2026年数学高考押题试卷及答案

2026年数学高考押题试卷及答案

一、填空题（每题2分，共20分）1.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-mx+2=0}，且A∪B={1,2}，则实数m的值为________。2.函数f(x)=log_a(x+1)在区间(-1,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是________。3.在等差数列{a_n}中，若a_1=5，a_3=11，则该数列的通项公式为________。4.执行如图所示的程序框图，输出的S值为________。5.已知圆O的半径为3，圆心O到直线l的距离为2，则圆O与直线l的位置关系是________。6.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则角C的大小为________弧度。7.若复数z=(2+i)/(1-i)，其中i为虚数单位，则z的模长为________。8.函数f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期为________。9.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，则f(x)在区间[-1,3]上的最大值为________。10.在直角坐标系中，点P(x,y)到点A(1,0)和点B(0,1)的距离之和为2，则点P的轨迹方程为________。二、判断题（每题2分，共20分）1.若a>b，则a^2>b^2。（）2.函数f(x)=|x-1|在区间[0,2]上的最小值为0。（）3.在等比数列{a_n}中，若a_1=1，公比q≠1，则a_n=a_1q^(n-1)。（）4.若事件A和事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。（）5.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C=75°。（）6.若复数z=a+bi(a,b∈R)，则z的共轭复数为z。（）7.函数f(x)=cos(2x+π/4)的图像关于y轴对称。（）8.在直角坐标系中，点P(x,y)到原点的距离为r，则x^2+y^2=r^2。（）9.若函数f(x)在区间I上单调递增，则f(x)在该区间上无极值点。（）10.在等差数列{a_n}中，若a_1+a_5=10，则a_3=5。（）三、选择题（每题2分，共20分）1.下列函数中，在区间(0,1)上单调递减的是（）。A.f(x)=x^2B.f(x)=log_2(x)C.f(x)=e^xD.f(x)=sin(x)2.若集合A={x|x^2-4x+3=0}，B={x|x^2-ax+1=0}，且A⊆B，则实数a的值为（）。A.2B.3C.2或3D.-2或-33.在等差数列{a_n}中，若a_1=2，a_4=8，则该数列的公差为（）。A.2B.3C.4D.54.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）。A.1B.2C.3D.45.已知圆O的方程为x^2+y^2=9，直线l的方程为x+y=4，则圆O与直线l的位置关系是（）。A.相交B.相切C.相离D.重合6.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则△ABC为（）。A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等边三角形7.若复数z=(2+i)/(1-i)，其中i为虚数单位，则z的模长为（）。A.1B.√2C.√3D.28.函数f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期为（）。A.πB.2πC.π/2D.π/49.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，则f(x)在区间[-1,3]上的最大值为（）。A.-1B.0C.2D.310.在直角坐标系中，点P(x,y)到点A(1,0)和点B(0,1)的距离之和为2，则点P的轨迹方程为（）。A.x^2+y^2=2B.x+y=2C.(x-1)^2+(y-1)^2=1D.(x+1)^2+(y+1)^2=4四、简答题（每题5分，共20分）1.已知函数f(x)=x^2-2x+3，求f(x)在区间[1,3]上的最大值和最小值。2.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，求△ABC的面积。3.已知复数z=2+3i，求z的平方根。4.已知函数f(x)=sin(2x+π/3)，求f(x)在区间[0,π]上的零点。五、讨论题（每题5分，共20分）1.讨论函数f(x)=x^3-3x^2+2的单调性和极值点。2.讨论集合A={x|x^2-4x+3=0}和集合B={x|x^2-ax+1=0}的关系，并求出实数a的取值范围。3.讨论等差数列{a_n}的性质，并举例说明如何求出该数列的前n项和。4.讨论直线与圆的位置关系，并举例说明如何判断直线与圆是否相交、相切或相离。答案和解析一、填空题1.12.(0,1)3.a_n=2n+34.65.相交6.π/27.√58.π9.410.x^2+y^2=2二、判断题1.×2.√3.√4.√5.√6.×7.×8.√9.×10.√三、选择题1.B2.C3.A4.C5.A6.C7.B8.A9.D10.C四、简答题1.最大值为4，最小值为2。2.面积为6。3.z的平方根为√2+√2i和-√2-√2i。4.零点为x=π/6和x=2π/3。五、讨论题1.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间(-∞,1)上单调递增，在区间(1,2)上单调递减，在区间(2,+∞)上单调递增。极值点为x=1（极大值）和x=2（极小值）。2.当a=2或a=3时，B⊆A；当a≠2且a≠3时，B与A无公共元素。实数a的取值范围为a=2或a=3。3.等差数列{a_n}的前n项和为S_n=n(a_1+a_n)/2。例如，等差数列1,3,5,7,...的前4项和