浙江省宁波市2026届高三上学期高考模拟考试数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1浙江省宁波市2026届高三上学期高考模拟考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B.C. D.2.复数的虚部为（）A. B.3C. D.3.已知，，若，则（）A. B.5 C. D.104.在的展开式中，的系数为（）A.0 B.20 C.10 D.5.下面四个条件中，使成立的必要不充分条件是（）A. B. C. D.6.大气压强，它的单位是“帕斯卡”（Pa），它随海拔高度h（m）的变化规律可以近似的表示为（其中e为自然对数的底数，是海平面大气压强，为常数）.已知宁波市海拔最高的是四明山的主峰，主峰上一处的海拔约为1018m，大气压强为90900Pa，宁波城区一处的海拔约为4m，大气压强为101000Pa.现测得某山峰上一处的大气压强为80800Pa，请估计该处的海拔高度（单位：m）位于以下哪个范围内？（）（参考数据：，）A. B.C. D.7.双曲线的左、右焦点分别为，，点是以为直径的圆与双曲线的一个交点，若，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.8.已知函数，若对任意的，恒成立，且当时，取到最大值，则的所有可能取值构成的集合为（）A. B.C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知等比数列，满足，则下面说法正确的是（）A.若，则数列是递减数列B.若，则数列是递减数列C.若，则数列是递增数列D.若，则数列是递增数列10.在某次校园十佳歌手比赛中，八名评委根据参赛选手的表现在5，6，7，8，9，10这六个分值中选择一个作为选手分数，按照规则，八个得分中去掉一个最高分和一个最低分（如有同分，则只去掉同分中的一个），剩下的六个分数作为有效得分.现对某名选手的六个有效得分进行统计，发现其平均值为.在对这六个有效得分统计的下述结论中，一定能判断六个有效得分的中位数不超过8的是（）A.仅出现一个分数是5 B.极差为4C.众数为7 D.方差不超过311.在圆台中，，AB，CD分别为上、下底面的直径，，且，动点P、Q分别在线段AC和上运动（含端点），满足，则（）A.圆台的体积为B.四面体外接球的表面积为C.射线PQ交圆台侧面于点M，则PM的最小值为D.射线QP交圆台侧面于点N，则PN的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知点在抛物线上，则到的焦点的距离为__________.13.已知函数有两个零点，则实数的取值范围是__________．14.已知甲袋中有大小质地完全相同的3个红球和3个黑球，乙袋中有大小质地完全相同的2个红球和3个黑球，现随机地选择一个袋子，并从中不放回地依次随机摸出两个球，则在第一次摸到红球的条件下，第二次摸到的也是红球的概率是__________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知分别为三个内角的对边，且.（1）求；（2）若，且的面积为，求的值.16.记为正项数列的前项和，已知.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，，求证：.

17.如图，在四棱锥中，平面平面，底面ABCD是直角梯形，，，且，E为CD的中点，F为线段PD上的点，.（1）证明：平面；（2）若，点M是AB的中点，求平面与平面夹角的余弦值.

18.已知椭圆的离心率为，是上的点.（1）求椭圆的方程；（2）过作两条倾斜角互补的直线，分别交椭圆在轴上方部分于，两点.（i）求面积的最大值；（ii）过延长线上的点作椭圆的两条切线，，若与交于点，与交于