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高级中学名校试卷PAGEPAGE1云南省金太阳百校联考2026届高三上学期10月期中考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B.C. D.2.双曲线：的渐近线方程为（）A. B.C. D.3.样本数据1，1，2，3，5，6的分位数为（）A.1 B.2.5C.2 D.34.在等差数列中，，则的公差为（）A. B.C.3 D.5.在梯形中，，，则（）A. B.C. D.6.若直线与函数的图象相切，则（）A.1 B.C.2 D.7.若，则的最小值为（）A.16 B.24C.32 D.408.把正方形沿对角线折成二面角，若，，，四点均在球的球面上，球的表面积为，且，则二面角的大小为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知复数，则（）A. B.C. D.10.已知是抛物线：的焦点，，是上的两个动点，，则下列结论正确的是（）A.的准线方程为B.的最小值为C.若，，三点共线，则的最小值为2D.若（为坐标原点）为正三角形，则11.在数列中，，且，则（）A.B.C.D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若为偶函数，则__________.13.甲、乙等5名同学参加羽毛球比赛，决出特等奖、一等奖、二等奖、三等奖、优秀奖各1名.若甲、乙均没有获得特等奖，则获奖的所有可能情况有________（用数字作答）种.14.已知圆，在函数的图象中，仅有一个最高点与一个最低点在圆内或在圆上，则的取值范围为__________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.有一个翻牌游戏，规则如下：每一轮翻牌两次，每次翻出花色牌的概率为，且每次翻牌相互独立.若参与者在一轮翻牌游戏中，翻出的花色牌数不少于1，则获得一份精美礼品（多次参与可获得多份精美礼品）.（1）若甲参与一轮翻牌游戏，求甲获得一份精美礼品的概率；（2）若乙参与三轮翻牌游戏，设乙获得的精美礼品数量为，求的分布列与期望.16.如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，为的中点.（1）证明：.（2）已知，直线与平面所成角的正切值为.①求；②求异面直线与所成角的余弦值.

17.已知的内角的对边分别为，且.（1）求；（2）若的面积为，求的最小值.18.已知函数.（1）若，求的单调区间.（2）已知函数有两个极值点.①求的取值范围；②若不等式恒成立，求的取值范围.

19.已知点在椭圆：上，且的长轴长为短轴长的2倍.（1）求的方程.（2）若，是上关于原点对称的两个点，为上一动点，直线，的斜率均存在，且分别设为，，判断是否是定值.若是，求出该定值；

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