一元二次方程课件人教版九年级上册数学

21.1一元二次方程课件说明本课是在学生已经学习一元一次方程、分式方程的基础上，进一步学习一元二次方程的有关概念．学习目标：

1．理解一元二次方程的概念；

2．掌握一元二次方程的一般形式，正确认识

二次项系数、一次项系数及常数项．学习重点：

一元二次方程的概念．课件说明

1．要设计一座高2m的人体雕像，使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比，等于下部与全部(全身)的高度比，求雕像的下部应设计为高多少米？xm(2－x)m(2－x)xx:2:=设雕像的下部应设计为高x米，x2=2(2－x)ACB

引入新知

则雕像的下部的高为(2－x)米思考以下问题如何解决：

思考以下问题如何解决：

1．要设计一座高2m的人体雕像，使它的上部

(腰以上)与下部(腰以下)的高度比，等于下部与全部(全身)的高度比，求雕像的下部应设计为高多少米？去括号，得x2

=4－2x；移项，得x2＋2x－4＝0.

x2=2(2－x)

设雕像的下部高为x米，xm(2－x)m则雕像的下部的高为(2－x)米

2．有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？(2)设切的正方形的边长为xcm，制作成无盖方盒后，盒底的长为

cm，宽为

cm，根据方盒的底面积为3600cm2，得=3600

(100－2x)(50－2x)(100－2x)(50－2x)x(100－2x)(50－2x)

2．有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？(2)设切的正方形的边长为xcm，得=3600

(100－2x)(50－2x)去括号，得5000－200x－100x＋4x2

=3600；移项，合并同类项，得4x2－300x＋1400＝0；化简，得x2－75x＋350＝0.

从参赛队来看，如果有10个队参赛，那么每个队都要和其余

个队各赛一场，由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，不能重复计算，那么全部比赛共

场.

3.要组织一次排球邀请赛，参赛的每两队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参加比赛？945

设邀请x个队参赛，那么每个队都要和其余

个队各赛一场，那么全部比赛共

场，得.

3.要组织一次排球邀请赛，参赛的每两队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参加比赛？12x(x－1)

=28

12x(x－1)

(x－1)

12x(x－1)

=28

去分母，得x2－x=56；移项，得x2－x－56＝0；去括号，得x(x－1)=56

观察上述三个方程，它们什么共同点？

x2＋2x－4=0

x2－75x＋350=0

x2－x－56=0

等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程．①只含有一个未知数②未知数的最高次数是2③等号两边都是整式学习新知

一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：ax2

＋

bx＋

c=0其中ax2

是二次项，a是二次项系数；这种形式叫做一元二次方程的一般形式．bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项.(a≠0)

练习1

(1)x2＋8x－3=0；

辨别下列各式是否为一元二次方程？(2)x2＋2x－y=3；(3)3x2＋x=20；(4)2x2－3xy＋4=0；(5)4x2

=81；(6)x2

＋

－1=0.

x2()

()

()

()

()

()

√×√×√√认识新知

将方程3x(x－1)=5(x＋2)化成一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项．解：去括号，得3x2－3x=5x＋10；移项，得3x2－3x－5x－10＝0；合并同类项，得3x2－8x－10＝0.

其中二次项系数为3，一次项系数为－8，常数项为－10．

练习2将下列方程

化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．(1)5x2－1=4x；(2)4x2

=81；(3)4x(x＋2)=25；(4)(3x－2)(x＋1)

=8x－3.

练习2将下列方程

化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．(1)5x2－1=4x；(2)4x2

=81；(1)移项，得5x2－4x－1＝0；其中二次项系数为5,一次项系数为－4，常数项为－1．解：(2)移项，得4x2－81＝0；其中二次项系数为4,一次项系数为0，常数项为－81．(3)4x(x＋2)=25；(4)(3x－2)(x＋1)

=8x－3.

去括号，得4x2＋8x=

25；移项，得4x2＋8x－25＝0；其中二次项系数为4，一次项系数为8，常数项为－25．去括号，得3x2＋3x－2x－2=8x－3；移项，得3x2＋3x－2x－2－8x＋3＝0；合并同类项，得3x2－7x＋1＝0.

其中二次项系数为3,一次项系数为－7，常数项为1．

2．根据下列问题，列出关于x的方程，并将所列

方程化成一元二次方程的一般形式．

(1)4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x；

(2)一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x；

(3)把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x．(1)4x2

=25；(2)x(x－2)=100；(3)x=

(1－x)2；4x2－25＝0；x2－2x－100＝0；x2－3x＋1＝0.

1.下列方程属于一元二次方程的是().A.2x＋1=0

B.x2＋x=1＋x2

C.x2＋1=0

D.

＋x2=1

x22.若方程(m＋3)x|m|－1＋3mx=0是关于x的

一元二次方程，则().A.m=3

B.m=－3

C.m=±3

D.m≠－3

CA巩固新知4.一元二次方程2x－(x＋1)2=5化为一般形式是().A.x2＋4x－6=0

B.x²＋4x－4=0

C.x²＋6=0

D.x2－6=0

3.在一元二次方程x2－4x－1=0中，二次项系数

和一次项系数分别是().A.1，4

B.1，

－4

C.1，－1

D.x²，4x

BC5.已知关于x的一元二次方程x2＋3x＋a=0有一个

根为－2，则a的值是().A.5B.－2C.2

D.－5

6.生物兴趣小组的学生将自己收集的标本向本组

其他成员互赠送1件，全组共赠标本132件.若

全组共有x名学生，则可