高三一轮试题物理（人教版）第十一章第60练专题强化用“动态圆”思想分析临界问题

第60练专题强化：用“动态圆”思想分析临界问题分值：60分1~5题每小题4分，共20分1.(多选)如图所示，在矩形GHIJ区域内分布着垂直纸面向里的匀强磁场，P点是GH边的中点，四个完全相同的带电粒子仅在洛伦兹力的作用下，以大小不同的速率从P点射入匀强磁场，它们轨迹在同一平面(纸面)内，忽略粒子重力及相互作用，下列说法正确的是()A.①、②、③、④这四个粒子在矩形GHIJ磁场区域的运动周期相同B.④粒子的速率最大C.③粒子的向心加速度最大D.②粒子在矩形GHIJ磁场区域运动的时间最长2.一线状粒子源垂直于匀强磁场边界不断地发射速度相同的同种粒子，不考虑粒子的重力和粒子间的相互作用，则粒子经过磁场的区域(阴影部分)可能是()3.(2025·山东省名校期中联考)如图所示，直角三角形ABC区域中存在一匀强磁场，磁感应强度为B，已知AB边长为L，∠C＝30°，相同带正电粒子(不计重力及粒子间相互作用)以不同的速率从A点沿AB方向射入磁场，则()A.粒子速度越大，在磁场中运动的时间越短B.粒子在磁场中运动的时间最长时，是从C点射出的C.粒子速度越大，在磁场中运动的路程越长D.粒子在磁场中运动的最长路程为23π4.(多选)如图，空间存在着垂直于纸面、磁感应强度为B的匀强磁场(图中未画出)，M是垂直于x轴的荧光屏，O点到屏M的距离为R。O点为一粒子源，从O点沿Oy方向发射出一束速度不同、比荷相同的带正电粒子，经磁场偏转后均能水平向右垂直打在屏M上，已知粒子以最大速度v0在磁场中运动轨迹如图中所示，不计粒子的重力及粒子间的相互作用，则()A.磁场方向垂直于纸面向里B.带电粒子的比荷为vC.磁场区域最小面积为πD.磁场区域最小面积为(π-2)5.(多选)如图所示，平面直角坐标系中，A点的坐标为(3d，0)，在y轴和直线AD之间存在垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ，在AD和AC之间存在垂直纸面向外的匀强磁场Ⅱ，磁感应强度大小均为B，AD与y轴平行，AD、AC边界的夹角∠DAC＝30°。质量为m、电荷量为＋q的粒子可在边界AC上的不同点射入，入射速度垂直AC且垂直磁场，若入射速度大小为qBdm，不计粒子重力，则(A.粒子在磁场中的运动半径为dB.粒子距A点0.5d处射入，不会进入Ⅰ区C.若粒子能进入区域Ⅰ，则粒子在区域Ⅰ中运动的最短时间为2πD.若粒子能进入区域Ⅰ，则粒子从距A点(3－1)d处射入，在区域Ⅰ内运动的时间最短6~8题每小题6分，9题15分，共33分6.(2024·山东省实验中学月考)如图，半径R＝2m的圆形区域内有一垂直纸面向里的匀强磁场，P为磁场边界上的一点，大量相同的带正电粒子，在纸面内沿各个方向以相同的速率从P点射入磁场，这些粒子射出磁场时的位置均位于PQ圆弧上且Q点为最远点。已知PQ圆弧长等于磁场边界周长的四分之一，不计粒子重力和粒子间的相互作用，则该圆形磁场中有粒子经过的区域面积为()A.(3π－2)m2 B.(2π－2)m2C.3πm2 D.2πm27.(2024·山东淄博市检测)一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，其中虚线bc足够长，∠abc＝135°。其他地方磁场的范围足够大。一束质量为m、电荷量为q的带正电粒子，在纸面内从a点垂直于ab射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用及粒子重力。以下说法正确的是()A.从bc边射出的粒子在磁场中运动的时间都相等B.若从a点入射的速度越大，则在磁场中运动的时间越长C.粒子在磁场中最长运动时间不大于5πD.粒子在磁场中最长运动时间不大于3π8.(2024·山东省名校联盟联考)如图所示，PQ为磁感应强度为B＝1×10－2T、方向垂直纸面向里的匀强磁场的边界，磁场中的O点有一粒子源，它均匀地向纸面内各个方向同时发射速率为v＝1×104m/s、比荷为qm＝1×107C/kg的带正电的粒子。已知O点与PQ的距离为10cm，不计带电粒子的重力和粒子间的相互作用，下列说法正确的是(A.飞出磁场的粒子数占所有粒子数的三分之一B.飞出磁场的粒子数占所有粒子数的四分之一C.PQ上有粒子飞出的区域长度为20cmD.飞出磁场的粒子在磁场中运动的最长时间是最短时间的4.5倍9.(15分)如图所示，虚线所示的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场区域圆的半径为R。质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子在纸面内从圆周上的M点射入磁场。不计粒子重力。(1)(4分)如果一个带电粒子沿直径MON方向射入磁场，速度v1＝qBRm(2)(5分)如果大量相同的带电粒子以相同的速率v2在纸面内从M点沿不同方向射入磁场，不计粒子间相互作用，v2＝2qBR(3)(6分)如果大量相同的带电粒子以相同的速率v3在纸面内从M点沿不同方向射入磁场，v3＝qBR2(7分)10.(多选)如图所示，在x轴上方存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场。x轴上放置一无限长挡板，挡板上M、N两点的坐标分别为(－l2，0)和(l2，0)，坐标为(0，3l2)的P点存在一粒子源，可以在xOy平面内向各个方向均匀发射速率为v、比荷为qA.带电粒子在磁场中顺时针运动B.若v＝3qBl2C.若v＝3qBl2D.若v＝qBl2m，将挡板撤去，则

答案精析1.AB[对于完全相同的粒子，其qm相同，又T＝2πmqB，则在同一匀强磁场中，周期都相同，由题图知③粒子在磁场中转过的圆心角最大，所以③粒子在矩形GHIJ磁场区域运动的时间最长，故A正确，D错误；根据qvB＝mv2由于④粒子的半径最大，则④粒子的速率最大，因为a＝v2r，T得粒子的向心加速度a＝2πT可知④粒子的向心加速度最大，故B正确，C错误。]2.C[粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，如图所示，粒子源最左端发射的粒子落在A点，最右端发射的粒子落在B点，故选C。]3.D[当粒子能够从AC边射出时，由几何关系可知，粒子在磁场中的圆心角都为120°，因此运动时间为t＝120°360°T＝2πm3Bq，当粒子速度增大，半径增大，直到不能从AC边射出，圆心角变小，时间变短，故选项A、B错误；粒子速度越大，粒子在磁场中运动的轨迹半径越大，当粒子运动轨迹与BC边相切时运动轨迹最长，粒子速度再增大，粒子运动轨迹变短，并不是速度越大，粒子运动轨迹越长，故选项C错误；当粒子和BC边相切时路程最大，此时有R＝AB＝L，由选项A分析知运动的路程为s＝θR＝23π4.BD[根据左手定则可知，磁场方向垂直于纸面向外，故A错误；根据R＝mv0qB，可知比荷为qm＝v0BR，故B正确；速度小于v0的粒子也能水平向右垂直打在屏则磁场区域最小面积为阴影部分面积Smin＝πR24－12R2＝(π-2)5.ACD[根据Bqv＝mv2r可得r＝mvBq＝mBq·qBdm＝d，A正确；如图甲所示，设粒子从P点入射时，轨迹和AD相切，由几何关系知O1A＝2d，AP＝d，因此粒子距A点粒子在区域Ⅰ运动时间最短时，轨迹如图乙所示，此时MN平行于x轴，又MN＝3d，由几何关系可知，轨迹对应的圆心角为120°，运动时间为t＝T3＝13·2πmqB＝2πm3qB，C正确；由几何关系可知∠AO2N＝30°，又r＝d，则AE6.A[设轨迹圆的半径为r，由几何关系∠POQ＝90°，则粒子做圆周运动的半径为r＝2R圆形磁场中有粒子经过的区域如图中阴影所示，圆形磁场中有粒子经过的区域面积为S＝(πR24－R22)＋π(2r)28＋7.D[画出带电粒子在磁场中运动的动态分析图，如图甲所示。粒子入射的速度越大，其做圆周运动的半径越大，当粒子都从ab边射出，所用时间均为半个周期，用时相等；当粒子从bc边射出时，速度越大，轨迹半径越大，圆心角越大，运动时间越长，故A、B错误；当粒子的速度足够大，半径足够大时，忽略ab段长度，运动情况可简化为如图乙所示，在直线边界磁场问题中，根据粒子运动轨迹的对称性，结合几何关系可知此时圆心角为α＝270°，可得粒子在磁场中运动的最长时间为t＝270°360°T＝3πm2qB，故C8.D[粒子在磁场中，由牛顿第二定律有qvB＝mv2r，运动半径为r＝mvqB＝0.1m＝10cm，等于O到PQ的距离，各个方向发射的粒子的轨迹如图甲所示，水平向右和水平向左射出的粒子恰经过边界PQ，过O点作垂直于PQ的水平线，则从O点射向水平线上方的粒子都不能射出磁场，射向水平线下方的粒子都可以射出磁场，故飞出磁场的粒子数占所有粒子数的一半，故A粒子从边界飞出的临界点如图乙所示，其中打到最下面的位置距离O点为2r，故PQ上有粒子飞出的区域长度为s＝(2×0.1)2-0.12m＋0.1m＝0.13m＋0.1m＝(103如图丙所示，水平向左发射的粒子运动时间最长，所对圆心角为270°，故在磁场中运动时间为tmax＝34T，如图丁所示，粒子轨迹对应的弦长最短，粒子运动时间最短，所对圆心角为60°，故在磁场中运动时间为tmin＝T6，所以tmax＝4.5tmin，故D9.(1)πm2qB(2)π解析(1)由v1＝qBRm，r1＝mv1qB，可得r粒子在磁场中运动的轨迹如图甲所示，圆弧对应的圆心角α1＝90°，由T＝2πm可得t1＝T4＝(2)由v2＝2qBRm，可得r2＝粒子从N点射出时在磁场运动的时间最长，如图乙所示由几何关系可知，其轨迹弧对应的圆心角α2＝60°粒子在磁场中运动的时间的最大值t2＝T(3)由v3＝qBR可得r3＝R粒子在磁场边界上出射点距M点最远时，轨迹弧为一半圆，如图丙所示由几何关系可知：出射点分布的长度为磁场边界的16，即s