四川省泸州市龙马潭区2025-2026学年高二上学期期中联合考试数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1四川省泸州市龙马潭区2025-2026学年高二上学期期中联合考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某高中的三个年级共有学生2000人，其中高一600人，高二600人，高三800人，该校现在要了解学生对校本课程的看法，准备从全校学生中抽取80人进行访谈，若采取按比例分配的分层抽样，且按年级来分层，则高一年级应抽取的人数是（）A.24 B.26 C.30 D.362.过两点的直线的倾斜角是（）A. B. C. D.3.某中学有教职工140人，其中35岁及以上的有40人，从这140名教职工中随机抽取一人，则抽到35岁以下教职工的概率为（）A. B. C. D.4.在空间中，若向量，，共面，则（）A4 B.2 C. D.65.已知样本数据为，去掉一个最大值和一个最小值后的数据与原来的数据相比，下列数字特征一定不变的是（）A.极差 B.方差 C.平均数 D.中位数6.将颜色分别为红、白、蓝3个小球随机分给甲、乙、丙3个人，每人1个，则与事件“甲分得红球”互为对立事件的是（）A乙分得红球 B.丙分得红球 C.甲分得白球或蓝球 D.乙分得白球或蓝球7.如图，在三棱锥中，为中点，，，，则等于（）A. B.C. D.8.已知A、B、C、D是球O上不共面的四点，且，，，则球O的体积为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.下列说法错误的是（）A.“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件B.直线的倾斜角的取值范围是C.过两点的所有直线，其方程均可写为D.已知，若直线与线段有公共点，则10.已知事件两两互斥，若，，，则（）A. B. C. D.11.直四棱柱的所有棱长都为4，，点在四边形及其内部运动，且满足，则下列选项正确的是（）A.点的轨迹的长度为.B.直线与平面所成的角为定值．C.点到平面的距离的最小值为.D.的最小值为-2．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.4，4，6，7，7，8，9，9，10，10的分位数为___________.13.已知点，则向量在上投影向量的坐标是_____．14.若不等式的解集为，且，则___________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.求满足下列条件的直线方程；（1）过点，且与直线平行的直线方程；（2）过点，且与直线垂直的直线方程；（3）过点，且在两坐标轴上截距相等的直线方程．16.已知经过点的圆C的圆心在x轴上，且与y轴相切．（1）求圆C的方程；（2）若，，点M在圆C上，求的取值范围．17.如图，在三棱锥中，，，，点D，E，F满足，，.（1）求线段的长；（2）求直线与所成的角.18.某中学举行了一次“数学文化知识竞赛”，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生成绩（单位：分，得分取正整数，）作为样本进行统计，将成绩进行整理后，分为六组（如图）：（1）求的值；（2）如果用按比例分层抽样的方法从样本成绩为和的学生中共抽取6人，再从6人中选2人，求2人中有来自组的学生的概率；（3）学校在此次竞赛成绩中抽取了10名学生的成绩：，已知这10个成绩的平均数，标准差，若剔除其中的94和86两个成绩，求