四川省凉山州2026届高中毕业班第一次诊断性考试数学（凉山州一诊）（含答案）

凉山州2026届高中毕业班第一次诊断性考试8.已知曲线C:(x-4)²+y²=r²(r>0)上存在点与P(-1,3)关于直线l:(3m+2)x+(m-3)y-3m+9=0

数学对称，则r的取值范围为()

A.[3,6]B.[3,5]C.[4,6]D.[4,5]

本试卷分选择题和非选择题两部分.第I卷(选择题),第Ⅱ卷(非选择题),共4页，满分150

分，考试时间120分钟.二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合

注意事项：

题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.)

1.答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡

上，并检查条形码粘贴是否正确.9.已知函数f(x)=x³-3x+1,则下列说法正确的是()

2.选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书A.f(x)是奇函数B.f(3)-f(1)>2f'(2)

写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.

3.考试结束后，将答题卡收回.C.f(3-x)+f(x-3)=2D.若函数y=f(x)+m有三个零点，则m∈(-1,3)

第I卷(选择题，共58分)10.在空间四边形ABCD中，AB=CD=√2,AD=AC=BD=BC=2,则()

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选

A.若M为CD的中点，则

项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.)

1.已知集合A={x||x-1|<2},B={x|-1<x<1},则AUB=()

B.直线AD与BC所成角的余弦值为

A.(-1,2)B.(-1,1)C.(-1,3)D.(2,3)

2.已知复数z满足(1+2i)z=4+3i,则|z|=()C.AB⊥CD

D.空间四边形ABCD外接球的表面积为5π

A.√2BC.√5D.10

11.费马大定理，别称费马猜想、费马最后定理，是指当正整数k>2时，关于x,y,z的方程x+y⁴=z

3.已知向量a,B满足|书|=2,a·B=1,则a在B上的投影向量为()

没有正整数解.若正整数n使得方程x³+y³=z"有正整数解(xo,yo,z₀),称n为“和谐数”.则下列

BD.B说法正确的有()

4.在等差数列{a{中，S,是其前n项和，若S₄=8,S₈=24,则S₆=()

A.3是“和谐数”B.2是“和谐数”

B.5C.10D.15C.若n是“和谐数”,则n+3也是“和谐数”D.不超过2025的“和谐数”有1350个

5.已知f(x)是定义在R上的函数，f(x+1)=-f(x).当2≤x<3时，f(x)=5-2*,则f(2025)=()第Ⅱ卷(非选择题，共92分)

A.-5B.-1C.1D.4三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分.)

,则tanα=()

12.设双曲线C:的右焦点为F,过F作C的一条渐近线的垂线，垂足为H,

A.-2√2B.-√2C.-2D.-3√2则|FH|=

7.已知等比数列{an的前4项是关于x的方程(x²-6tx+8t)(x²-9tx+8t)=0的根的前4项

13.已知4°=5=10,则

和为()

14.已知正实数x,y满足(2x+√4x²+1)(√y²+4-2)=y,则x²e的最小值为

数学试题卷第2页(共4页)

数学试题卷第1页(共4页)

四、解答题(本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18.(17分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥PD,△PAB为等边三角形，四边形ABCD为直角梯形，

AB//CD,AB⊥BC,AB=2CD=2.

15.(13分)已知函数

(1)证明：AB⊥PD;

(1)若,求函数f(x)的值域；

(2)若直线PD与平面ABCD所成的角为

(i)求四棱锥P-ABCD的体积；

(2)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,2²=2c²+be,求·的值.

(ii)求二面角P-AD-C的余弦值.

A

16.(15分)在等差数列{a中，a₁+as=14,a₂+a₆=20.

(1)求数列{an的通项公式；

(2)已知数列{b,-a}是首项为1,公比为2的等比数列，求数列{b。}的前n项和Sn.

19.(17分)法国数学家加斯帕尔·蒙日被称为“画法几何的创始人”.他发现：与椭圆相切的两条

互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，我们通常称这个圆为该椭圆的

蒙日圆.

已知椭圆(C)的蒙日圆半径为√7,离心率为

(1)求椭圆C₁的标准方程.

17.(15分)已知函数

(2)已知点P是抛物线C₂:y²=4x的准线上任意一点，过P作C₂的两条切线PA,PB,其中A,B

(1)若函数f(x)在x=1处的切线垂直于直线x+y-1=0,求a的值；为切点.

(2)若函数f(x)在(0,+∞)单调，求a的取值范围；

(i)证明：直线AB过定点；

(3)当a=1时，若f'(x₁)=f'(x₂)(x₁≠x₂)(其中f'(x)是函数f(x)的导函数),

(ii)若直线AB与C₁交于C,D两点，记S₂,S₂分别是△PAB,△PCD的面积，求的取值

求证：f(x₁)+f(x₂)>3-21n2.

范围.

数学试题卷第3页(共4页)数学试题卷第4页(共4页)

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数学参考答案及评分意见

评分说明：

1.本解法给出了一种解法供参考，如果考生的解答与本解法不同，可根据试题的主要考查内容比照评分

参考制订相应的评分细则；

2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变试题的内容及难度可视影

响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分的正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较

严重的错误，就不再给分；

3.解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数；

4.只给整数分数，选择题不给中间分.

一、单项选择题

1.C2.C3.A4.D5.B6.A7.D8.C

二、多项选择题

9.BC10.ACD11.BCD

三、填空题

12.213.24

四、解答题

15.解：(1)由题意：...............3分

所以，函数f(x)的值域为..................................6分

(2)由得，................8分

由余弦定理得：a²=b²+c²-bc

又2a²=2c²+bc∴2(b²+c²-bc)=2c²+bc即.................10分

,即

········.13分

16.解：(1)设等差数列{a}的公差为d,由题意得，

解得，所以，aₙ=3n-27分

(2)因为数列{bₙ-a}是首项为1,公比为2的等比数列，

所以bₙ-aₙ=2”-1.........…............….............9分

从而bₙ=2”⁻¹+aₙ=2⁻¹+3n-2,.......……......11分

所以Sₙ=(1+2+2²++2”⁻¹)+[1+4+7+-+(3n-2)].................13分

...................15分

17.解：(1)由题意得：f'(1)=1

∴f'(1)=2-a

∴2-a=1,解得a=1..............3分

(2)由已知得：在x∈(0,+∞)上恒成立

即x²-ax+1≥0,即在x∈(0,+o)上恒成立.

所以，a的取值范围为(-∞,2).........................8分

(3)当a=1时，f(x)=,f'(x)=1+

f'(x₁)=f'(x₂)=t,

的两个根.

由根与系数的关系得：即x₁+x₂=xx₂,

又x₁+x₂>2√xx₂,二xx₂>4

令μ=X₁x₂,(μ>4),则8(μ)=μ-lnμ-1(μ>4)

∴g(μ)在(4,+∞)上为增函数，∴g(μ)>g(4)=3-21n2

从而f(x)+f(x₂)>3-21n2...................15分

18.解：(1)取AB的中点O,连接PO,DO

则DO⊥AB,PO⊥AB

又DO∩PO=0

∴AB⊥平面POD,

∵PDc平面POD

∴AB⊥PD....................................4分

(2)由(1)知AB⊥PD

又PA⊥PD且PA∩AB=A

∴PD⊥平面PAB

∵POc平面PAB

∴PD⊥PO

又由(1)知：AB⊥平面POD,而ABc平面ABCD

∴平面POD⊥平面ABCD

过点P作PG⊥OD,垂足为G.

∵平面POD∩平面ABCD=DO,PGc平面POD∴PG⊥平面ABCD

∴PD=PO=√3

故四棱锥P-ABCD的体积...................10分

(3)以O为坐标原点，OB,OD所在直线为x,y