浙江省台金七校2025-2026学年高二上学期11月期中考试数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1浙江省台金七校2025-2026学年高二上学期11月期中数学试题一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线的倾斜角为（）A. B. C. D.2.椭圆的焦点坐标为（）A. B. C. D.3.已知空间向量，，若，则（）A.1 B. C. D.34.直线和直线，则“”是“”的（）A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知抛物线上任意一点，定点，若点是圆上的动点，则的最小值为（）A. B. C. D.6.如图，在正方体中，是棱的中点，点在棱上，且，若平面，则（）A. B. C. D.7.已知，若圆上存在点满足，则的取值范围是（）A. B. C. D.8.已知焦点在轴上的椭圆，点，当时，上有且仅有一点到点的距离最小，则的离心率的取值范围为（）A. B. C. D.二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知双曲线C：，下列对双曲线C判断正确的是（）A.实轴长是虚轴长的2倍 B.焦距为4C.离心率为 D.渐近线方程为10.已知：，直线相交于，直线的斜率分别为，则（）A.当时，点的轨迹为除去两点的椭圆B.当时，点轨迹为除去两点的双曲线C.当时，点的轨迹为一条直线D.当时，轨迹为除去两点的抛物线11.如图，底面半径为的圆柱体量杯倾斜固定在桌面上，加入一定量的水使得上表面的形状是椭圆.再加入体积为的水，使得水面高度增加，沿杯壁高度增加，下列四个结论中，正确的是（）A.椭圆的离心率为B.C.水平面与圆柱底面所成的角为D.水面面积为cm2三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.过点且与直线平行的直线记为，则两平行线，之间的距离为_________．13.把正方形沿对角线翻折，使得二面角大小为，则直线与平面所成角的正弦值为__________.14.若对圆上任意一点，的取值与无关，则实数的取值范围为__________．四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知圆（1）求过点且与圆相切直线方程；（2）已知直线被圆截得的弦长为，求实数的值.16.如图，分别是三棱锥的棱、的中点，是线段上一点且，记，，．（1）用，，表示，，；（2）若，，，，求异面直线与所成角余弦值．17.已知抛物线的焦点到其准线的距离为.（1）求抛物线的准线方程；（2）设过焦点的直线与抛物线交于两点，为坐标原点，记的面积为，当时，求直线的方程.18.如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，，D，E分别是线段，的中点，在平面ABC内的射影为.（1）求证：平面BDE；（2）若点F为棱的中点，求点到平面BDE的距离；（3）若点F为线段上的动点（不包括端点），求平面FBD与平面BDE夹角的余弦值的取值范围.19.已知椭圆的离心率为，左焦点为，左､右顶点分别为，上顶点为，且的外接圆半径为.（1）求椭圆的标准方程；（2）设斜率存在的直线交椭圆于两点（位于轴的两侧），记直