2026高考数学一轮复习-1.1集　合【课件】

第一章集合与常用逻辑用语、不等式第1节集合[课程标准要求]1.了解集合的含义,了解全集、空集的含义.2.理解元素与集合的属于关系,理解集合间的包含和相等关系.3.会求两个集合的并集、交集与补集.4.能用自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题,能使用Venn图表示集合间的基本关系和基本运算.

积累·必备知识01回顾教材,夯实四基1.集合与元素(1)集合中元素的三个特性:

、

、

.(2)元素与集合的关系是

或

,用符号

或

表示.(3)集合的表示法:

、

、

.确定性互异性无序性属于不属于∈∉列举法描述法图示法(4)常见数集的记法集合非负整数集(或自然数集)正整数集整数集有理数集实数集符号

NN*(或N+)ZQR(1)子集:一般地,对于两个集合A,B,如果集合A中

都是集合B中的元素,就称集合A为集合B的子集,记作

(或B⊇A).(2)真子集:如果集合A⊆B,但存在元素x∈B,且

,就称集合A是集合B的真子集,记作

(或B⫌A).(3)相等:若A⊆B,且

,则A=B.(4)空集:不含任何元素的集合叫做空集,记为.空集是

的子集,是

的真子集.任意一个元素A⊆Bx∉AA⫋BB⊆A任何集合任何非空集合2.集合的基本关系(1)A⊆B包含两层含义:A⫋B或A=B.(2)若A⊆B,要分A=或A≠

两种情况讨论,不要忽略A=的情况.3.集合的基本运算运算表示集合语言图形语言记法并集

交集

补集

{x|x∈A,或x∈B}A∪B{x|x∈A,且x∈B}A∩B{x|x∈U,且x∉A}∁UA1.若集合A有n(n≥1)个元素,则集合A有2n个子集,2n-1个真子集.2.A∩B=A⇒A⊆B,A∪B=A⇒B⊆A.1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”).(1)集合{-5,8}和{(-5,-8)}表示同一个集合.(

)(2)任何集合至少有两个子集.(

)(3)一个集合可以表示为{s,k,t,k}.(

)(4)对任意集合A,B,都有(A∩B)⊆(A∪B).(

)×××√2.(多选题)已知集合P={x|x2=4},N为自然数集,则(

)A.2∈P B.P={-2,2}C.{0}∈P D.P⊆N√√解析:P={x|x2=4}={-2,2},2∈P,故A正确,且B正确;0不是P中的元素,故C错误;因为-2∉N,故P⊆N错误,故D错误.故选AB.3.(必修第一册P14习题1.3T1改编)已知集合A={x|x2-2x-3≤0},B={x|0<x≤4},则A∪B等于(

)A.[-1,4] B.(0,3]C.(-1,0]∪(1,4] D.(-1,0]∪(1,4]√解析:因为A={x|x2-2x-3≤0}={x|-1≤x≤3},所以A∪B={x|-1≤x≤4}.故选A.4.已知集合M={x|x-a=0},N={x|ax-1=0},若M∩N=N,则实数a的值为(

)A.-1 B.1C.-1或1 D.0或1或-1√解析:由M∩N=N,得N⊆M,当N=时,a=0;当N≠

时,=a,解得a=±1,故a的值为±1,0.故选D.02提升·关键能力类分考点,落实四翼考点一集合的概念与表示[例1](1)已知集合A={x|x2≤4},集合B={x|x∈N*,且x-1∈A},则B等于(

)A.{0,1} B.{0,1,2}C.{1,2,3} D.{1,2,3,4}解析:(1)因为A={x|x2≤4}={x|-2≤x≤2},B={x|x∈N*,且x-1∈A},所以B={1,2,3}.故选C.√(2)设集合A={x|3x-1<m},若1∈A,且2∉A,则实数m的取值范围是(

)A.(2,5) B.[2,5)C.(2,5] D.[2,5]√解析:(2)因为集合A={x|3x-1<m},1∈A,且2∉A,所以3×1-1<m,且3×2-1≥m,解得2<m≤5.故选C.解决集合含义问题的关键有三点:一是确定构成集合的元素;二是确定元素的限制条件;三是根据元素的特征(满足的条件)构造关系式解决相应问题.[针对训练](2024·山东聊城模拟)已知集合A={0,1,2},B={ab|a∈A,b∈A},则集合B中元素的个数为(

)A.2 B.3 C.4 D.5√解析:因为A={0,1,2},a∈A,b∈A,所以ab=0或ab=1或ab=2或ab=4,故B={ab|a∈A,b∈A}={0,1,2,4},即集合B中含有4个元素.故选C.考点二集合间的基本关系[例2](1)(2023·新课标Ⅱ卷)设集合A={0,-a},B={1,a-2,2a-2},若A⊆B,则a等于(

)A.2 B.1 C. D.-1√解析:(1)若a-2=0,解得a=2,此时A={0,-2},B={1,0,2},不符合题意;若2a-2=0,解得a=1,此时A={0,-1},B={1,-1,0},符合题意.综上所述,a=1.故选B.(2)设集合A={x|-1≤x+1≤2},B={x|m-1≤x≤2m+1},当x∈Z时,集合A的真子集有

个;当B⊆A时,实数m的取值范围是

.15(-∞,-2)∪[-1,0]解析:(2)A={x|-2≤x≤1},若x∈Z,则A={-2,-1,0,1},故集合A的真子集有24-1=15(个).由B⊆A,得①若B=,则2m+1<m-1,即m<-2,解得-1≤m≤0.综上,实数m的取值范围是(-∞,-2)∪[-1,0].②若B≠,则(1)判断集合之间的关系的常用方法:对于用列举法表示的集合,只需要观察其元素即结合定义判断它们之间的关系,对于用描述法表示的集合,要从所含元素的特征来分析,若集合之间可以统一形式,则需要统一形式后判断.(2)空集是任何集合的子集,在涉及集合关系问题时,必须考虑空集的情况,否则易造成漏解.(3)已知两个集合间的关系求参数时,关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系,进而转化为参数所满足的关系,常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题.[针对训练](1)已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x∈N|x2-6x<0},则满足A⫋C⊆B的集合C的个数为(

)A.4 B.6 C.7 D.8解析:(1)因为A={1,2},B={1,2,3,4,5},且A⫋C⊆B,所以集合C的所有可能情况为{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5},{1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,4,5},{1,2,3,4,5}共7个.故选C.√(2)(2024·福建厦门模拟)全集U=R,能表示集合A={-2,-1,0}和B={x|x2-x-2≤0}关系的Venn图是(

)√解析:(2)由已知,可得B={x|x2-x-2≤0}={x|-1≤x≤2},所以A∩B={-1,0},根据选项的Venn图可知选项D符合.故选D.考点三集合的基本运算角度一集合的运算[例3](2023·新课标Ⅰ卷)已知集合M={-2,-1,0,1,2},N={x|x2-x-6≥0},则M∩N等于(

)A.{-2,-1,0,1} B.{0,1,2}C.{-2} D.{2}解析:因为N={x|x2-x-6≥0}=(-∞,-2]∪[3,+∞),而M={-2,-1,0,1,2},所以M∩N={-2}.故选C.√角度二根据集合的运算求参数[例4]已知集合A={x∈N*|(x+1)(x-a)≤0},B={-3,-2,1},若A⊆B,且A∩B≠,则a等于(

)A.-3 B.-2 C.0 D.1√解析:当a=-1时,A={x∈N*|(x+1)2≤0}=,不符合题意;当a<-1时,A={x∈N*|(x+1)(x-a)≤0}={x∈N*|a≤x≤-1}=,不符合题意;当a>-1时,A={x∈N*|(x+1)(x-a)≤0}={x∈N*|-1≤x≤a},又因为B={-3,-2,1},A⊆B,且A∩B≠,则A={1},故a的取值范围为[1,2),故符合条件的a的值为1.故选D.(1)进行集合运算时,首先看集合能否化简,能化简的先化简,再研究其关系并进行运算.(2)数形结合思想的应用:①离散型数集或抽象集合间的运算,常借助Venn图求解.②连续型数集的运算,常借助数轴求解,运用数轴时要特别注意端点是实心还是空心.[针对训练](1)(角度一)若集合A={x|log2x<2},集合B={x|x2≥2x+3},则图中阴影部分表示的集合为(

)A.(0,3) B.(1,3)C.(-1,4) D.(0,4)√解析:(1)依题意,集合A={x|0<x<4},集合B={x|x≤-1或x≥3},所以∁RB={x|-1<x<3},由图可知阴影部分表示集合(∁RB)∩A={x|0<x<3}=(0,3).