天津市河北区2026届高三上学期教学质量检测数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1天津市河北区2026届高三上学期教学质量检测数学试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】，故选：D.2.若，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，，则当时，有，解得，充分性成立；当时，满足，但此时，必要性不成立，综上所述，“”是“”的充分不必要条件.3.设，，，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】，，，，，，.故选：B.4.某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量（单位：kg）并整理如下表亩产量[900，950）[950，1000）[1000，1050）[1050，1100）[1100，1150）[1150，1200）频数61218302410根据表中数据，下列结论中正确的是（）A.100块稻田亩产量的中位数小于1050kgB.100块稻田中亩产量低于1100kg的稻田所占比例超过80%C.100块稻田亩产量的极差介于200kg至300kg之间D.100块稻田亩产量的平均值介于900kg至1000kg之间【答案】C【解析】对于A,根据频数分布表可知,,所以亩产量的中位数不小于,故A错误；对于B，亩产量不低于的频数为，所以低于的稻田占比为，故B错误；对于C，稻田亩产量的极差最大为，最小为，故C正确；对于D，由频数分布表可得，平均值为，故D错误.故选；C.5.已知函数，，则图象为如图的函数可能是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】图象关于原点对称，则函数为奇函数；选项A，设，，，，，，不是奇函数，故选项A错误；选项B，设，，，，，，不是奇函数，故选项B错误；选项C，，，，而，在出无意义，故选项C错误；选项D，，设，，，，，是奇函数，，符合已知图像，，符合已知图像，在上函数值从到1到0到到0，周而复始进行，在上函数值恒大于0，的函数值在上函数值从到正数到0到负数到0，周而复始进行，故选项D符合已知图像，故选项D正确.故选：D.6.设为两个平面，为两条直线，且.下述四个命题：①若，则或②若，则或③若且，则④若与,所成的角相等，则其中所有真命题的编号是（）A.①③ B.②④ C.①②③ D.①③④【答案】A【解析】对①，当，因为，，则，当，因为，，则，当既不在也不在内，因为，，则且，故①正确；对②，若，则与不一定垂直，故②错误；对③，过直线分别作两平面与分别相交于直线和直线，因为，过直线的平面与平面的交线为直线，则根据线面平行的性质定理知，同理可得，则，因为平面，平面，则平面，因为平面，，则，又因为，则，故③正确；对④，若与和所成的角相等，如果，则，故④错误；综上只有①③正确，故选：A.7.设为等差数列的前项和，若，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设该等差数列的公差为，根据题中的条件可得，整理解得，所以，故选B.8.函数的最小正周期为.若，且函数的图象关于点中心对称，则（）A. B. C. D.1【答案】A【解析】由函数的最小正周期满足，得，解得：.又因为函数图像关于点对称，所以，所以，，所以，因此可得：，所以.故选：A.9.已知双曲线：的左，右焦点分别为，，是双曲线的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为（）A. B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】过作轴，交轴于点，为等腰三角形，，，为等腰三角形，，，轴，，，是双曲线的左顶点，，，点在过且斜率为的直线上，，，，在中，，，，，，，，.故选：B.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.请将答案写在答题纸上.10.为虚数单位，则______.【答案】【解析】.故答案为：.11.二项式的展开式的常数项是___________．【答案】7【解析】：二项式的展开式的通项公式为,令得，故所求的常数项为12.设直线与圆C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B两点，若，则圆C的面积为________【答案】【解析】因为圆心坐标与半径分别为，所以圆心到直线的距离，则，解之得，所以圆的面积，应填答案．13.现有7张卡片，分别写上数字1，2，2，3，4，5，6．从这7张卡片中随机抽取3张，记所抽取卡片上数字的最小值为，则__________，_________．【答案】①.，②.【解析】从写有数字1,2,2,3,4,5,6的7张卡片中任取3张共有种取法，其中所抽取的卡片上的数字的最小值为2的取法有种，所以，由已知可得的取值有1，2，3，4，，，，所以,故答案为：，.14.设四边形为平行四边形，.若点满足，则=______.【答案】9【解析】由题，故答案为915.已知，函数在区间[1,4]上的最大值是5，则a的取值范围是__________.【答案】【解析】，分类讨论：①当时，，函数的最大值，舍去；②当时，，此时命题成立；③当时，，则：或，解得：或.综上可得，实数的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，，.（1）求的值；（2）求的面积；（3）求的值.解：（1）因为，，，由余弦定理得，，解得.（2）因为，，，由正弦定理得，，，所以的面积.（3）因为，所以是锐角，，，，，所以.17.如图，在直三棱柱中，，，为中点，为中点，为中点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）求平面与平面的夹角的余弦值.（1）证明：如图，以为原点，，，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系.则，，，，，，，，.所以，平面的一个法向量为，，所以，又因为平面，所以平面.（2）解：，，设平面的法向量为，则令，则，故，因为，设直线与平面所成角为，则.所以直线与平面所成角的正弦值为.（3）解：，，设平面的法向量为，则令，，，故，设平面与平面的夹角为，则，所以平面与平面夹角的余弦值为.18.已知椭圆：，以椭圆的焦点和短轴端点为顶点的四边形是边长为2的正方形.过点作斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，，过点的直线与椭圆的另一个交点为.（1）求椭圆的方程及离心率；（2）若直线的斜率为0，求的值和的取值范围.解：（1）由题意，从而，所以椭圆方程为，离心率为.（2）直线斜率不为0，否则直线与椭圆无交点，矛盾，设直线的方程为，，，联立化简并整理得，由题意得，即，应满足，所以，，若直线斜率为0，由椭圆的对称性可设，所以直线的方程为，令，得，所以，此时应满足即应满足，或，综上所述，满足题意，此时.19.已知函数.（1）讨论的单调性；（2）当时，记在区间的最大值为，最小值为，求的取值范围.解：（1）由，可得，令，得或.因为，则当时，；当时，.时，，单调递增；时，，单调递减；时，，单调递增.（2）当时，由（1）可知，在单调递减，在单调递增，所以在的最小值为，最大值为或.所以，所以.当时，设，，单调递减，因为，，所以的取值范围是.当时，