2026高考数学一轮复习-1.3等式性质与不等式性质【课件】

第一章第3节等式性质与不等式性质[课程标准要求]1.掌握等式性质.2.会比较两个数的大小.3.理解不等式的性质,并能简单应用.积累·必备知识01回顾教材,夯实四基1.两个实数比较大小的方法>=<2.等式的性质性质1对称性:如果a=b,那么

;性质2传递性:如果a=b,b=c,那么

;性质3可加(减)性:如果a=b,那么a±c=b±c;性质4可乘性:如果a=b,那么ac=bc;性质5可除性:如果a=b,c≠0,那么b=aa=c性质1对称性:a>b⇔

;性质2传递性:a>b,b>c⇒

;性质3可加性:a>b⇔a+c>b+c;性质4可乘性:a>b,c>0⇒

;a>b,c<0⇒

;性质5同向可加性:a>b,c>d⇒

;性质6同向同正可乘性:a>b>0,c>d>0⇒

;性质7同正可乘方性:a>b>0⇒an>bn(n∈N,n≥2).b<a3.不等式的性质a>cac>bcac<bca+c>b+dac>bd1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”).(1)同向不等式相加与相乘的条件是一致的.(

)(2)若a+c>b+d,则a>b,c>d.(

)(3)两个实数a,b之间,有且只有a>b,a=b,a<b三种关系中的一种.(

)(4)设a=x2+2,b=2x,则a>b.(

)××√√2.(必修第一册P43习题2.1T8改编)已知a>b>0,c>0,则(

)√C.a2c>ac2 D.b2c>bc23.已知M=2a(a-2),N=(a+1)(a-3),则M,N的大小关系是(

)A.M>N B.M≥NC.M<N D.M≤N√解析:M-N=2a(a-2)-(a+1)(a-3)=a2-2a+3=(a-1)2+2>0,即M>N.故选A.4.已知1<a<4,-2<b<2,则y=2a+b的取值范围是

.

解析:因为1<a<4,所以2<2a<8,又因为-2<b<2,所以0<2a+b<10.{y|0<y<10}02提升·关键能力类分考点,落实四翼考点一比较数与式的大小[例1](1)已知a,b,c为不全相等的实数,P=a2+b2+c2+3,Q=2(a+b+c),那么P与Q的大小关系是(

)A.P>Q B.P≥QC.P<Q D.P≤Q√解析:(1)因为P=a2+b2+c2+3,Q=2(a+b+c),所以P-Q=a2+b2+c2+3-2(a+b+c)=(a-1)2+(b-1)2+(c-1)2≥0,当且仅当a=b=c=1时,取等号,因为a,b,c为不全相等的实数,因此等号不成立,即P-Q>0,所以P>Q.故选A.(2)(2024·湖北孝感模拟)P=a2+a+1,Q=(a∈R),则P,Q的大小关系为

.

P≥Q比较大小的常用方法(1)作差法:①作差;②变形;③定号;④得出结论.(2)作商法:①作商;②变形;③判断商与1的大小关系;④得出结论.[针对训练]<P<Q解析:(2)依题意可知P>0,Q>0,a≥0,考点二不等式基本性质的应用[例2](1)若a>0>b,则(

)A.a3>b3 B.|a|>|b|C. D.ln(a-b)>0√解析:(1)因为a>0>b,所以a3>0,b3<0,即a3>b3,故A正确;取a=1,b=-2,则|a|>|b|不成立,故B错误;(2)(多选题)(2024·河北统考模拟)已知a>b>0>c,则下列不等式正确的是(

)√√判断不等式的常用方法(1)利用不等式的性质逐个验证.(2)利用特殊值法排除错误选项.(3)作差法.(4)构造函数,利用函数的单调性.[针对训练](2024·山东枣庄模拟)若a,b,c∈R,且a>b,则下列不等式一定成立的是(

)A.a+c>b-cB.(a-b)c2≥0C.ac>bcD.√解析:若a=2,b=1,c=-2,满足a>b,但a+c=0,b-c=3,a+c>b-c不成立,A错误;a>b,c2≥0,则有ac2≥bc2,即(a-b)c2≥0,B正确;a>b,当c≤0时,ac>bc不成立,C选项错误;当c2=0时,=0,则D错误.故选B.考点三不等式性质的综合应用[例3](1)已知1<a+2b<2,-2<2a-b<1,则8a+b的取值范围是(

)√解析:(1)因为8a+b=2(a+2b)+3(2a-b),1<a+2b<2,-2<2a-b<1,所以2<2(a+2b)<4,-6<3(2a-b)<3,-4<8a+b<7,故8a+b的取值范围是(-4,7).故选C.(2)已知a>b>c,2a+b+c=0,则的取值范围是

.

解析:(2)因为a>b>c,2a+b+c=0,所以a>0,c<0,b=-2a-c.因为a>b>c,所以-2a-c<a,即3a>-c,(-3,-1)求代数式的取值范围,一般是利用整体思想,通过“一次性”不等关系的运算求得整体范围.[针对训练](1)(2024·江苏南通模拟)已知a-b∈[0,1],a+b∈[2,4],则4a-2b的取值范围是(

)A.[1,5] B.[2,7]C.[1,6] D.[0,9]√解析:(1)