北师版九上数学2.2.2认识一元二次方程【课件】

第二章一元二次方程2.2.2认识一元二次方程北师大版九年级上册数学课件目录1新知导入2新课讲解3课堂练习4课堂小结新知导入第一部分PART

01yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere问1：一元二次方程有哪些特点？①只含有一个未知数；

②未知数的最高次数是2；

③整式方程问2：一元二次方程的一般形式是什么？ax2+bx+c=0(a，b，c为常数，

a≠0)复习引入新课讲解第二部分PART

02yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere一元二次方程的根一元二次方程的根

使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解（又叫做根）.练一练：下面哪些数是方程x2–x–6=0

的解？

-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4.解：3和

-2.你注意到了吗？一元二次方程可能不止一个解(根).

例4

已知

a

是方程x2+2x－2=0

的一个实数根，求2a2

+4a+2022

的值.解：由题意得方法点拨：求代数式的值，先把已知解代入，再注意观察，有时需用到整体思想——求解时，将所求代数式中的某一部分看作一个整体，再将这个整体代入求值.2.已知关于

x

的一元二次方程

x2

+

ax

+

a

=

0

的一个根是

3，求

a

的值.解：由题意把

x

=

3

代入方程

x2

+

ax

+

a

=

0，得32

+

3a

+

a

=

0，即

4a

=

-9.1.已知方程

5x²+mx

-

6=0

的一个根为4，则

m的值为练一练_______．一元二次方程解的估算问题1：在上一课中，我们知道四周未铺地毯部分的宽度

x满足方程(8-

2x)(5

-

2x)=18，你能求出这个宽度吗？(1)x

可能小于

0

吗？说说你的理由．(2)x可能大于

4

吗？可能大于

2.5

吗？说说你的理由.不能，因为x代表宽度，小于

0不符合实际.（3）完成下表：x00.511.52(8-2x)(5-2x)（4）你知道地毯花边的宽

x(m)是多少吗？还有其他求解方法吗？与同伴进行交流．410182840(1)小明认为底端也滑动了

1m，他的说法正确吗？为什么？(2)底端滑动的距离可能是

2m

吗？可能是

3m

吗？为什么？问题2：在上一课中，梯子的底端滑动的距离

x满足方程x2+

12x

-

15=0.10m8m1mxm你能猜出滑动距离

x的大致范围吗？下面是小亮的求解过程：x0

0.5

11.52…x2

+12x-15-

15-8.75-25.2513…可知

x取值的大致范围是:1＜x＜1.5.进一步计算：故

1.1＜x＜1.2，因此

x整数部分是

1，十分位部分是

1．x1.11.21.31.4x2+12x-15-0.590.842.293.76用“两边夹”思想解一元二次方程的步骤：①在未知数

x

的取值范围内排除一部分取值；②根据题意所列的具体情况再次进行排除；③对列出能反映未知数和方程的值的表格进行再次筛选；④最终得出未知数的最小取值范围或具体数据.

规律方法

上述求解是利用了“两边夹”的思想归纳总结

例2一名跳水运动员进行10m跳台跳水训练，在正常情况下，运动员必需在距水面5m以前完成规定的翻腾动作，并且调整好入水姿势，否则就容易出现失误.假设运动员起跳后的运动时间

t(s)和运动员距水面的高度

h(m)满足关系:h＝10＋2.5t－5t2.那么他最多有多长时间完成规定动作？5＝10＋2.5t－5t2.2t2－t－2＝0.即解：根据题意得列表如下：由此看出，可以使

2t2

-

t

-

2

的值为0的

t

的范围是1.2＜t＜1.3.故可知运动员完成规定动作最多有

1.3s.t…1.11.21.31.4…2t2

-

t-

2……

-0.68-0.320.080.52t…0123…2t2

-

t-

2……所以

1＜t＜2.进一步列表如下：-2-1413课堂练习第三部分PART

03yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere1.请求出一元二次方程

x2

-2x

-1=0的正数根（精确到0.1）.解：（1）列表.依次取

x=0，1，2，3…由上表可发现，当

2＜x＜3时，-1＜

x2-

2x-1

＜2；x0123…x2

-

2x-1

-1-2-12…（2）继续列表，依次取

x=

2.1，2.2，2.3，2.4，2.5…由表发现，当

2.4＜x＜2.5时，-

0.04＜x2

-

2x

-

1＜0.25；（3）取

x=

2.45，则

x2

-

2x

-

1≈0.1025.∴2.4＜x＜2.45.∴x≈2.4.x2.22.32.42.5…x2

-

2x

-

1

-

0.79-

0.31-

0.040.25…2.根据题意，列出方程，并估算方程的解：一面积为120m2

的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和宽各是多少？解：设苗圃的宽为

xm，则长为(x

+

2)m，根据题意得：x·(x+2)=120.即x2

+2x-120=0.120m2(x+2)mxm根据题意

x的取值范围大致是

0＜x＜11.由上可知，x的取值范围大致是

0＜x＜11.解方程

x2

+2x-120=0.完成下表(在

0＜x＜11这个范围内取值计算，逐步逼近):x……x2+

2x–

120……

891011-40-21023所以

x=10.因此这苗圃的长是12米，宽是10米.3.若关于x的一元二次方程(m+2)x2+5x+m2

-4=0有一个根为

0，求

m

的值.二次项系数不为零不容忽视解：将

x=0

代入方程

m2

-

4=0，解得

m=±2.∵m

+

2≠0，∴m≠-2.综上所述：m=2.拓广探索

已知关于

x的一元二次方程ax2

+

bx

+

c=0

(a

≠

0)一个根为1，求

a

+

b

+

c

的值.解：由题意得即思考

1.若

a

+

b

+

c=0，你能通过观察，求出方程ax2

+

bx

+

c=0(a

≠

0)的一个根吗?解：由题意得∴方程

ax2

+

bx

+

c=0(a

≠

0)的一个根是1.2.若a

-

b

+

c=

0，4a

+

2b

+

c=0

，你能通过观察，求出方程

ax2

+

bx

+

c=0(a

≠

0)的一个根吗?x=2或

x=-1（写出一个即可）.课堂小结第四部分PART

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