抛物线的标准方程课件-高二上学期数学湘教版选择性

3.3抛物线

第一课时创设情境-启迪思维PART01我们知道，数学中二次函数的图象是一条抛物线.生活中在重力作用下的平抛或斜抛物体(比如运动场上投出的篮球、水池里喷出的水柱)其运动的轨迹都是抛物线的一部分.还有一些天体运动的轨迹、拱桥的形状等都是抛物线.怎样通过几何性质来刻画抛物线呢?实验操作-直观猜想PART02问题一：任给一个定点F和一条直线l.你能设计适当的方法或装置，画出到F和l距离相等的点的轨迹并观察轨迹的形状吗？实验：我们将一直尺固定在直线l上，取一个直角三角板，以它的一条直角边靠紧直尺的一边l,在另一条直角边上取定点A，设三角板的直角顶点为C.再取一条长度正好等于AC的细线,将这条细线的一端固定在三角板上的点A处,另一端用大头针固定在点F处.用铅笔将细线绷紧,使铅笔尖贴在三角板的边AC之上,让三角板沿着直尺滑动,则铅笔尖所在的点P就画出所要作的轨迹的一段.问题二：观察画出的轨迹的形状是什么呢？深入探究-理论验证PART03已知定点F与一条定直线l（F∉l）.动点P到F与到l的距离相等.建立适当的平面直角坐标系,求动点P(x,y)的轨迹方程.问题三：如何确定坐标轴？如何确定坐标原点？

●●xyF┐P(x,y)od1d2Dl

我们把平面内与一个定点F和一条定直线

l

（F

∉l）距离相等的点的轨迹叫作抛物线，点F

叫作抛物线的焦点，直线

l

叫作抛物线的准线.

问题四：你能总结出抛物线y2=2px（p>0）的特点吗？

类比研究-获得新知PART04

y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)

例题讲解-提炼方法PART05例1：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程:

（1）y2=4x;

（2）y=ax2，其中

a>0.解：(1)方程具有标准形式

y2=2px，其中

2p=4，从而

p=2，=1.抛物线的焦点在

x轴的正半轴上，

故焦点坐标为(1，0)，准线方程为

x=-1.(2)方程可化为

x2=y，具有标准形式

x2=2py，其中

2p=，从而

p==.

抛物线的焦点在

y轴的正半轴上，故焦点坐标为(0，)，准线方程为

y=.例2：求适合下列条件的抛物线的标准方程:

（1）焦点为

F(0，-4);（2）准线方程为

x=解：(1)因为焦点在y轴的负半轴上，并且=-4,即

p=8.因此，所求抛物线的标准方程为x2=-16y.(2)由准线方程为

x=知，焦点在

x轴的负半轴上，并且=.即p=1因此，所求抛物线的标准方程为

y2=-2x.课堂实练-巩固提高PART06变式训练1：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程，并画出草图.(1)y2=16x;(2)y=16x2;(3)y2=-;(4)y=-变式训练2：求适合下列条件的抛物线的标准方程:(1)焦点为

F(-2，0);(2)准线方程为

y=-4;(3)焦点到准线的距离为6.小结反思-拓展引申PART07

确定抛物线的标准方程，从形式上着，只需求一个参数p，但由于标准方程有四种类型，因此，还应确定开口方向，当开口方向不确定时，应进行分类讨论。

有时也可设标准方程的统一形式，避免讨论,如焦点在至轴上的抛物线标准方程可设为y2=2mx