专题6比的应用题-六年级上册数学解决问题专项讲义人教版

PAGE1解决问题——比的应用题专项TOC\o"1-2"\h\u一、比的应用题——核心方法论与思维建模体系 2（一）题型本质与核心特征深度剖析 2（二）典型例题解构与解题策略精讲 2（三）核心知识速记+应用迁移：学一道会一类 6（四）易错坑避坑指南 8二、分层进阶专题精练——基础夯实・能力进阶・思维跃迁 9（一）基础夯实篇——单一知识点精准落地 9（二）能力进阶篇——复合知识点综合应用突破 10（三）思维跃迁篇——跨模块融合+隐藏条件挖掘 11三、精准解析与解题范式——思路拆解・步骤规范・验证逻辑 12（一）基础夯实篇・解题范式与验证逻辑 12（二）能力进阶篇・解题范式与验证逻辑 14（三）思维跃迁篇・解题范式与验证逻辑 16

一、比的应用题——核心方法论与思维建模体系（一）题型本质与核心特征深度剖析比的应用题核心围绕“两个或多个量的比例关系”展开，通过比的意义、基本性质将比例转化为份数或分数，解决“按比例分配总量”“已知部分量求总量/另一部分量”“连比关联多量”等问题。关键在于找准总份数、明确每份对应的实际量，区分比的顺序与量的对应关系，灵活实现比与分数、除法的相互转换。（二）典型例题解构与解题策略精讲✨题型一：单一按比例分配（已知总量求部分量，基础核心型）例题1（总量已知，直接分配）某小学六（1）班共有学生45人，男、女生人数比是4:5，男、女生各有多少人？🛠️解题方法：“总份法”三步解题算总份数：比的各项相加得总份数；求每份数：总量÷总份数=每份对应的实际量；求部分量：每份数×对应份数=对应部分量。✅解题步骤：找总份数：男生4份，女生5份，总份数4+5=9（份）；求每份数：总人数45人对应9份，每份数45÷9=5（人）；求部分量：男生：5×4=20（人）；女生：5×5=25（人）；检验：男生20人+女生25人=45人（总量一致），20:25=4:5（比例一致），结果正确。✨题型二：已知部分量求总量（比例+部分量，单位“1”未知）例题2（已知单一部分量求总量）某农场种植玉米和大豆的面积比是3:7，已知种植玉米的面积是12公顷，种植玉米和大豆的总面积是多少公顷？🛠️解题关键：先通过部分量÷对应份数=每份数，再求总量（每份数×总份数）✅解题步骤：找总份数：玉米3份，大豆7份，总份数3+7=10（份）；求每份数：玉米12公顷对应3份，每份数12÷3=4（公顷）；求总量：4×10=40（公顷）；检验：总面积40公顷，玉米占3÷10=310，✨题型三：已知部分量求另一部分量（比例+部分量，求对应量）例题3（已知一个部分量求另一个部分量）甲、乙两个工程队修路长度比是5:3，甲队比乙队多修12千米，乙队修了多少千米？🛠️解题关键：先求“份数差”，再通过“实际量差÷份数差=每份数”✅解题步骤：找份数差：甲队5份，乙队3份，份数差5−3=2（份）；求每份数：实际量差12千米对应2份，每份数12÷2=6（千米）；求乙队长度：6×3=18（千米）；检验：甲队修6×5=30（千米），30-18=12（千米）（差量一致），30:18=5:3（比例一致），结果正确。✨题型四：连比问题（多量比例关联，综合型）例题4（三步连比，按比例分配）甲、乙、丙三个数的比是2:3:5，三个数的总和是120，求这三个数分别是多少？🛠️解题关键：连比直接求和得总份数，其余步骤同“单一按比例分配”✅解题步骤：找总份数：2+3+5=10（份）；求每份数：120÷10=12；求各数：甲：12×2=24；乙：12×3=36；丙：12×5=60；检验：24+36+60=120（总量一致），24:36:60=2:3:5（比例一致），结果正确。🔄变式例题（两步比转连比）甲、乙两人的体重比是3:4，乙、丙两人的体重比是2:5，甲、乙、丙三人的体重比是多少？若三人总重153千克，甲的体重是多少千克？🛠️解题关键：连比化简需统一“中间量”（乙的份数），利用比的基本性质将中间量份数化为相同✅解题步骤：统一中间量（乙）：甲:乙=3:4，乙:丙=2:5=4:10，因此甲:乙:丙=3:4:10；求总份数：3+4+10=17（份）；求每份数：153÷17=9（千克）；求甲的体重：9×3=27（千克）；检验：乙=9×4=36（千克），丙=9×10=90（千克），36:90=2:5（符合乙丙比），3:4:10比例成立，结果正确。✨题型五：比与分数结合（单位“1”转换，综合型）例题5（比与分数互转）某工厂男职工人数是女职工的23🛠️解题关键：分数转比（分子:分母=前项:后项），再按比例分配✅解题步骤：分数转比：男职工是女职工的23总份数：2+3=5（份）；每份数：150÷5=30（人）；女职工人数：30×3=90（人）；检验：男职工=30×2=60（人），60÷90=23✨题型六：复合比例（含“比多/比少”，提高型）例题6（比多与比例结合）甲数比乙数多14🛠️解题关键：“比A多1n”→对应比为n+1:n，再按比例分配✅解题步骤：求甲乙比：乙数为单位“1”，甲数=1+14=54，因此甲:乙=总份数：5+4=9（份）；每份数：45÷9=5；乙数：5×4=20；检验：甲数=5×5=25，25-20=5，5÷20=14（三）核心知识速记+应用迁移：学一道会一类📝核心知识点速记卡比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；按比例分配三步骤：算总份→求每份→乘份数；比与分数/除法转换：a:b=ab连比化简：统一中间量份数，再同步化简；“比多/比少”转比：比A多1n→(n+1):n；比A少1关键原则：比的顺序与量的对应关系一致，总份数=各部分份数之和。✂️解题口诀“魔法公式”“比的应用先找总份，总量除以总份得每份；部分量乘对应份数，连比先化统一再分配；分数转比看分子分母，比多比少先定份数比；顺序对应不颠倒，检验总量和比例。”📐比与分数/除法辨析表类型特征示例应用场景比表示两个量的倍数关系，无单位3:4、2:5:7按比例分配、多量关联分数可表示部分与整体的关系，或具体量34、2已知部分求整体、分数乘除除法表示一种运算3÷4、12÷3求每份数、比例验证

（四）易错坑避坑指南错误类型典型错误示例修正方法总份数计算错误把3:2当成总份数3+2=6（实际是5）比的各项依次相加，标记每份对应量，避免漏加或错加比的顺序颠倒甲:乙=2:3，求甲时用总量×3先明确“前项对应第一个量，后项对应第二个量”，标注量与份数的对应关系连比化简未统一中间量甲:乙=2:3，乙:丙=3:4，直接写成2:3:4（正确）；甲:乙=2:3，乙:丙=4:5，错写成2:3:5将中间量（乙）的份数化为最小公倍数（如3和4的最小公倍数12），再同步调整其他项分数转比错误把“甲是乙的34记住“分子对应前项，分母对应后项”，即甲:乙=分子:分母=3:4忽略“比多/比少”的基数甲数比乙数多13明确基数是“比”后面的量（乙数），甲数=乙数+乙数×13

二、分层进阶专题精练——基础夯实・能力进阶・思维跃迁（一）基础夯实篇——单一知识点精准落地按比例分配（总量已知）：某果园种植桃树和梨树的棵数比是5:7，共有果树144棵，桃树和梨树各有多少棵？比与分数转换：小明看一本书，已看页数与未看页数的比是2:3，已看页数是全书的几分之几？若全书150页，未看多少页？已知部分量求另一部分量：甲、乙两车行驶的路程比是4:5，甲车行驶了60千米，乙车行驶了多少千米？连比基础题：一个三角形三个内角的比是1:2:3，这个三角形三个内角分别是多少度？（隐藏条件：三角形内角和180°）比的基本性质应用：把3:5的前项乘4，要使比值不变，后项应（）；把12:18化成最简整数比是（）。（二）能力进阶篇——复合知识点综合应用突破已知部分量求总量：学校图书馆科技书和故事书的比是3:5，科技书比故事书少40本，图书馆共有这两种书多少本？两步比转连比：A、B两种商品的单价比是2:3，B、C两种商品的单价比是4:7，A、B、C三种商品的单价比是多少？若A商品单价24元，C商品单价多少元？比与分数结合（单位“1”转换）：甲、乙两数的比是3:4，乙数是丙数的25复合比例（比少与比例）：乙数比甲数少15比与具体量区分：某饮料中糖和水的比是1:9（无单位），另一杯饮料中糖5克，水45克（有单位），两杯饮料的含糖率是否相同？（含糖率=糖的质量÷总质量）（三）思维跃迁篇——跨模块融合+隐藏条件挖掘连比+隐藏总量：甲、乙、丙三人的零花钱比是2:3:5，丙比甲多花21元，三人一共花了多少零花钱？（隐藏条件：丙与甲的份数差对应实际量差）比与几何结合：一个长方形的长和宽的比是5:3，周长是64厘米，这个长方形的面积是多少平方厘米？（跨模块：长方形周长公式→求长和宽→求面积）比例中的剩余问题（隐藏条件）：一批货物按3:5分配给A、B两个仓库，A仓库分到60吨，剩余货物占总量的14，这批货物共有多少吨？（隐藏条件：A、B仓库共分总量的3比与行程结合：甲、乙两车的速度比是4:5，行驶相同的路程，甲车用了10小时，乙车用了多少小时？（跨模块：路程一定，速度与时间成反比）

三、精准解析与解题范式——思路拆解・步骤规范・验证逻辑（一）基础夯实篇・解题范式与验证逻辑题目1✅解题步骤找总份数：桃树5份，梨树7份，总份数5+7=12（份）；求每份数：总棵数144棵对应12份，每份数144÷12=12（棵）；求部分量：桃树：12×5=60（棵）；梨树：12×7=84（棵）；检验：60+84=144（棵，总量一致），60:84=5:7（比例一致），结果正确。题目2✅解题步骤比转分数：已看:未看=2:3，总份数2+3=5，已看页数是全书的25求未看页数：全书150页，未看对应3份，每份数150÷5=30（页），未看页数30×3=90（页）；检验：已看=30×2=60（页），60÷150=25题目3✅解题步骤找份数关系：甲:乙=4:5，甲对应4份，乙对应5份；求每份数：甲车60千米对应4份，每份数60÷4=15（千米）；求乙车路程：15×5=75（千米）；检验：60:75=4:5（比例一致），结果正确。题目4✅解题步骤隐藏条件：三角形内角和180°（总量）；总份数：1+2+3=6（份）；每份数：180÷6=30（度）；求各内角：第一个角：30×1=30（度）；第二个角：30×2=60（度）；第三个角：30×3=90（度）；检验：30+60+90=180（度，内角和一致），30:60:90=1:2:3（比例一致），结果正确。

题目5✅解题步骤比的基本性质：前项乘4，后项应乘4（或加15，5×4-5=15）；化简比：12:18=（12÷6）:（18÷6）=2:3；验证：3×4=12，5×4=20，12:20=3:5（比值不变）；12:18=2:3（最简比），结果正确。（二）能力进阶篇・解题范式与验证逻辑题目1✅解题步骤找份数差：科技书3份，故事书5份，份数差5−3=2（份）；求每份数：科技书比故事书少40本，对应2份，每份数40÷2=20（本）；求总本数：总份数3+5=8，总本数20×8=160（本）；检验：科技书=20×3=60（本），故事书=20×5=100（本），100-60=40（本，差量一致），60:100=3:5（比例一致），结果正确。题目2✅解题步骤统一中间量（B）：A:B=2:3=8:12，B:C=4:7=12:21，因此A:B:C=8:12:21；求每份数：A商品单价24元对应8份，每份数24÷8=3（元）；求C商品单价：3×21=63（元）；检验：B商品单价=3×12=36（元），24:36=2:3（符合A:B），36:63=4:7（符合B:C），结果正确。题目3✅解题步骤比与分数转换：甲:乙=3:4，乙=丙×25求甲:丙：甲:乙=3:4，乙:丙=4:10，因此甲:丙=3:10；求丙数：甲数15对应3份，每份数15÷3=5，丙数=5×10=50；检验：乙数=5×4=20，20÷50=25题目4✅解题步骤求甲乙比：甲数为单位“1”，乙数=1-15=45，甲:乙=1:找份数差：5−4=1（份）；求每份数：两数差8对应1份，每份数=8；求甲数：8×5=40；检验：乙数=8×4=32，40-32=8（差量一致），32÷40=45题目5✅解题步骤第一杯含糖率：糖:水=1:9，总份数1+9=10，含糖率={1÷10=10%}；第二杯含糖率：糖5克，水45克，总质量5+45=50克，含糖率={5÷50=10%}；对比：两杯含糖率均为10%，因此相同；检验：第一杯若糖5克，水45克（与第二杯一致），比例1:9，含糖率相同，结果正确。（三）思维跃迁篇・解题范式与验证逻辑题目1✅解题步骤找份数差：甲2份，丙5份，份数差5−2=3（份）；求每份数：丙比甲多21元对应3份，每份数21÷3=7（元）；求总零花钱：总份数2+3+5=10，总钱数7×10=70（元）；检验：甲=7×2=14（元