浙江省舟山市普陀区2025年中考二模数学试卷【含答案】

浙江省舟山市普陀区2025年中考二模数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．近年来我国芯片技术突飞猛进，某品牌手机自主研发的最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.00000014米，将数据“0.00000014”用科学记数法表示为（）A．1.4×10−8C．0.14×10−62．下列运算正确的是（）A．−3ab22C．3a2−3．如图是某同学搭建的积木立体图，则该几何体的左视图是（）A． B．C． D．4．2025年“体重管理年”正式启动，其中所涉及的体质指数“BMI”是衡量人体胖瘦程度的标准，其计算公式为BMI=mh2BMI范围BMI<18.518.5≤BMI<2424≤BMI<28BMI≥28胖瘦程度偏瘦正常偏胖肥胖已知某位成年人身高1.6米，体重64公斤，则该成年人胖瘦程度为（）A．偏瘦 B．正常 C．偏胖 D．肥胖5．小明同学在学习了八年级上册“三角形”、“特殊三角形”两堂课后，发现学习内容是逐步特殊化的过程，于是便整理了如图，那么下列选项不适合填入的是（）A．两边相等 B．一个角为直角C．有一个角45° D．斜边与直角边比为26．如图，△ABC与△A'B'C'位似，位似中心为点O，A．6 B．7 C．8 D．97．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，点N，再分别以M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，射线AP与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为A．1 B．2 C．3 D．48．小宜跟同学在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单，若他们所点的餐点总共为15份意大利面，x杯饮料，y份沙拉，则他们点了几份A餐（）A餐：一份意大利面B餐：一份意大利面加一杯饮料C餐：一份意大利面加一杯饮料与一份沙拉A．15−x B．15−y C．15−x−y D．15−x+y9．如图，在△ABC中，点D在边AB上，点E在边AC上，BD=BC，AD=AE，若要求∠CDE的度数，则只需知道（）的度数A．∠A B．∠B C．∠ACB D．∠DCE10．如图，在矩形ABCD中，E、F分别为CD、AB上的点，且ED=2BF，连结CF、EF、DF，其中∠CFE=∠CDF，CF=2，则DF=（）A．22 B．3 C．52 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．若二次根式x−2有意义，则x的取值范围是．12．在网络课程学习中，韩梅和李雷分别在《数学与天文》、《数学与绘画》、《数学与游戏》中随机选择一门，两人恰好选中同一门课程的概率为.13．如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，且PC=12，则⊙O的半径为．14．已知圆锥的侧面展开图是半径为6，圆心角为120°的扇形，则圆锥的侧面积是．15．已知点m,n在直线y=x+b（b为常数）上，若mn的最小值为−1，则b=．16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，点D为边AB上一点，连结CD，作点B关于CD的对称点E，连结CE、AE，延长CD、AE交于点F，若AE=DE=2，则EF=．三、解答题（本题有8小题，第17~21每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分）17．（1）计算：8（2）化简：a−518．小张在学习分式时，不确定自己做的练习是否正确，于是请教了强大的AI软件，请你仔细阅读小张的解答过程，并补充完整的AI分析．先化简，再求值x2+2解：原式=x=x=x当x=1时原式==0，AI编辑我的解答正确吗？豆包给出分析：这个解答从第______步开始出现错误；虽然最终答案是0，但过程存在逻辑错误．正确解答为：x2+2x+1解：原式=．19．电影《哪吒之魔童闹海》上映10天突破60亿票房，成为中国电影票房榜冠军．为了解大家对电影的评价情况，小舟同学从某电影院观影后的观众中，随机抽取部分观众对电影进行评价，并对评分（十分制）进行统计整理，所有观众的评分均高于8分（电影评分用x表示，共分成四组：A．8<x≤8.5；B．8.5<x≤9；C．9<x≤9.5；D．9.5<x≤10），下面给出了部分信息：C组的数据是：9.1，9.2，9.3，9.3，9.3，9.3，9.4，9.4．（1）求出C组数据的中位数和众数；（2）补全条形统计图；（3）若共有800名观众参加了此次评分调查，估计此次评分调查认为电影特别优秀（x>9.2）的观众人数是多少？20．如图，小明利用无人机测大楼的高度BC．在空中点P测得：到地面上一点A处的俯角∠MPA=60°，距离PA=80米，到楼顶C点处的俯角∠NPC=30°．已知点A与大楼的距离AB为70米．（点A、E、B共线且图中所有的点都在同一平面内）（1）求点P到地面AB的距离PE；（2）求大楼的高度BC．（结果保留根号）21．在现代智能仓储系统中，一款名为“SwiftBot”的智能机器狗，为了研究其载重能力W（千克）与其运动速度v（米/秒）的关系，工程师通过实验测得以下数据：载重W（kg）…1012152030…速度v（m/s）…65432…（1）把表中W，v的各组对应值作为点的坐标，如10,6，12,5…，已在图中坐标系描出了相应的点，请用平滑的曲线顺次连接这些点；（2）观察所画的图象，猜测v与W之间的函数关系，并求出函数关系式；（3）某次任务要求机器狗在8分钟内将货物运送至2400米外的分区货架，求此时机器狗能承载的最大货物重量．22．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F，G分别为AO，DO，BC的中点，连结BE，EF，FG．（1）求证：四边形BEFG为平行四边形；（2）如图1，若BD=2AB，求证：BE⊥AO；（3）如图2，当平行四边形ABCD为菱形时，若BD=3AB，AB=8，求四边形23．已知二次函数y=x−m（1）若该函数图象经过点2,−1①求该函数图象与x轴的交点坐标；②点A−1,1向上平移2个单位长度，向右平移kk>0个单位长度后，落在二次函数y=x−m（2）若该函数图象经过点2m−1,a与点3m−4,b，且与x轴的两个交点到点1,0的距离均小于2，求证：b<a．24．如图，△ABC内接于⊙O，AC为直径，在CA延长线上取一点E，使得AE=AB，连结BE，在AE下方，作∠AFE=∠BCA，连结CF交⊙O于点D，连结BD．（1）如图1，若∠BDC=∠AEF．①求证：△ABC≌△EAF；②若AE=2，AF=4，求CD的长度；（2）如图2，若AF=EF，2∠CBD=3∠BCA时，求证：BD=EF．

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】A11．【答案】x≥212．【答案】113．【答案】414．【答案】12π15．【答案】±216．【答案】317．【答案】（1）8=2=2=−1（2）a−5==-10a+34.18．【答案】解：这个解答从第①步开始出现错误；正确解答：原式=x当x=1时，原式=1−1=0．19．【答案】（1）解：∵C组的数据是：9.1，9.2，9.3，9.3，9.3，9.3，9.4，9.4．最中间的数是9.3，9.3；

出现次数最多的数是9.3，

∴C组中位数：9.3+9.32=9.3分；（2）解∶总人数为1÷5%A组的人数为20×54D组人数为20−3−1−8=8人，补图如下∶；（3）解：800×6+8即估计此次评分调查认为电影特别优秀（x>9.2）的观众人数是560人．20．【答案】（1）解：∵MN∥AB，

∴∠PAB=∠MPA=60°，

在Rt△APE中，sin∠PAE=PEPA，

则PE=80×sin60°=80×32=403（米），

（2）解：延长BC交MN于D点，如图所示：

在Rt△APE中，cos∠PAE=AEPA，

则AE=80×cos60°=80×12=40（米），

∵AB=70米，

∴BE=AB−AE=70−40=30（米），

∵∠PEB=∠DBE=∠EPD=90°，

∴四边形PEBD为矩形，

∴BD=PE=403米，PD=BE=30米，

在Rt△PCD中，tan∠DPC=CDPD，

则CD=3021．【答案】（1）解：由题意，连线作图如下．（2）解：由题意可得，v与W成反比例函数关系，

∴可设v=kw，

又∵图象过10,6，

∴k=10×6=60．

∴v=60w，

12,515,420,3（3）解：由题意，∵8分钟内将货物运送至2400米，

∴v=2400÷8×60=5（米/秒）．

∴此时机器狗能承载的最大货物重量W=6022．【答案】（1）解：∵▱ABCD，

∴AD=BC，AD∥BC，

∵点E，F，G分别为AO，DO，BC的中点，

∴EF∥AD，EF=12AD，BG=12BC，

∴EF∥BG，EF=BG，

（2）∵▱ABCD，

∴AC，BD互相平分，

∴BD=2BO，

∵BD=2AB，

∴BO=AB，

∵点E为AO中点，

∴BE⊥AO；（3）过点E作EH⊥BC于点H，

∵BD=3AB，AB=8，

∴BD=83，

∵菱形ABCD，

∴AC⊥BD，BO=12BD=43，

∴sin∠BAO=BOAB=438=32，

∴∠BAO=60°，

∴△ABC为等边三角形，

∴AC=AB=8，∠ECH=60°，

∴23．【答案】（1）解：①把2,−1代入y=x−mx−m+2得−1=2−m2−m+2，

∴m=3，

∴y=x−3x−1，

当y=0时，x−3x−1=0，

∴x1=3，x2=1，

∴与x轴的交点坐标为3,0和1,0；

②∵点A−1,1向上平移2个单位长度，向右平移k个单位长度后得−1+k,3（2）证明：把2m−1,a、3m−4,b代入y=x−mx−m+2得：

a=m−1m+1，b=2m−42m−2=4m−2m−1，

∴b−a=4m−2m−1−m−1m+1

=m−14m−8−m−1

=m−13m−9

=3m−1m−3，

∵图象与x轴的交点m,0和m−2,0之间的距离为2，

∴1,0到m,0和m−2,0的距离均小于2，24．【答案】（1）①证明：∵BC=BC，

∴∠BDC=∠BAC，

∵∠BDC=∠AEF，

∴∠BAC=∠AEF

在△ABC和△EAF中

∠BAC=∠AEF∠BCA=∠AFEAB=AE，

∴△ABC≌△EAF(AAS)；

②解：连结AD，

∵AC为直径，

∴∠ABC=∠ADC=90°，

∵△ABC≌△EAF(AAS)，

∴∠EAF=90°，

∴∠CAF=90°，

∴BA=AE=2，BC=AF=4，

在Rt△ABC中，AC=BA2+BC2=25，

在Rt△AFC（2）解：取BCA的中点G，连结BG、AG，

∵AB=AB，

∵∠G=∠BCA，

∵∠AFE=∠BCA，

∴∠G=∠AFE，

∵BG=AG，

∴BG=AG，

∴∠GAB=∠GBA，

∵AF=EF，

∴∠FAE=∠FEA，

∴∠GAB=∠GBA=∠FAE=∠FEA，

在△