北师版九上数学2.3.1用公式法求解一元二次方程【课件】

第二章一元二次方程2.3.1用公式法求解一元二次方程北师大版九年级上册数学课件目录1新知导入2新课讲解3课堂练习4课堂小结新知导入第一部分PART

01复习引入1.用配方法解一元二次方程的步骤有哪几步？2.如何用配方法解方程

2x2

+4x+1=0

?一、移常数项；二、配方[配上]；三、写成(x+m)2=n(n≥0)；四、直接开平方法解方程.解：x2

+2x=，即

(x+1)2

=.问题：老师写了

4个一元二次方程让同学们判断它们是否有解，大家都才解第一个方程，小红突然站起来说出每个方程解的情况，你想知道她是如何判断的吗？新课讲解第二部分PART

02

求根公式的推导任何一个一元二次方程都可以写成一般形式：ax2+bx+c=0.(a

≠

0)是否也能用配方法得出它的解呢？合作探究用配方法解一般形式一元二次方程

ax2+bx+c

=0(a≠0).方程两边都除以

a，得

解：移项，得配方，得即问题：接下来能用直接开平方解吗？一元二次方程的求根公式特别提醒∵a≠0，4a2＞0，∴当

b2

-4ac≥0时，当

b2

-4ac＜0时，而

x取任何实数都不能使上式成立，∴此时方程无实数根.归纳由上可知，一元二次方程

ax2+bx+c=0(a

≠

0)的根由方程的系数

a，b，c确定．因此，解一元二次方程时，可以先将方程化为

ax2

+bx+c=0的一般形式，当

b2

-4ac≥0时，将

a，b，c代入式子就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法．由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根.用公式法解一元二次方程的前提是:1.

必须是一般形式的一元二次方程：ax2

+

bx

+

c

=

0(a

≠

0)；2.

必须满足

b2

-

4ac≥0

才能代公式计算.注意求根公式：视频：求根公式的趣味记忆点击视频开始播放

公式法解方程例1

用公式法解方程

5x2

-

4x

-

12

=

0.解：

∴b2-4ac=(-4)2

-

4×5×(-12)=256＞0.典例精析例2

解方程：化为一般式：解：即这里

a、b、c

的值分别是什么？例3

解方程：（精确到0.001）.解：用计算器求得：例4

解方程：4x2

-3x+2=0.∵在实数范围内负数不能开平方，∴方程无实数根.解：要点归纳公式法解方程的一般步骤1.变形：化已知方程为一般形式；

2.确定系数：用

a，b，c写出各项系数；3.计算：b2

-4ac的值；

4.判断：若

b2

-

4ac≥0，则利用求根公式得解；

若

b2

-

4ac＜0，则方程没有实数根.两个不等的实数根

两个相等的实数根没有实数根两个实数根判别式的情况

根的情况

一元二次方程

ax2

+

bx

+

c

=

0(a

≠

0)的根的情况可由

b2

−4ac来判定，我们把

b2−4ac

叫做一元二次方程

ax2

+

bx

+

c

=

0(a

≠

0)的根的判别式.通常用希腊字母“Δ”表示.

Δ

＞0

Δ=0

Δ＜0

Δ≥

0一元二次方程根的判别式按要求完成下列表格：练一练

的值04根的情况有两个相等的实数根没有实数根有两个不等的实数根Δ3.判别根的情况，得出结论.1.化为一般式，确定

a，b，c的值.要点归纳根的判别式使用方法2.计算

Δ的值，确定

Δ

的符号.例5

已知一元二次方程

x2

+

x

=

1，下列判断正确的是()

A.该方程有两个相等的实数根

B.该方程有两个不相等的实数根

C.该方程无实数根

D.该方程根的情况不确定解析：原方程变形为

x2

+

x

-

1=0.∵b2

-

4ac=1-4×1×(-1)=5＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，故选

B.B方法归纳判断一元二次方程根的情况的方法：利用根的判别式判断一元二次方程根的情况时，要先把方程转化为一般形式

ax2

+

bx

+

c=0(a

≠

0).b2

-4ac＞0

时，方程有两个不相等的实数根.b2

-4ac=

0

时，方程有两个相等的实数根.b2

-4ac＜0

时，方程无实数根.例6

若关于

x的一元二次方程

kx2

-

2x

-

1

=

0

有两个不相等的实数根，则

k的取值范围是()A.

k＞-1B.

k＞-1且

k≠0C.

k＜1D.

k＜1且

k≠0解析：由题知，方程有两个不相等的实数根，则

b2

-

4ac＞0，同时要求二次项系数不为

0，即

，k

≠

0.解得

k＞-1且

k

≠

0，故选

B.B例7

不解方程，判断下列方程根的情况．(1)3x2

+

4x－3=0；

(2)4x2

=12x－9；(3)7y=5(y2

+

1).解：(1)3x2

+

4x－3=0，a=3，b=4，c=－3，

∴b2－4ac=32－4×3×(－3)=52＞0.∴方程有两个不相等的实数根．

(2)方程化为：4x2－12x+9=0，∴b2－4ac=(－12)2－4×4×9=0.∴方程有两个相等的实数根．(3)7y=5(y2

+

1).解：(3)方程化为：5y2－7y

+

5=0，∴b2－4ac=(－7)2－4×5×5=－51＜0.∴方程无实数根．课堂练习第三部分PART

031.解方程：x2

+7x–18=0.解：这里a=1，b=7，

c=-18.

∵

b2

-4ac=72–4×1×(-18)=121＞0，∴即x1=-9，x2=2.2.解方程

(x

-2)(1-3x)=6.解：去括号，得x-

2

-

3x2+6x=6.化为一般式，得

3x2

-

7x+8=0.这里a=3，b=

-

7，c=8，

∴b2

-

4ac=(

-

7)2

-

4×3×8=49

-

96=

-

47＜0.∴

原方程没有实数根.3.解方程：2x2

-

x+

3=

0.解：这里a=2，b=，c=3.∵b2

-

4ac=27

-

4×2×3=3＞0,∴∴

x1=，x2=4.关于

x的一元二次方程有两个实根，则

m的取值范围是

.注意：一元二次方程有两个实根，说明方程可能有两个不等实根或两个相等实根两种情况.解：∴m≤1.∵

b2

-

4ac=(

-

2)2

-

4×1×m=4

-

4m≥0.5.不解方程，判断下列方程的根的情况．（1）2x2+3x−4=0；（2）x2

−

x+=0；

解：（1）2x2

+3x−4=0，a=2，b=3，c=−4，

∴Δ=b2

−4ac=32

−4×2×(−4)=41＞0.∴方程有两个不等的实数根．（2）x2

−

x+=0，a=1，b=−1，c=，∴Δ=b2

−4ac=(−1)2

−

4×1×=0.∴方程有两个相等的实数根．（3）x2

−

x+1=0，a=1，b=−1，c=1，∴Δ=b2

−

4ac=(−1)2

−

4×1×1=−3＜0.

∴方程无实数根．（3）

x2

−x+1=0.6.不解方程，判断关于

x的方程的根的情况.解：∴方程有两个实数根．Δ＝(

k)2

−4×1×k2

=4k2.∵k2

≥

0，∴4k2

≥

0，即

Δ≥

0.能力提升：

在等腰△ABC

中，三边分别为

a，b，c，其中

a=5，若关于

x的方程

x2+(b

+

2)x

+

6

-

b

=

0

有两个相等的实数根，求△ABC

的周长.解：因为关于

x的方程

x2

+

(b

+

2)x

+

6

−

b

=

0

有两个相等的实数根，所以

Δ

=(b+2)2

−

4(6−

b)=b2+8b−

20=0.解得

b1=