专题4三位数乘两位数专项(讲义)-2025-2026学年四年级上册数学人教版

PAGE1三位数乘两位数（运算应用模块）专项一、核心方法论与思维建模体系 2（一）题型本质与核心特征深度剖析 2（二）典型例题解构与解题策略精讲 2（三）核心知识速记+应用迁移：学一道会一类 6（四）易错坑避坑指南 8二、分层进阶专题精练——基础夯实・能力进阶・思维跃迁 9（一）基础夯实篇——单一知识点精准落地 9（二）能力进阶篇——复合知识点综合应用突破 9（三）思维跃迁篇——跨模块融合+隐藏条件挖掘 10三、精准解析与解题范式——思路拆解・步骤规范・验证逻辑 12（一）基础夯实篇・解题范式与验证逻辑 12（二）能力进阶篇・解题范式与验证逻辑 13（三）思维跃迁篇・解题范式与验证逻辑 13一、核心方法论与思维建模体系（一）题型本质与核心特征深度剖析三位数乘两位数（含数量关系）专项围绕“整数乘法运算”与“实际场景数量关系应用”展开，核心是“算理+模型”双驱动——既要掌握三位数乘两位数的笔算算理（分级运算、进位处理），又要建立“单价×数量=总价”“速度×时间=路程”两大核心数量关系模型。关键特征：运算层面：涉及三位数与两位数的乘法，需处理个位、十位分别相乘后的积的对位与进位；应用层面：未知量与已知量通过明确的数量关系关联，需将文字描述转化为数学运算；融合特征：可跨模块结合单位换算、估算、实际优化（如购物省钱方案）等知识点；解法逻辑：“算理掌握→数量关系识别→列式计算→验算验证”四步流程。（二）典型例题解构与解题策略精讲✨题型一：基础核心型（三位数乘两位数笔算）例题1（不进位笔算）笔算：145×12=🛠️解题方法：“分级相乘，对位相加”法定算理：两位数的个位、十位分别与三位数相乘，个位相乘的积末位对齐个位，十位相乘的积末位对齐十位，最后求和；分步运算：个位相乘：2×145=290（积末位对齐个位）；十位相乘：10×145=1450（积末位对齐十位，简化为1×145后末尾补0）；求和：290+1450=1740；检验：交换因数位置12×145=1740，结果一致则正确。✅解题步骤：145×12290（2×145）1450（10×145）1740（290+1450）答：145×12=1740。例题2（进位笔算）笔算：254×36=（要求验算）🛠️解题关键：关注进位处理，每一步相乘后若积≥10则向前一位进位，求和时需包含进位数字。✅解题步骤：254×361524（6×254=1524，个位6×4=24，向十位进2）7620（30×254=7620，十位3×4=12，向百位进1）9144（1524+7620=9144）验算：交换因数为36×254，计算结果仍为9144，正确。答：254×36=9144。✨题型二：提高型（积的变化规律应用）例题（规律应用+快速计算）根据6×2=12，直接写出下列算式的得数：6×20=、6×200=、12×20=🛠️解题关键：掌握积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几（0除外），积也乘几；两个因数同时乘几，积乘几的平方。✅解题步骤：6×20：一个因数6不变，另一个因数2×10=20，积12×10=120；6×200：一个因数6不变，另一个因数2×100=200，积12×100=1200；12×20：因数6×2=12，因数2×10=20，积12×2×10=240；检验：实际笔算验证，结果一致，正确。答：120、1200、240。✨题型三：综合型（数量关系应用）例题1（单价×数量=总价）一个篮球80元，买3个要多少钱？若买15个同样的篮球，带1200元够吗？🛠️解题关键：识别数量关系：单价（80元/个）×数量（3个）=总价；两步计算：先算15个篮球总价，再与1200元比较。✅解题步骤：买3个总价：80×3=240（元）；买15个总价：80×15=1200（元）；比较：1200元=1200元，刚好够；检验：1200÷15=80（元），与单价一致，正确。答：买3个要240元，带1200元够买15个。例题2（速度×时间=路程）李叔叔乘火车去北京，火车平均每小时行145千米，用了12小时，李叔叔家到北京的路程是多少千米？🛠️解题关键：识别数量关系：速度（145千米/时）×时间（12小时）=路程；关联笔算：路程计算即三位数乘两位数的笔算应用。✅解题步骤：列式：145×12=1740（千米）（笔算过程见题型一例题1）；检验：1740÷12=145（千米/时），与速度一致，正确。答：李叔叔家到北京的路程是1740千米。✨题型四：跨模块型（乘法+单位换算+实际优化）例题某市郊外的森林公园有124公顷森林，1公顷森林一年可滞尘32吨，一天可从地下吸出85吨水。（1）这个公园的森林一年可滞尘多少吨？（2）如果1吨水按1元水费计算，这个公园的森林一天吸出的水相当于节省多少水费？🛠️解题关键：第（1）问：直接用“公顷数×每公顷滞尘量”；第（2）问：先算总吸水量，再换算为水费（单位统一为吨，直接相乘）。✅解题步骤：一年滞尘量：124×32=3968（吨）；一天吸水量：124×85=10540（吨）；节省水费：10540×1=10540（元）；检验：124×32=3968、124×85=10540，笔算验算正确。答：（1）一年可滞尘3968吨；（2）相当于节省水费10540元。（三）核心知识速记+应用迁移：学一道会一类📝核心知识点速记卡笔算乘法算理：步骤：两位数个位乘三位数→积末位对齐个位；两位数十位乘三位数→积末位对齐十位；两积相加（含进位）；关键：进位不可漏加，积的对位不能错（十位相乘的积末尾补0，简化计算）。积的变化规律：变化情况积的变化示例一个因数×n，另一个因数不变积×n6×2=12→6×20=120（2×10，积×10）一个因数÷n（0除外），另一个因数不变积÷n20×4=80→10×4=40（20÷2，积÷2）一个因数×n，另一个因数×m积×n×m6×2=12→12×4=48（6×2，2×2，积×4）核心数量关系：关系名称公式各量含义示例场景总价关系单价×数量=总价单价：每件商品价格；数量：购买件数；总价：总花费购物、买文具路程关系速度×时间=路程速度：单位时间行的路程；时间：行驶时长；路程：总行程乘车、走路衍生关系总价÷单价=数量；路程÷速度=时间已知两个量求第三个量购物省钱方案、行程时间计算验算方法：交换因数位置再乘一次，结果一致则正确；用积除以其中一个因数，看是否等于另一个因数。✂️解题口诀“魔法公式”三位数乘两位数，笔算步骤分两段；个位相乘对个位，十位相乘对十位；进位数字别忘记，相加之后得结果；积的变化有规律，一个因数乘n积也变；数量关系记心间，单价数量得总价；速度时间算路程，灵活运用解问题；验算方法有两种，交换因数或除法。📐题型核心要素辨析表类型核心要素示例解题关键笔算乘法对位、进位145×12十位相乘积末位对齐十位，进位不漏加积的变化规律因数变化与积的关联6×20=？（已知6×2=12）识别因数乘/除的倍数，对应积的变化总价问题单价、数量、总价80元/个的篮球，买15个套用“单价×数量=总价”，按需比较路程问题速度、时间、路程145千米/时，行12小时关联乘法笔算，结果带对应单位跨模块应用乘法+单位换算/优化森林滞尘量+水费计算分步拆解，先算核心量再处理衍生问题（四）易错坑避坑指南错误类型典型错误示例修正方法积的对位错误笔算145×12时，1×145的积末位对齐个位（写成145）牢记：两位数的十位相乘，积的末位必须对齐十位，可先写1×145=145，再在末尾补0（1450）进位遗漏笔算254×36时，6×4=24只写4漏加进位2，导致积偏小相乘时标注进位数字（如个位6×4=24，在十位下方标2），求和时连同进位一起计算数量关系混淆求“速度”时用“路程×时间”牢记核心公式，用关键词识别（“每小时”“每分钟”是速度，“一共花”是总价）单位不统一速度145千米/时，时间120分钟，直接列式145×120先统一单位（120分钟=2小时），再计算145×2=290千米估算与精确计算混淆实际问题要求“精确计算”，却用估算结果作答看清题目要求，“大约”“估算”用估算，“多少”“准确”用精确计算二、分层进阶专题精练——基础夯实・能力进阶・思维跃迁（一）基础夯实篇——单一知识点精准落地笔算下列各题（带★的要验算）：（1）134×21=（2）★237×32= （3）425×16= （4）★537×45=口算（利用积的变化规律）：（1）50×90=（2）40×80=（3）190×5=（4）300×30=数量关系应用题：（1）一套校服120元，买5套需要多少钱？（先说出数量关系，再列式）（2）一辆汽车每小时行70千米，4小时行多少千米？（明确速度、时间、路程）（二）能力进阶篇——复合知识点综合应用突破积的变化规律应用：（1）根据12×3=36，直接写出120×3=、120×30=、24×30=；（2）一个因数不变，另一个因数乘10，积从150变成（）；两个因数同时乘2，积从150变成（）。综合应用题：（1）神舟九号飞船绕地球一圈约90分钟，绕地球201圈需要多少时间？（2）动物园两头大象一天吃350千克食物，饲养员准备5吨食物，够吃20天吗？（1吨=1000千克）购物优化问题：李老师带3000元，要为学校选购15台同样的电话机，有四种型号：128元、108元、198元、210元，有多少种购买方案？分别还剩多少钱？（三）思维跃迁篇——跨模块融合+隐藏条件挖掘跨模块：乘法+图形面积一块长方形绿地长25米，宽8米，面积是200平方米。如果长不变，宽增加到24米，扩大后的绿地面积是多少平方米？（用积的变化规律解答）隐藏条件：乘法+行程追及甲、乙两车同时从A地出发去B地，甲车速度145千米/时，乙车速度120千米/时，4小时后两车相距多少千米？（隐藏：路程差=速度差×时间）实际应用：乘法+分段计费某快递收费标准：首重1千克内12元，超过1千克的部分每千克8元（不足1千克按1千克算）。寄一件重8.5千克的包裹，需要付多少钱？逆向思维：乘法逆运算+数量关系一批货物总价9600元，已知单价是120元/件，若单价降低到80元/件，同样的钱能买多少件？

三、精准解析与解题范式——思路拆解・步骤规范・验证逻辑（一）基础夯实篇・解题范式与验证逻辑笔算答案：（1）134×21=2814134×2113426802814（2）237×32=7584（验算：32×237=7584）237×3247471107584（3）425×16=6800（4）537×45=24165（验算：45×537=24165）口算答案：（1）4500（2）3200（3）950（4）9000应用题答案：（1）数量关系：单价×数量=总价，列式120×5=600（元），答：需要600元；（2）速度145千米/时，时间4小时，路程=70×4=280（千米），答：4小时行280千米。（二）能力进阶篇・解题范式与验证逻辑积的变化规律答案：（1）360、3600、720；（2）1500、600综合应用题答案：（1）90×201=18090（分钟），答：需要18090分钟；（2）5吨=5000千克，20天需350×20=7000千克，5000＜7000，答：不够吃20天；购物优化答案：方案1：128元/台，15×128=1920元，剩余3000-1920=1080元；方案2：108元/台，15×108=1620元，剩余3000-1620=1380元；方案3：198元/台，15×198=2970元，剩余3000-2970=30元；方案4：210元/台，15×210=3150元＞3000元，不可行；答：有3种购买方案，分别剩余1080元、1380元、30元。（三）思维跃