专题一直线运动-讲解

专题一直线运动体系透视考点透析实验微专题目录考点1运动的描述考点2匀变速直线运动规律及其应用考点3运动学图像追及相遇问题实验微专题1测量做直线运动物体的瞬时速度考点1运动的描述一、速度、速度变化量和加速度的比较

速度速度变化量加速度物理意义描述物体运动的快慢和

方向,是状态量描述物体速度的变化,是

过程量描述物体速度变化的快

慢和方向,是状态量定义式v=

Δv=v-v0a=

=

方向与Δx同向,即物体位移

的方向由v0与v的方向共同确

定,与a同向由F合的方向决定,与Δv

同向联系三者大小无必然联系,v很大时,Δv可以很小,甚至为0,此时a可能很大,也可能

很小,甚至为0

二、加速度对速度变化的影响考点2匀变速直线运动规律及其应用一、匀变速直线运动规律1.基本公式及推论间的联系2.初速度为0的匀加速直线运动的五个比例关系(1)从静止开始T末、2T末、3T末……nT末的速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶

…∶n。(2)从静止开始前T、前2T、前3T……前nT的位移之比x1∶x2∶x3∶…∶xn=1∶4∶9∶

…∶n2。(3)从静止开始第一个T内、第二个T内、第三个T内……第n个T内的位移之比x'1∶x'2∶x'3∶…∶x'n=1∶3∶5∶…∶(2n-1)。(4)从静止开始通过前x位移、前2x位移、前3x位移……前nx位移所用时间之比t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶

∶

∶…∶

。(5)从初位置开始第一段x、第二段x、第三段x……第n段x所用时间之比t'1∶t'2∶t'3∶

…∶t'n=1∶(

-1)∶(

-

)∶…∶(

-

)。二、解决匀变速直线运动问题的几种方法三、自由落体运动与竖直上抛运动1.竖直上抛运动的两个特性(1)对称性如图所示,物体以初速度v0竖直上抛,A、B为途中的任意两点,C为最高点,则有以下特点。①时间的对称性物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等,即tAC=tCA;同

理,tAB=tBA。②速度的对称性物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等。(2)多解性①当物体经过抛出点上方某个位置(最高点除外)时,可能处于上升阶段,也可能处于下

降阶段,造成双解。②当只知道物体与抛出点的距离关系时,物体可能在抛出点上方,也可能在抛出点下

方。2.解决竖直上抛运动问题的两种方法(1)分段法①上升过程:v0>0、a=-g的匀减速直线运动。②下降过程:自由落体运动。(2)全程法①将上升过程和下降过程统一看成是初速度v0竖直向上、加速度g竖直向下的匀变速

直线运动,若取竖直向上为正方向,则有v=v0-gt,h=v0t-

gt2。②若v>0,则物体在上升;若v<0,则物体在下落。若h>0,则物体在抛出点上方;若h<0,则物体在抛出点下方。例1

(多选)某人站在高20m的平台边缘,以20m/s的初速度竖直上抛一石子,则从抛出

到石子通过距抛出点15m处的时间可能为(不计空气阻力,g取10m/s2)

(

)A.1sB.3sC.(

-2)sD.(

+2)s

审题指导

石子上升到最高点所用的时间t=

=2s,上升的最大高度H=

=20m,上升过程中石子第一次经过“距抛出点15m处”;2s时石子到达最高点,速度变为0,随后

石子开始做自由落体运动,会第二次经过“距抛出点15m处”;当石子落到抛出点下

方后,会第三次经过“距抛出点15m处”。此题应有三解。ABD

解析

解法一分段法取竖直向上为正方向,当石子在抛出点上方距抛出点15m处时,位移x=15m,a=-g=-10

m/s2,代入公式x=v0t+

at2,解得t1=1s,t2=3s。t1=1s对应石子从抛出至上升到达距抛出点15m处所用的时间,而t2=3s则对应石子从抛出至从最高点向下落时石子第二次经过

距抛出点15m处所用的时间。由于石子上升的最大高度H=20m,所以石子落到抛出

点下方距抛出点15m处时,自由下落的总高度H'=20m+15m=35m,下落此段距离所用

的时间t0=

=

s,石子从抛出到第三次经过距抛出点15m处所用的时间t3=(

+2)s。A、B、D正确。解法二全程法取竖直向上为正方向,当石子在抛出点上方距抛出点15m处时,h=15m,由h=v0t-

gt2得15=20t-5t2,解得t1=1s,t2=3s。当石子在抛出点下方距抛出点15m处时,h=-15m,由h=v0t

-

gt2得-15=20t-5t2,解得t=(

+2)s[t=(2-

)s为负值,舍去]。A、B、D正确。考点3运动学图像追及相遇问题一、运动学图像1.常规运动学图像

x-t图像v-t图像图例

纵截距t=0时刻质点的位置t=0时刻质点的速度斜率kx-t=

表示速度kv-t=

表示加速度①拐点速度变化加速度变化②交点两质点同时刻在同一位置(相遇)速度相同面积无意义表示位移倾斜直线匀速直线运动匀变速直线运动共同点x-t图像、v-t图像都描述直线运动,图线不代表运动轨迹

x-t图像v-t图像2.非常规运动学图像

由Δv=aΔt可知图像中图线与横轴所围“面积”表

示速度变化量

由x=v0t+

at2可得

=v0+

at,截距b表示初速度v0,图线的斜率k表示

a

由v2-

=2ax可知v2=

+2ax,截距b表示

,图线斜率k表示2a

v-x图像中图线斜率k=

=

·

=

,则a=kv,可知随物体运动速度的增大,物体的加速度a也增大,物

体做加速度增大的变加速直线运动3.图像问题的一般解题思路

4.与图像相关的常见题型(1)题型一:通过图像分析物体的运动规律解决这类问题的关键是通过分析图像,判断物体的速度、位移和加速度等如何变化,

由此构建物体运动的情境。(2)题型二:根据题目情境选择运动学图像解决这类问题时,首先要将题目给出的情境分析透彻,然后根据情境分析图像中物理

量之间的关系,或者直接将图像与题目所描述的情境对照,看是否吻合,进行判断。(3)题型三:图像间的转换问题①常见问题的分类a.v-t图像的转换问题。b.a-t图像的转换问题。②解决图像间转换问题的三个关键点a.注意合理划分运动阶段,分阶段进行图像转换。b.注意相邻运动阶段的衔接,尤其是运动参量的衔接。c.注意图像转换前后核心物理量间的定量关系,这是图像转换的依据。例2

(a-t图像的转换问题)一物体由静止开始沿直线运动,其加速度随时间变化的规

律如图所示。取物体开始运动的方向为正方向,下列关于物体运动的v-t图像正确的是

(

)C

审题指导

解决图像间转换问题的一般流程

解析

根据加速度随时间变化的图像可得,0~1s内物体做匀加速直线运动,v=at,速度沿正方向,D错误。第1s末的速度v=1m/s,1~2s内加速度变为负值,而速度沿正方向,物体做匀减速直线运动,到第2s末,速度减小为0,B错误。2~3s内,加速度沿正方向,初

速度为0,物体沿正方向做匀加速直线运动,即从第2s末开始重复前面的运动,C正确,A

错误。二、追及相遇问题1.情境分析法2.二次函数法设运动时间为t,根据条件列方程,得到关于二者之间的距离Δx与时间t的二次函数关系。(1)若Δ>0,有两个解,说明二者可以相遇两次。(2)若Δ=0,有一个解,说明二者可以相遇一次,也是刚好不相撞的临界条件。(3)若Δ<0,无解,说明二者不能相遇。(4)在at2+bt+c=0中,当t=-

时,函数有极值,表示此时二者距离最大或最小。3.图像分析法:在同一坐标系中画出两物体的运动图像。位移-时间图线的交点表示相

遇,分析速度-时间图像时,应抓住速度相同时的“面积”关系确定位移关系。4.相对运动分析法:以其中一个物体为参考系,确定另一个物体的相对初速度和相对加

速度,从而把研究两个物体的运动问题,转化为研究一个物体的运动问题。例3火车甲以v1=288km/h的速度匀速行驶,司机突然发现前方同轨道上相距s=0.5

km处有一列火车乙正沿同方向以v2=144km/h的速度做匀速运动,司机立即以大小为a

的加速度紧急刹车,要使甲、乙不相撞,a应满足什么条件?

解析

解法一情境分析法要使甲、乙不相撞,则当甲、乙速度相同时,有v1-at=v2

①x1≤x2+s

②其中x1=v1t-

at2

③x2=v2t

④联立①②③④式,解得a≥1.6m/s2即a≥1.6m/s2时,甲、乙不会相撞。解法二二次函数法设甲减速时间t后,甲、乙相撞则有x1=x2+s即v1t-

at2=v2t+s整理得at2-2(v1-v2)t+2s=0若甲、乙不相撞,则以上方程不能有两个解,即判别式应满足Δ=4(v1-v2)2-8as≤0解得a≥

=1.6m/s2。解法三图像分析法分别画出甲、乙的v-t图像,如图所示刚好不相撞时图中阴影部分面积为s有

(v1-v2)t1=s,

=a得a=

,由题知s=0.5km要使甲、乙不相撞,则应满足a≥

=1.6m/s2。解法四相对运动分析法以火车乙为参考系,则甲相对乙做初速度为v0=v1-v2(相对速度)、加速度大小为a的匀减

速直线运动,两者相距s,恰好不相撞时满足甲相对乙的位移为s时相对速度为0,故根据运动学公式可知a=

=1.6m/s2,则a≥1.6m/s2时甲、乙不会相撞。

答案

a≥1.6m/s2

实验微专题实验微专题1测量做直线运动物体的瞬时速度一、实验设备及装置图如图乙所示,将纸带跟小车连接在一起,并穿过打点计时器,纸带上的点记录了物体的运动时间和在不同时刻的位置信息。

二、操作要领及注意事项1.是否需要平衡摩擦力:不需要,若改用重物拉动小车,也不需要重物质量远小于小车

质量。2.如何操作:释放小车前,应使小车停在靠近打点计时器的位置;实验时应先接通电源,

后释放小车;实验后先断开电源,后取下纸带。3.如何区分计时点和计数点:纸带上实际打出的点为计时点,如果在纸带上数出了n个点,那么它们的间隔数是(n-1);在纸带上人为选取的点为计数点。三、数据处理1.测量纸带的平均速度选取一条点迹清晰便于分析的纸带,从打第1个点到打第n个点,算出所用时间Δt,用刻

度尺测出位移Δx,计算出平均速度v=

。2.用打点计时器测量瞬时速度(1)如图所示,从能够看清的某个点开始,每隔几个点取一个计数点,在纸带上标出这些

“计数点”,用刻度尺测出相邻计数点间的距离s1、s2、s3、s4、…,算出各点的瞬时速

度分别为v1=

、v2=

、v3=

、v4=

、…。(2)以时间t为横轴,速度v为纵轴建立直角坐标系。根据不同时刻的瞬时速度值,在坐标

系中描点,用平滑曲线把这些点连接起来,即得到v-t图像。四、误差分析及改进措施1.利用平均速度来代替运动物体在某计数点的瞬时速度会