【《借助图形学数学的案例分析》3500字】

借助图形学数学的案例分析【摘要】数学作为一门研究数量关系和空间形式的学科，极具抽象性，而小学生的思维则以直观、形象为主，二者之间的矛盾成为部分学生不喜爱学习数学的重要原因之一。我在教学中探索出了一种化解矛盾的方法，即借助小学生爱涂画的天分，充分利用图的直观形象，引导小学生学习数学：借助图形引导学生理解概念；借助图形引导学生解决问题；借助图形引导学生发展思维；借助图形引导学生理解算理。【关键词】图形概念难题思维算理数学作为一门研究数量关系和空间形式的学科，极具抽象性，而小学生的思维则以直观、形象为主，二者之间的矛盾成为部分学生不喜爱学习数学的重要原因之一。我在教学中探索出了一种化解二者矛盾的方法，即借助小学生爱涂画的天分，充分利用图的直观形象，引导小学生学习数学，爱上数学，深受孩子们的喜爱。一、借助图形引导学生理解概念数学概念，学生理解起来很不容易。因此，教学中我适时引导学生借助图形进行概念理解，建立清晰的表象,使数学概念变得更加直观形象，学生易于理解。例:平均数作为一个刻画数据集中趋势的统计量，它不同于二年级时所学的平均分的结果。如何让学生更好地理解平均数的统计学意义呢？我设计了以下情境：两个小组进行投球比赛，第一小组共投中28个球，第二小组共投中30个球，你觉得哪个组更厉害？当学生异口同声地回答第二小组更厉害时。我出示了各小组投球的具体个数表（见下图）。当学生发现两个小组的人数不相等，用总数比胜负不公平时，提出了另找新数来代表两个组的投球水平。用7代表第一组的投球水平，全班学生无争议。那么，第二小组的投球水平可以用哪个数来表示呢？全班顿时炸开了锅。我顺势提出：画图研究研究吧！几分钟后，学生呈现出以下作品。（见图1、图2）（图1）（图2）在学生交流作品的过程中，大家理解了移多补少后，五个同学投的球就变得一样多了，都是6个，这个一样多的数6就是第二小组投球的平均数。“可是第二组里没有任何人实际投中6个啊？”我追问着学生。孩子们沉思片刻之后回答：“虽然没有人投中6个，但这个数代表了第二组投球的整体水平。”“平均数不一定要真实存在。”至此，平均数的代表性及虚拟性已经在孩子们脑中呈现。“继续观察，一组数据的平均数可能是它们中的最大或最小数吗？为什么？”我继续引导学生。有了移多补少的经验和眼前直观的图，学生很快就发现了平均数比最大数小，比最小数大，介于二者之间。在这个环节的教学中，学生将移多补少的过程清晰地画了出来，再通过生生、师生的交流和讨论，理解了平均数的统计学意义，明确了平均数的本质特征。二、借助图形引导学生解决问题在学生的学习中，经常会遇到一些难以理解的知识点。学生借助图形，能直观地理解题意，寻到解决问题的线索,从而轻松解决问题，并在此过程中感受数学学习的简单、快乐。例：在方格里填上适当的数字。（1）哪些小数的百分位四舍后成为3.6？□.□□（2）哪些小数的百分位五入后成为5.0？□.□□这是人教版四年级下册第55页练习十三中的一道星号题，也是历届学生较苦恼的一类练习题。今年再遇此题，我不想引导学生通过逆向思考寻找答案，因为根据教学经验，基础不好的学生几乎无法掌握逆向思考的方法。怎么办呢？我的脑海里浮现出学生学习小数近似数时画数轴研究的画面。把这道题丢给学生自己研究吧！或许能寻找到比“逆向思考”更好的办法。“同学们，你能借助数轴研究这道题吗？”学生在画图、思考之后，很快有了发现（见图3、图4）。（图3）（图4）“画数轴──在数轴上标记3.6、5.0──标记相邻的两位小数──找符合要求的两位小数”大部分学生的解题竟然是那么的水到渠成。当然也有少数孩子在标记相邻数时出现了问题。此时，我鼓励他们问出自己心里的疑惑。“为什么和3.6相邻的数要写3.5和3.7，而不是3.61和3.59呢？”“因为一个两位小数四舍五入后不能成为3.6，那么它就可能是3.5或者3.7，不可能两位小数四舍五入后还是两位小数啊。”“对啊，我们要找的邻数是比3.6正好少一个计数单位或多一个计数单位的数，也就是3.5和3.7。”会的孩子解释得真好。孩子们的答案中，出现了3.60这个数，它是不是四舍后成为3.6的两位小数呢？通过直观的数轴，孩子们发现3.60和3.6用同一个点表示，它们的大小是相等的，不是近视数的关系，需要排除。从此，借助数轴解答这一类题，班上再没有学生出错。三、借助图形引导学生发展思维学生的思维发展，一直是我们数学教学追求的目标。借助图形研究数学，还有利于学生数学思维能力的发展。例：在学习四边形内角和后，学生提出“五边形的内角和会是多少”这个问题。看他们学习兴趣正浓，我把探究的权利留给学生，要他们自主研究。研究三角形和四边形的内角和一直没有离开图形，学生自己做起了五边形。孩子们研究的方法之多让我惊奇不已。1、测量各个角的度数再相加。这是最基础的方法，虽然结果可能不是很精准，但对于基础不是很好的孩子来说，无疑是解决问题的方法。2、把五边形的内角和转化为三个三角形计算（见图5）。一个三角形内角和是180°，三个三角形的内角和是180°×3＝540°。3、把五边形内角和转化成一个三角形和一个四边形计算（见图6）。一个三角形内角和是180°，一个四边形内角和是360°，五边形内角和是180°＋360°＝540°。(图5)(图6)4、把五边形内角和转化成两个四边形计算（见图7）。一个四边形内角和是360°，两个四边形内角和为360°×2＝720°，再减去一个平角的度数180°，五边形内角和是720°－180°＝540°。5、把五边形内角和转化成两个三角形计算（见图8）。一个三角形内角和是180°，两个三角形度数为180°×2＝360°，再加上少算的一个平角180°，得到五边形内角和是360°＋180°＝540°。（图7）（图8）6、把五边形转化成五个三角形计算（见图9、图10）。一个三角形内角和是180°，五个三角形度数和为180°×5＝900°，再减去多算的一个周角360°，得到五边形内角和是900°－360°＝540°（图9）（图10）孩子们能想到如此多的方法，我想把功劳归咎于这些可爱的五边形。是它们，激发了学生的灵感，巧妙地运用转化的思想解决了求五边形内角和的问题。在此过程中，学生的思维能力得到了很大的提升。四、借助图形引导学生理解算理数学学习中理解数学的本质尤为重要，教学中我常借助图形引导学生理解算理，促使学生知其然，并知其所以然。学自己懂的数学，数学的魅力才能长久地吸引学生。例：在教学鸡兔同笼问题的时候，一副图竟然沟通了画图法与假设法之间的联系，学生在画图之时深刻地理解了假设法的算理。新课伊始，我从学生熟悉的秋游乘船这一情境导入：师生共38人秋游乘船，共租了8条船，每条船都坐满了。每条大船限乘6人，每条小船限乘4人。大、小船各租了几条？理解题意后，我问学生“现在需要解决这个问题，你最想用什么方法解决？”“画图”全班学生几乎是异口同声。“好吧，接下来就用你们喜欢的方法试一试吧。”既然学生喜欢，那就先研究画图法解答鸡兔同笼问题。学生在画图研究之后，开始了汇报交流。有的学生在画了两次之后得到了正确的答案；有的则用了三次；也有倒霉的学生画了五次才找到正确答案。“老师，我只画了一次就找到了正确的答案。”是一个细微的女声。全班孩子都调转头望向了她，也有摇头的孩子嘴里嘟囔着“不可能”。“可能，我也只用一次。”传来一个不服气的声音。“想听吗？孩子们”我也很想知道这两个个孩子是运气好，还是另有高明？“我画了8条船，假设它们都是大船，就能坐48个人，这样就多算了10个人，于是，我就把10个人减掉。因为不是大船就只能是小船，所以，每次只能减掉2人。减了5次后，总人数就变成了38人。坐4个人的船就有5条，也就是小船，其它的3条船就都是大船了”。听她一边画图一边细致地讲解，其他的孩子都竖起了小耳朵。我的心里也不平静下来：这种画图法不就是假设法吗？教了这么多届学生，怎么就没搞明白它们之间的联系呢？机不可失，假设法呼之欲出了。“听懂了吗？”我问道。“听懂了”孩子们又是异口同声。“你能把她教的图再画一次，再给画出的图配上对应的算式吗？”图都画出来了，配上算式对四年级的学生不是很难了。只是要把5个小算式写完整对部分孩子来说有点困难，但那又何妨呢，孩子们对算理的理解并没有因此而欠缺。没过多久，孩子们的作品新鲜出炉了（见图11，图12）。假设法的道理已经蕴含在孩子们的图中，算式中。（图11）（