专题6除数是两位数的除法专项(讲义)-2025-2026学年四年级上册数学人教版

PAGE1除数是两位数的除法（运算应用模块）专项一、核心方法论与思维建模体系 2（一）题型本质与核心特征深度剖析 2（二）典型例题解构与解题策略精讲 2（三）核心知识速记+应用迁移：学一道会一类 6（四）易错坑避坑指南 8二、分层进阶专题精练——基础夯实・能力进阶・思维跃迁 8（一）基础夯实篇——单一知识点精准落地 8（二）能力进阶篇——复合知识点综合应用突破 9（三）思维跃迁篇——跨模块融合+隐藏条件挖掘 10三、精准解析与解题范式——思路拆解・步骤规范・验证逻辑 12（一）基础夯实篇・解题范式与验证逻辑 12（二）能力进阶篇・解题范式与验证逻辑 12（三）思维跃迁篇・解题范式与验证逻辑 13一、核心方法论与思维建模体系（一）题型本质与核心特征深度剖析除数是两位数的除法专项围绕“整数除法运算”与“实际场景应用”展开，核心是“试商+算理”双核心——既要掌握除数是两位数的笔算算理（试商、调商、数位对齐），又要建立“总量÷单一量=数量”“路程÷速度=时间”等数量关系模型。关键特征：运算层面：除数是两位数，需通过“四舍五入”法试商，处理商的定位、进位与余数问题；应用层面：未知量与已知量通过除法数量关系关联，需将文字描述转化为除法运算；融合特征：可跨模块结合单位换算、商的变化规律、估算等知识点；解法逻辑：“试商→计算→验商→应用”四步流程，试商与调商是核心难点。（二）典型例题解构与解题策略精讲✨题型一：基础核心型（口算与笔算除法）例题1（口算除法）口算：80÷20=、150÷50=、184÷30≈🛠️解题方法：“口诀迁移+估算”法整十数除法：利用乘法口诀，想“几个除数是被除数”（如80÷20，想20×4=80，得4）；估算：将被除数或除数看作整十数，再口算（如184÷30，184≈180，180÷30=6，得≈6）；注意事项：估算结果用“≈”，精准口算用“=”。✅解题步骤：80÷20：20×4=80→4；150÷50：50×3=150→3；184÷30：184≈180，180÷30=6→≈6；检验：20×4=80、50×3=150、30×6=180≈184，结果正确。答：4、3、6。例题2（笔算除法：试商与调商）笔算：197÷28=（要求验算）🛠️解题关键：“四舍五入试商，按需调商”试商：把除数28看作30（五入法），想30×6=180≤197，试商6；调商：28×6=168，197-168=29＞28，商6偏小，改商7；计算：28×7=196，197-196=1，余数1＜28，商7成立；验算：商×除数+余数=28×7+1=197，与被除数一致。✅解题步骤：试商：把除数28看作30（五入法），想30×6=180≤197，试商6；调商：28×6=168，197-168=29＞28，商6偏小，改商7；计算：28×7=196，197-196=1，余数1＜28，商7成立；答：197÷28=7……1。✨题型二：提高型（商的变化规律应用）例题（规律应用+快速计算）根据54÷6=9，直接写出下列算式的得数：540÷60=、5400÷600=、108÷12=🛠️解题关键：掌握商的变化规律：被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变；除数不变，被除数乘（或除以）几，商也乘（或除以）几。✅解题步骤：540÷60：被除数和除数同时×10，商不变→9；5400÷600：被除数和除数同时×100，商不变→9；108÷12：被除数和除数同时×2，商不变→9；检验：实际笔算验证，结果一致，正确。答：9、9、9。✨题型三：综合型（除法数量关系应用）例题1（总量÷单一量=数量）学校礼堂每排有28个座位，四年级共有197人，能坐满几排？还剩几人？🛠️解题关键：识别数量关系：总人数（总量）÷每排座位数（单一量）=排数（数量），余数为剩余人数；关联笔算：排数计算即笔算除法应用，余数需小于除数。✅解题步骤：列式：197÷28=7（排）……1（人）（笔算过程见题型一例题2）；检验：28×7+1=197（人），与总人数一致，正确。答：能坐满7排，还剩1人。例题2（路程÷速度=时间）王叔叔从县城开车去王庄乡，路程是120千米，速度是40千米/时，去时用了3小时，原路返回用了2小时，返回时的速度是多少？🛠️解题关键：识别数量关系：路程（总量）÷时间（单一量）=速度（数量）；核心：路程不变，用去时路程计算返回速度。✅解题步骤：确认路程：40×3=120（千米）；计算返回速度：120÷2=60（千米/时）；检验：60×2=120（千米），与路程一致，正确。答：返回时的速度是60千米/时。✨题型四：跨模块型（除法+单位换算+实际优化）例题一批货物共480吨，用限载60吨的车厢运输，需要多少节车厢？如果改用限载40吨的车厢，需要增加多少节？🛠️解题关键：第1问：总吨数÷限载量=车厢数；第2问：先算新车厢数，再求差值，单位统一为“吨”。✅解题步骤：限载60吨需车厢数：480÷60=8（节）；限载40吨需车厢数：480÷40=12（节）；增加车厢数：12-8=4（节）；检验：60×8=480、40×12=480，笔算验算正确。答：限载60吨需8节，改用限载40吨需增加4节。（三）核心知识速记+应用迁移：学一道会一类📝核心知识点速记卡口算除法技巧：整十数÷整十数：想乘法口诀，如120÷30=4（30×4=120）；非整十数÷整十数：估算，如142÷30≈4（142≈120）；整十数÷非整十数：估算，如120÷28≈4（28≈30）。笔算除法算理：步骤核心操作示例（197÷28）试商四舍五入法把除数看作整十数28→30，试商6调商商大则减1，商小则加128×6=168，余数29＞28，改商7计算商×除数=积，被除数-积=余数28×7=196，197-196=1验商商×除数+余数=被除数28×7+1=197，正确商的变化规律：变化情况商的变化示例被除数×n，除数不变商×n54÷6=9→108÷6=18（54×2）被除数÷n（0除外），除数不变商÷n54÷6=9→27÷6=4.5（54÷2）被除数×n，除数×n（0除外）商不变54÷6=9→540÷60=9（×10）核心数量关系：关系名称公式示例场景数量关系总量÷单一量=数量货物总吨数÷车厢限载量=车厢数速度关系路程÷时间=速度总路程÷行驶时间=行驶速度衍生关系总量÷数量=单一量；路程÷速度=时间总钱数÷购买数量=单价✂️解题口诀“魔法公式”除数是两位，试商是关键；四舍五入法，看作整十算；商大要减一，商小则加一；余数要记住，必须比除数小；商的变化有规律，同乘同除商不变；数量关系记心间，总量单一得数量；路程时间算速度，灵活运用解问题；验商方法很简单，商乘除数加余数。📐题型核心要素辨析表类型核心要素示例解题关键口算除法口诀迁移、估算80÷20=？想乘法口诀，非整十数估算为整十数笔算除法试商、调商、验商197÷28=？四舍五入试商，根据余数调商商的变化规律被除数、除数变化与商的关联540÷60=？（已知54÷6=9）识别变化倍数，对应商的变化数量关系应用总量、单一量、数量的关联480吨货物用60吨车厢运输套用“总量÷单一量=数量”跨模块应用除法+单位换算/优化限载不同的车厢需增加节数分步计算，先求各车厢数再求差值（四）易错坑避坑指南错误类型典型错误示例修正方法试商错误笔算148÷24时，把24看作20（四舍法），试商7（20×7=140），导致24×7=168＞148四舍法试商易偏大，试商后需验证“商×除数≤被除数”，148÷24应试商6（24×6=144≤148）调商遗漏笔算250÷38时，试商6（38×6=228），余数22＜38，未发现商6偏小（38×6=228，250-228=22，可商6或7）试商后除了看余数是否小于除数，还需确认是否能商更大的数，250÷38商6余22，商7余2（38×7=266＞250，不行），商6正确余数大于除数笔算197÷28时，商6余29（29＞28），直接写结果牢记“余数必须比除数小”，余数大于除数说明商偏小，需调大商（改商7）商中间/末尾漏写0笔算612÷18时，商34写成304（中间漏写0）除到被除数某一位不够商1时，需写0占位，612÷18=34（无漏0），笔算时注意数位对齐单位不统一路程1200米，速度60千米/时，直接列式1200÷60=20（小时）先统一单位（1200米=1.2千米），再计算1.2÷60=0.02小时，避免单位混淆二、分层进阶专题精练——基础夯实・能力进阶・思维跃迁（一）基础夯实篇——单一知识点精准落地口算下列各题：（1）60÷20=（2）90÷30=（3）180÷30=（4）122÷30≈（5）240÷40=（6）420÷60=（7）184÷30≈（8）363÷40≈笔算下列各题（带★的要验算）：（1）148÷24=（2）★301÷49=（3）432÷48=（4）★690÷30=填空题：（1）560÷70=（），想（）×70=560；（2）笔算除法时，余数必须比（）小；（3）一个数除以35，商是8，余数最大是（），此时被除数是（）。（二）能力进阶篇——复合知识点综合应用突破商的变化规律应用：（1）根据45÷9=5，直接写出450÷90=（）、90÷18=（）、225÷45=（）；（2）被除数不变，除数乘5，商从20变成（）；除数不变，被除数除以4，商从20变成（）。综合应用题：（1）李阿姨要寄240本书，每30本捆成一包，要捆多少包？（2）一个旅行团有160人，渡轮每次最多载40人，需要运几次才能运完？购物优化问题：高阿姨带了680元去买上衣，上衣有两种购买方式：单件69元，两件99元。她最多能买多少件上衣？买完后还剩多少钱？（三）思维跃迁篇——跨模块融合+隐藏条件挖掘跨模块：除法+图形面积一块长方形绿地面积是480平方米，长是30米，宽是多少米？如果宽增加到24米，长不变，扩大后的绿地面积是多少平方米？（用商的变化规律解答宽的变化）隐藏条件：除法+行程追及甲、乙两车同时从A地出发，甲车速度60千米/时，乙车速度40千米/时，行驶几小时后，甲车比乙车多行驶80千米？（隐藏：路程差=速度差×时间，转化为除法计算）实际应用：除法+分段计费某快递收费标准：首重1千克内12元，超过1千克的部分每千克8元（不足1千克按1千克算）。王叔叔寄快递花了36元，这件快递最多重多少千克？逆向思维：除法逆运算+数量关系一批货物，用限载40吨的车厢运需要12节，若改用限载60吨的车厢，需要多少节？（先求总量，再求新数量）

三、精准解析与解题范式——思路拆解・步骤规范・验证逻辑（一）基础夯实篇・解题范式与验证逻辑口算答案：（1）3（2）3（3）6（4）4（5）6（6）7（7）6（8）9笔算答案：（1）148÷24=6……4（2）301÷49=6……7（验算：49×6+7=301）（3）432÷48=9（4）690÷30=23（验算：30×23=690）填空题答案：（1）8，8；（2）除数；（3）34，35×8+34=314。（二）能力进阶篇・解题范式与验证逻辑商的变化规律答案：（1）5、5、5；（2）4、5综合应用题答案：（1）240÷30=8（包），答：要捆8包；（2）160÷40=4（次），答：需要运4次；购物优化答案：680÷99=6（组）……86（元），6×2=12（件），86元还能买1件（69元/件），86-69=17（元），总共12+1=13（件）；答：最多可以买13件，还剩17元。（三）思维跃迁篇・解题范式与验证逻辑跨模块题答案：宽=480÷30=16（米），宽从16米增加到24