北师版九上数学2.1认识一元二次方程 第1课时【课件】

北师大版九年级上册数学课件认识一元二次方程第二章一元二次方程第1课时新课导入01新课讲解02强化训练03拓展延伸04第一部分情境介绍新课引入1、什么是方程？2、什么是一元一次方程？含有未知数的等式叫方程.只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫一元一次方程.第二部分新课讲解Ⅰ、幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？

设所求的宽度为xm，那么地毯的长为

m，宽为

m，根据题意，得方程：

.知识讲解Ⅱ、观察下面等式：

你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？

设五个连续整数中第一个为x，那么后四个数为

、

、

、

，根据题意，得方程：

.知识讲解Ⅲ、一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？

由勾股定理得，滑动前梯子底端距墙

m，设底端滑动xm，那么滑动后底端距墙

m，根据题意，得方程：

.ACBDAB知识讲解ⅰ、将下列三个方程进行变形：x2-8x-20=02x2-13x+11=0x2+12x-15=0知识讲解ⅱ、观察下列三个方程：它们有什么共同特点？1、只含有一个未知数；2、都是整式方程；4、都可以化成的形式；a为二次项系数、b为一次项系数、c为常数，a≠03、未知数的最高次数为2；2x2-13x+11=0x2-8x-20=0x2+12x-15=0知识讲解一元二次方程的定义：

只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化成ax2+bx+c=0(a，b，c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程.想一想为什么要限制a≠0，b，c可以为零吗？知识讲解一元二次方程的一般式：

一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为的形式，

我们把ax2+bx+c=0(a，b，c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式，其中ax2，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项.ax2+bx+c=0(a，b，c为常数，a≠0)知识讲解友情提示：1、二次项系数为负数时，一般要化为正数；2、写一般式时通常按未知数的次数从高到低排列；3、写系数时要带上前面的符号.知识讲解第三部分强化训练例1、把方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.化一般式的方法：一去（去分母、去括号）二移（移项）三并（合并同类项）

二次项系数：5一次项系数：36常数项：-32强化训练例2下列方程中哪些是一元二次方程？是一元二次方程的有：(7)x(x-2)=x2+1强化训练判断一个方程是否是一元二次方程，有两个关键点：（1）整理前是整式方程且只含一个未知数；（2）整理后未知数的最高次数为2.课堂总结课堂总结1、一元二次方程的定义：

只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化成ax2+bx+c=0(a，b，c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程.2、一元二次方程的相关概念：(1)一元二次方程的一般式：ax2+bx+c=0(a，b，c为常数，a≠0)(2)一元二次方程的组成：ax2是二次项，a为二次项系数；bx是一次项，b为一次项数；c是常数项.第四部分拓展延伸１．根据题意，列出方程：有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？解：设正方形的边长为xm，则原长方形的长为(x＋5)m,宽为(x＋2)m，依题意得方程：(x＋5)(x＋2)＝54即x2

＋7x－44＝025xxx＋5x＋254m2目标测试

三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？x(x＋1)＋

x(x＋2)＋(x＋1)(x＋2)＝242.

x2

＋2x－80＝0.即解：设第一个数为x，则另两个数分别为x＋1,

x＋2，依题意得方程：2．根据题意，列出方程：目标测试3.

某工厂一种产品2017年的产量是100万件,计划2019年产量达到120万件.假设2017年到2019年这种产品产量的年平均增长率相同.求2017年到2019年这种产品产量的年平均增长率(列出方程即可）.〔解析〕根据提高后的产量=提高前的产量×(1+增长率),设年平均增长率为x,则2018年的产量是100(1+x),2019年的产量是