3400600900【问题解决】(1)若该用户在7月份所用的高峰电量为500度，求该用户7月份应缴电费．(2)已知该用户在8月份第二档所用低谷电是第三档所用低谷电的5倍，缴纳电费471.4元，求该用户8月份所用的第三档低谷电的度数．23．已知在数轴上所表示的数分别为，且．(1)___________，___________；(2)①有一个玩具火车如图所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点移动到点时，点所对应的数为，当点移动到点时，点所对应的数为．则玩具火车的长为___________个单位长度；②如图所示，将第①题中的玩具火车沿数轴左右水平移动，当时，直接写出此时点所表示的数．(3)在（）的条件下，当火车以每秒个单位长度的速度向右运动，同时点和点从出发，分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向左和向右运动，记火车运动后对应的位置为，是否存在常数使得的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出和这个定值；若不存在，请说明理由．24．将一副直角三角板按如图①摆放在直线上（直角三角板和直角三角板，，，，），保持三角板不动，将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转．(1)如图②，当____时，平分，此时____．(2)继续旋转三角板，使得，同时在直线的右侧，如图③，试猜想与之间的数量关系，并说明理由；(3)直线的位置不变，若在三角板开始顺时针旋转的同时，另一个三角板也绕点以每秒的速度顺时针旋转，当旋转至射线上时，两个三角板同时停止运动．①当____时，；②请直接写出在旋转过程中与之间的数量关系．人教版（2024）七年级上册数学期末考试模拟测试卷3·教师版（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：人教版新教材有理数~几何图形初步。第一部分（选择题共30分）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．的相反数是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，化简多重符号，先化简多重符号，再根据只有符号不同的两个数互为相反数可得答案．【详解】解：−(−1则−12的相反数是故选：A．2．下列关于整式的说法中，正确的是（

）①的系数是②的次数是3③是二次二项式④的各项分别为2a，b，A．①② B．②③ C．①②③ D．①③④【答案】D【分析】本题考查整式的相关概念（单项式的系数、次数，多项式的次数、项数），解题的关键是准确掌握单项式和多项式的系数、次数、项的定义．根据单项式的系数、次数，多项式的次数、项的概念，逐一判断四个说法的正误，进而确定正确选项．【详解】解：∵单项式的系数是数字因数，∴的系数是，故①正确；∵单项式的次数是所有字母的指数和，∴的次数是，不是，故②错误；∵多项式的次数是最高次项的次数，项数是项的个数，∴的最高次项是，次数为，且有两项，是二次二项式，故③正确；∵多项式的项包括符号，∴的各项分别为、、，故④正确；综上，正确的有①③④．故选：D．3．一个正方体的每个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中的“富”相对的字是（

）A．文 B．民 C．主 D．明【答案】C【分析】本题主要考查正方体的平面展开图中相对面的判断．解题的关键在于准确识别正方体平面展开图中各个面的位置关系．根据正方体平面展开图在“222”模型中明确“”两端为对立面这一关键特征，在给定的展开图中找出与“富”字所在“”两端的正方形的面，该面所写的字即为“富”相对的字．【详解】观察正方体的平面展开图，“富”字所在的面与“主”字所在的面中间恰好位于“”两端．根据正方体平面展在“222”模型中明确“”两端为对立面这一特征可知，在该正方体中“富”相对的字是“主”．故选：C．4．如图，点B在点O的北偏东方向上，，则点C在点O的（）．A．西偏北方向上 B．北偏西方向上C．西偏北方向上 D．北偏西方向上【答案】B【分析】本题主要考查了方向角的表示、方向角的计算等知识点，掌握方向角的表示方法是解题的关键．用的度数减去，再结合图形即可解答．【详解】解：∵点B在点O的北偏东方向上，，∴．∴点C在点O的北偏西方向上．故选：B．5．下列利用等式的性质进行变形，变形错误的是（）A．由，得到 B．由，得到C．由，得到 D．由，得到【答案】D【分析】本题考查了等式的基本性质“性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等”，熟练掌握等式的基本性质是解题关键．根据等式的基本性质逐项判断即可得．【详解】解：A、由，得到（等式的性质1），则此项正确，不符合题意；B、由，得到（等式的性质2），再得到（等式的性质1），则此项正确，不符合题意；C、由，得到（等式的性质2），则此项正确，不符合题意；D、当时，由，得到（等式的性质2）；当时，由，不能得到；则此项错误，符合题意；故选：D．6．近几年智能手表具备健康监测，运动追踪和长续航等功能，它逐渐成为中学生日常必备．智能手表价格也不断地降低．某品牌智能手表原售价为元，“双12”促销期间将要打七折，再优惠n元，那么该手表“双12”期间的售价为（

）A．元 B．元 C．元 D．元【答案】C【分析】本题考查了列代数式，理解题意，正确列式是解题的关键；打七折即原价乘以，再减去n即可得解．【详解】∵原售价为m元，打七折后，再优惠n元，∴最终售价为元，故选：．7．下列关于作图的语句中，叙述正确的是（）A．画直线 B．画射线C．已知，，三点，过这三点画一条直线 D．延长线段到点【答案】D【分析】本题主要考查了直线、射线、线段的基本性质，熟练掌握直线和射线不可度量、线段可延长的性质是解题的关键．根据直线、射线、线段的性质，逐一判断各选项的作图语句是否正确．【详解】解：∵直线没有长度，不可度量，∴画直线的表述错误，故A项错误；∵射线没有长度，不可度量，∴画射线的表述错误，故B项错误；∵三点不一定在同一条直线上，∴过A，B，C三点画一条直线的表述错误，故C项错误；∵线段可以延长，∴延长线段到点是可行的作图操作，故D项正确；故选：D．8．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．”若设牧童有x人，根据题意，可列方程为（）．A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了列一元一次方程，根据竹竿总数不变，每人6竿多14竿时竹竿总数为，每人8竿少2竿时竹竿总数为，两者相等列方程即可，理解题意，找准等量关系是解此题的关键．【详解】解：设牧童有x人，∵每人6竿多14竿，∴竹竿总数为；∵每人8竿少2竿，∴竹竿总数为，∴，故选：A．9．a，b为非零有理数，则的值为（）A．3 B． C．3或 D．【答案】C【分析】本题考查了绝对值的意义、有理数的除法，解决本题的关键是确定的符号．分别讨论的正负，再根据有理数的除法，即可解答．【详解】解：当且时，原式；当且时，原式；当且时，原式；当且时，原式．的值为3或．故选：C．10．若代数式（a，b为常数）的值与字母x的取值无关，则代数式的值为（）A．0 B． C． D．6【答案】C【分析】本题考查整式的加减运算的无关型，掌握去括号、合并同类项法则是解题的关键．利用去括号、合并同类项法则化简代数式，得到，根据代数式(为常数)的值与字母的取值无关可得，，求出a和b的值即可．【详解】解：，∵代数式(为常数)的值与字母的取值无关，∴，，∴，，∴，故选：C．第二部分（非选择题共90分）二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入80元记作元，则支出60元表示元．【答案】【分析】本题主要考查了相反意义的量，根据正负数的定义，收入记为正数，则支出记为负数．【详解】解：由题意，收入80元记作元，则支出60元应记作元．故答案为：．12．桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约亿千克，亿用科学记数法表示为．【答案】【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，其值由原数的小数点移动的位数决定，表示时关键要正确确定的值以及的值．【详解】解：530亿，故答案为：．13．一个角的余角比它的补角的还少，则这个角的度数为°．【答案】75【分析】本题考查了余角和补角的计算，设这个角为α，则它的余角为，补角为，根据题意，余角比补角的还少，列出方程求解．【详解】解：设这个角为α，则余角为，补角为，根据题意，得：，解得，故答案为：75．14．已知关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为．【答案】【分析】本题考查了整体的数学思想，把关于y的一元一次方程中看作关于x的一元一次方程中的x，即可得到，即可求出﹒本题也可以把代入方程，求出，再解方程即可﹒【详解】解：解法1∵关于的一元一次方程的解为，关于y的一元一次方程为，∴，∴﹒解法2：∵关于x的一元一次方程的解为，∴，∴，∴关于y的一元一次方程为，解得故答案为：15．如图是根据幻方改编的“幻圆”游戏，将，2，，0，1，，3，分别填入图中的圆圈内，使横行、竖列以及内外两圈上的4个数字之和都相等．已知图中，，，分别表示一个数，则的值是．【答案】或3【分析】本题考查有理数的加法，根据题意利用有理数的加法法则进行计算即可．掌握有理数的加法法则是解题的关键．【详解】解：，所以内外两圈上以及横、竖上的4个数字之和都为，所以，所以，故或，所以或．故答案为：或．16．如图，已知是直线上的点，，，分别是和的角平分线，则下列结论中：①；②；③；④．正确的有（填序号）．【答案】①②④【分析】本题主要考查角平分线以及角的比较和运算：①根据判断；②结合和判断；③结合和判断；④根据判断．【详解】∵，分别是和的角平分线，∴，．∴．∴．①正确．∵，∴．又∵，∴．②正确．∵，∴．∵，∴．∴．③错误．∵，∴．∵是的角平分线，∴．∴．④正确．故答案为：①②④三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．计算：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】本题考查有理数的混合运算，正确计算是解题的关键．（1）先将除法转化为乘法，再利用乘法分配律进行计算；（2）先计算乘方，再计算括号内的式子，接着进行乘法运算，最后进行减法运算．【详解】（1）解：，，，，，；（2）解：，，，，，．18．解下列方程：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法步骤是解答的关键．（1）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、将系数化为1的步骤解方程即可；（2）根据分母化为整数、去分母、去括号、移项、合并同类项、将系数化为1的步骤解方程即可；【详解】（1）解：，去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，将系数化为1，得；（2），分母化为整数，得，去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，将系数化为1，得．19．已知：．(1)计算：；(2)当时，求的值；(3)若的值与y无关，求x的值．【答案】(1)(2)(3)【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，整式加减无关型，掌握去括号法则，合并同类项法则把整式正确化简是解决问题的关键．（1）把，代入，通过去括号、合并同类项化简即可求解；（2）再把，代入（1）中结果计算即可；（3）由（1）知，结合题意得出关于x的等式，即可求出x的值．【详解】（1）解：；（2）解：当，时，；（3）解：由（1）知，因为的值与y无关，所以中，，所以．20．十一过后随着天气逐渐变冷．空气净化器使用率增高．已知某超市经销，两种品牌的空气净化器，每个进价分别为3500元、4200元，售价分别为4200元、5250元．(1)该店销售记录显示，10月份，两种品牌的空气净化器共售出20个，且销售，两种品牌的空气净化器的利润相同．该店10月份，两种品牌的空气净化器各售出多少个？(2)根据实际需求，超市11月份计划购进这两种空气净化器共80个，其中A品牌个．"双十一"超市为了促销，决定A品牌九五折销售，B品牌降价元销售，若全部售出所获得的利润与无关，则的值应该为多少？【答案】(1)A品牌的空气净化器售出12个，B品牌的空气净化器售出8个；(2)a的值为560【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，整式加减中的无关型问题，正确理解题意是解题的关键．（1）设A品牌的空气净化器售出x个，则B品牌的空气净化器售出个，根据销售，两种品牌的空气净化器的利润相同建立方程求解即可；（2）根据利润等于实际售价减去进价后乘以销售量分别求出A、B两个品牌的利润，二者求和求出总利润，再根据总利润与m的值无关列式求解即可．【详解】（1）解：设A品牌的空气净化器售出x个，则B品牌的空气净化器售出个，由题意得，，解得，∴，答：A品牌的空气净化器售出12个，B品牌的空气净化器售出8个；（2）解：由题意得，总利润为，∵全部售出所获得的利润与无关，∴，∴，答：的值应该为560．21．如图，点E是线段的中点，C是上一点，且，．(1)求的长；(2)若F为的中点，求长．【答案】(1)(2)【分析】（1）设，则，，得到，解答即可；（2）根据题意，得，根据F为的中点，得到，故．本题考查了线段的和差，线段的中点，一元一次方程的应用，熟练掌握中点，解方程是解题的关键．【详解】（1）解：∵点E是线段的中点，∴，∵，设，∴，∴，∵，∴，解得，∴，故的长为．（2）解：∵点E是线段的中点，∴，∵，设，∴，∴，∵，∴，解得，∴，∵F为的中点，∴，∴．22．【素材一】某市居民生活用电价格表如下：档次年用电量分时电价（元/度）高峰电价低谷电价第一档年用电2760度及以下部分0.570.29第二档年用电2761～4800度部分0.620.36第三档年用电4801度及以上部分0.860.58注：某用户年用电量指自当年1月开始，该用户本年逐月累计用电量，用电量不足1度的部分顺延至下个月结算，【素材二】该市某用户2025年部分月份的用电情况统计如下：月份（月）1～678用电量（度）3400600900【问题解决】(1)若该用户在7月份所用的高峰电量为500度，求该用户7月份应缴电费．(2)已知该用户在8月份第二档所用低谷电是第三档所用低谷电的5倍，缴纳电费471.4元，求该用户8月份所用的第三档低谷电的度数．【答案】(1)346元(2)70度【分析】本题考查了分段计费问题，结合居民生活用电的分时电价与累进档位进行电费计算。解题的关键是准确判断用户每月用电量所属档位，并依据不同档位的电价分别计算高峰与低谷电费；易错点在于档位临界值的把握以及各档位电量的分配计算，需注意累计用电量对档位的影响．（1）根据1~6月累计用电量和7月用电量，确定7月用电量所属档位；再根据高峰电量为500度，计算低谷电量，再按照分时电价计算即可；（2）先根据1~7月累计用电量和8月用电量，计算该用户8月份的用电量所属档位，根据计算得在第二档的有800度，在第三档的有100度，设该用户8月份第三档所用低谷电的度数为度，则第三档高峰电的度数为度；第二档所用低谷电的度数为度，第二档高峰电的度数为度，再按照分时电价列出方程即可．【详解】（1）解：∵（度），，∴该用户7月份的用电量在第二档，根据题意得：（元）；答：该用户7月份应缴电费346元．（2）解：∵（度），（度），，∴该用户8月份的用电量在第二档的有800度，在第三档的有100度；设该用户8月份第三档所用低谷电的度数为度，则第三档高峰电的度数为度；第二档所用低谷电的度数为度，第二档高峰电的度数为度；根据题意得：，，，解得；

答：该用户8月份所用第三档低谷电的度数为70度．23．已知在数轴上所表示的数分别为，且．(1)___________，___________；(2)①有一个玩具火车如图所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点移动到点时，点所对应的数为，当点移动到点时，点所对应的数为．则玩具火车的长为___________个单位长度；②如图所示，将第①题中的玩具火车沿数轴左右水平移动，当时，直接写出此时点所表示的数．(3)在（）的条件下，当火车以每秒个单位长度的速度向右运动，同时点和点从出发，分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向左和向右运动，记火车运动后对应的位置为，是否存在常数使得的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出和这个定值；若不存在，请说明理由．【答案】(1)，(2)①；②或(3)存在，使得的值与它们的运动时间无关，定值为【分析】（）根据非负数的性质解答即可；（）①由数轴上两点间距离公式的，又由题意可得，进而即可求解；②设点表示的数为，则点表示的数为，由题意可知两点只能在点的右侧，即只能向右运动，再根据题意列出方程解答即可求解；（）设运动时间为，分所表示的数为和所