河南省新未来2025～2026学年高三年级12月质量检测数学（含答案）

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河南省新未来2025~2026学年高三年级12月质量检测●数学

参考答案

题号12345678

答案BBCACDAC

题号91011

答案ADACDBC

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.【答案】B

【解析】由题意得A={0,1,2,3,4},B={0,1,2},所以A∩(CRB)={3,4},故选B.

2.【答案】B

【解析】由题意得a—1=0,解得a=1,则|a十i|=\,故选B.

3.【答案】C

11

【解析】将点P(2,4)代入抛物线父2=2py,可得4=8p,解得p=,所以准线方程为y=—.故选C.

24

4.【答案】A

12828

log23—log23

【解析】由已知得f(父)十f(—父)=0,因为f(log23)=2十4=3十=,所以f(—log23)=—f(log23)=—,

999

故选A.

5.【答案】C

|—2十4|2

【解析】由题意圆心为(—1,0),则(—1,0)到直线y=2父十4的距离d==\,且r—d<\<r十d,则r的取

12十225

值范围是3\7\故选C

(5,5)..

6.【答案】D

1

【解析】设圆柱的底面半径为r,高为2h,则圆柱的体积为πr2.2h=2πr2h,圆台的体积为[π(3r)2十

3\

十π(4r)2].3h=37πr2h,所以圆台和圆柱的体积之比约为37:2,故选D.

7.【答案】A

【解析】已知0<α—,sin(α—β)=sinαcosβ—cosαsinβ=,则cos(α—β)=\,故tan(α—β)==\,

β<63

tan(2α—2β)==\,故选A.

—1

8.【答案】C

m父al父l父1—ln父

【解析】令f(父)=0,a=父,两边取对数得m父lna=aln父,整理得=.设函数g(父)=,则g’(父)=2.

父

当父∈(0,e)时,g’(父)>0,g(父)单调递增;当父∈(e,十∞)时,g’(父)<0,g(父)单调递减,所以g(e)=,f(父)有唯一零

父

点,且a>1,则lna>0,所以=,即ma2=×=×,设h(父)=(父>1),易知h(父)在(1,十∞)上

ln父

的最小值为h(e)=e,所以ma2=×≥×e=3,当且仅当a=时取等,故选C.

二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分

选对的得部分分,有选错的得0分.

9.【答案】AD

【解析】因为b=(2cosθ,2sinθ),|b|=\4cos2θ十4sin2θ=2,A正确;

当aⅡb时,满足8sinθ—6cosθ=0,即tanθ=,B错误;

当a丄b时,8cosθ十6sinθ=0,解得sinθ=±,C错误;

|a—b|≤|a|十|—b|=5十2=7,故|a—b|的最大值为7,D正确.故选AD.

10.【答案】ACD

【解析】因为2sn=anan十1,当n=1时,2s1=a1a2,因为s1=a1,所以2a1=a1a2,又因为an>0,所以a2=2,所以选项A

正确;

因为2sn=anan十1①,当n≥2时,2sn—1=an—1an②,①—②得:2an=an(an十1—an—1),因为an>0,所以an十1—an—1=

2(n≥2),所以数列{an}奇数项与偶数项分别成等差数列.若a1=1,则a2—a1=1,所以数列{an}是等差数列;若数列

{an}是等差数列,则有a2—a1=1,所以有a1=1,因此“a1=1”是“数列{an}为等差数列”的充要条件,所以B错误;

高三数学试题参考答案第1页(共4页)B

若数列{an}为单调递增数列,只需a2>a1且a3>a2,所以解得0<a1<2,所以C正确;

若a1=3,当n为奇数时,an=a1十(n—1)×1=n十2;当n为偶数时,an=a2十(n—2)×1=n,则当n为奇数时,

nn十1

(—1)an十(—1)an十1=—(n十2)十n十1=—1,所以—a1十a2—a3十a4—…—an—2十an—1—an=(—a1十a2)十(—a3

3(n十1)n

十a4)—…(—an—2十an—1)—an=—1×—(n十2)=—,即当n为奇数时,{(—1)an}的前n项和为

2

3(n十1)

—,所以D正确综上,故选ACD

2..

11.【答案】BC

【解析】设f(a)=f(b)=f(c)=f(d)=t,则t∈(0,8],因为|log2(—a)|=|log2(—b)|,且a<b<0,则log2(—a)十

log2(—b)=0,即ab=1,A错误;

c,d是方程2(父—2)2=t的两个相异实根,化简得2父2—8父十8—t=0,故c十d=4,

t∈(0,8],所以c∈[0,2),d∈(2,4],所以2c十2d=24—d十2d≥2\=8,当且仅当c=d=2时取等,则2c十2d>

8,设函数g(d)=24—d十2d,由对勾函数的性质可知,g(d)在区间(2,4]上单调递增,所以24—d十2d≤g(4)=17,B正确;

2222

因为a十b≥2ab=2当且仅当a=b=—1时取等,c十d≥2\当且仅当c=d=2时取等,且a<b<c<d,则a十b>

22

2,cd<4,所以22<=8,因为c十d=4,则d=4—c,c∈[0,2),所以cd=c(4—c)=—c十4c,所以当c=0时,cd

ab

取得最小值0,所以2cd的最小值为1;因为t∈(0,8],所以a∈[—28,—1),因为ab=1,所以a2十b2=a2十,令m=a2,

16162216cd2

则m∈(1,2],易知,当m=2时,a十b取得最大值2十,同时,此时c=0,2取最小值1,所以22=

(ab)min

12162cd216

=32,综上22的最小值为32,且小于8,故C正确,D错误.故选BC.

12十1a十b2十1

216十

216

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.

12.【答案】0.68

【解析】因为M,N是相互独立事件,所以P(MN)=P(M)P(N)=0.12,则P(MUN)=P(M)十P(N)—P(MN)=0.2

十0.6—0.12=0.68.

13.【答案】\

2

【解析】设双曲线的左焦点为F1,连接DF,DF1,BF1,AF1,如图所示,根据双曲线的对称性

可知四边形DF1BF为平行四边形,又因为DF丄AB,所以四边形DF1BF为矩形,设|BF|=

—→—→—→—→

t(t>0),因为AF十3BF=0,所以AF=3FB,则|AF|=3t,由双曲线的定义可得|BF1|=2a

2222

十t,|AF1|=2a十3t,又因为△ABF1为直角三角形,则|AB|十|BF1|=|AF1|,即(4t)十

22

(2a十t)=(2a十3t),解得t=a,则|BF1|=3a,|BF|=a,且△BFF1为直角三角形,|FF1|

=2c所以|BF|2十|BF|2=|FF|2即a2十9a2=4c2所以2c2=5a2即e==\

,11,,,\l2.

则C的离心率为\微信搜《高三答案公众号》获取全科

2.

14.【答案】—\

2222222

【解析】因为S△ABC=absinC=bcsinA,所以2b十3c—a=2bcsinA,由余弦定理得,2b十3c=2bcsinA十b十c

b2十2c2b2十2c2

—2bccosA=sinA—cosA=十≥2=sinA—cosb=c

,即2bc,且2bc\\,则A≥\,当且仅当\

时取等号,又sinA—cosA=\sin(A—A∈(0,π),所以\sin(A—∈(—1,\],所以sinA—cosA=\,所

以A=π,故cosA=—\.

四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

15.【答案】(1)最小正周期为π,对称中心坐标为(—十,0),k∈Z(2),

1—cos2父

【解析】(1)f(父)=\sin2父—十……………2分

2

\

=sin2父十cos2父=sin(2父十,…………………4分

f(父)的最小正周期T==π,…………………………5分

令2父十=kπ,k∈Z,解得父=—十,k∈Z,所以f(父)的对称中心的坐标为(—十,0),k∈Z;…………7分

(2)当父∈[—,m]时,—≤2父十≤2m十,……………………8分

所以f(—=sin(—=—,……………………9分

高三数学试题参考答案第2页(共4页)B

因为f(x)在区间[—,m]上的最大值为1,所以2m十≥,即m≥,………11分

又因为f(x)在区间[—,m]上的最小值为—,所以2m十≤,即m≤,所以m的取值范围为,,…

…………………………13分

16.【答案】(1)详见解析(2)\

—→

【解析】(1)以A为坐标原点,AD的方向为x轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系Axyz,则B(0,4,0),C(4,4,

0),D(4,0,0),E(0,4,2),P(0,0,4).……………………1分

—→—→—→

故BD=(4,—4,0),PC=(4,4,—4),PE=(0,4,—2).…………………3分

—→

m.PC=0,4a十4b—4c=0,

设平面PCE的法向量m=(a,b,c),则—→即可取m=(1,1,2).

{m.PE=0,{4b—2c=0,

……………5分

—→—→

因为BD.m=4×1—4×1=0,故BD丄m,m=(1,1,2)为平面PCE的一个法向量,BD丈平面

PCE,所以BDⅡ平面PEC;…………………6分

—→—→—→

(2)F为PD的中点,故F(2,0,2),则AB=(0,4,0),BF=(2,—4,2),BE=(0,0,2).

设平面ABF的法向量n1=(x,y,z),平面BEF的法向量n2=(p,q,r),则,……………8分

—→

n1.AB=0,4y=0,

即可取n1=(1,0,—1).………………10分

.—→,2x—4y十2z=0,

{n1BF=0{

—→

n2.BE=0,2r=0,

可取n2=(2,1,0).………………12分

—→即2p—4q十2r=0,

{n2.BF=0,{

设平面ABF与平面BFE的夹角为α,

.

n1n2\

所以cosα=|cos〈n1,n2〉|===.……………14分

n1||n2\

\\

所以sinα=\=,故平面ABF与平面BFE的夹角的正弦值为.………………15分

17.【答案】(1)详见解析(2)an=(3)n=1

【解析】(1)由已知得an十2—an十1=—2(an十1—an),且a2—a1=1.………2分

所以{an十1—an}是首项为1,公比为—2的等比数列;…………………3分

n—1

(2)由(1)得an十1—an=(—2),………………………4分

1—(—2)n1—(—2)n

由累加法得an十1—a1==………………………5分

1—(—2)3.

所以an十1=1十=,所以an=(n≥2),且a1=1符合上式,故数列{an}的通项公式为an

4—(—2)n—1

=……………………………7分

;

3

(3)设A(n,an),B(n十1,an十1),C(n十2,an十2)是△ABC的三个顶点.

①若上ABC是顶角,设点D为边AC的中点,则D(n十1,(an十an十2)).

n—1n十1

当△ABC为等腰三角形时,BD丄AC,则an=an十2,即(—2)=(—2),显然不成立,故舍去;…8分

②若上BAC是顶角,设点E为边BC的中点,则E(n十,(an十1十an十2)).

由题意得an十1十an十2=2an,则E(n十,an).当△ABC为等腰三角形时,AE丄BC,则n十1=n十2,显然不成立,故舍

去;…………………………10分

③若上BCA是顶角,设点F为边AB的中点,则F(n十,(an十an十1)).………12分

an十2—(an十an十1)

当△ABC为等腰三角形时,AB丄CF,则3×(an十1—an)=—1.…………………13分

2

n

代入an=,整理得(—2)=—2,解得n=1.……………14分

综上,当△ABC为等腰三角形时,n的值为1.…………15分

4

18.【答案】(1)十=1或十y2=1(2)详见解析(3)\

5

【解析】(1)设P(x0,y0),则△PF1F2的面积S=×2c×|y0|.

bc=2

当y0=±b时,S取最大值bc,所以\.……………分

△PQF2的周长C=|PF2|十|PF1|十|F1Q|十|QF2|=4a=8,故a=2.……………4分

高三数学试题参考答案第3页(共4页)B

因此b=\,c=1或b=1,c=\,…………………………5分

22

父父2

所以C的方程为十=1或十y=1;……………6分

44

(2)由椭圆的定义知|QF1|十|QF2|=|RF1|十|RF2|=2a=4.

所以||F1R|—|F1Q||=||F2Q|—|F2R||.……………8分

由双曲线的定义知,以Q,R为焦点且经过点F1的双曲线也经过点F2;……………9分

父2

(3)由(1),当b>c时,C的方程为十=1,F1(—1,0),F2(1,0),设点P(父0,y0),

4

父0十1

记m1=,则直线PF1的方程为父=m1y—1.

y0

(父=m1y—1,

22229

由〈父得m1十y—2m1y—3=0,故y1=—.……………11分

十=1((3m1十4)y0

!4

父0—19

同理,记m2=,可得y2=—…………

2.……………13分

y0(3m2十4)y0

999y09y0

所以|y1—y2|=2—2=22—22…………14分

(3m1十4)y0(3m2十4)y03(父0十1)十4y03(父0—1)十4y0

3y03y012父0y0

=—=2……………………分

5十2父05—2父025—4父015

12父0y0

4\3

=22≤.………………16分

父0十y05

y03534

故当I=即P\时|—|取到最大值\………

0,(±,±),y1y25.17分

父073

19.【答案】(1)(e—1)父—y十1=0(2)(i)详见解析(ii)详见解析

1

【解析】(1)f’(父)=e父—,f’(1)=e—1,f(1)=e,……………………2分

父

:曲线y=f(父)在点(1,f(1))处的切线方程为y—f(1)=f’(1)(父—1),……………3分

即(e—1)父—y十1=0;……………………4分

(2)(i)g’(父)=—ln父,显然g’(父)单调递减,

“g’(1)=1,g’(2)=—ln2<0,

:存在父0∈(1,2),使得g’(父0)=0,即—ln父0=0,…………………6分

0

当父∈(0,父0)时,g’(父)>0,g(父)单调递增;

当父∈(父0,十∞)时,g’(父)<0,g(父)单调递减,

11

:父0为g(父)的极大值点,g(父0)=父0十(1—父0)ln