沪教版（2024）八年级下册数学 第17章 一元二次方程17.4一元二次方程的根与系数的关系【课件】

第17章

一元二次方程

17.4一元二次方程的根与系数的关系沪教版（2024）八年级下册数学课件01新课导入03课堂小结02新课讲解04课后作业目录新课导入第一部分PART

01yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere你是否注意到每个方程中的两根之间的关系？两根之和（x1+x2）、两根之积（x1x2）与该方程的各项系数之间有怎样的关系？填写下表，然后观察根与系数的关系：新课导入新课讲解第二部分PART

02yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere方程x1x2x1+x2x1x2x2+2x–15=03x2–4x+1=02x2–5x+1=0–53–2–1513143135212新课讲解

猜想：方程

ax2+bx+c=0（a≠0）的根如果是x1、x2，那么x1+x2=_____，x1x2=_____.你能证明你的猜想吗？新课讲解我们知道，一元二次方

ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为新课讲解所以x1+x2=+==x1x2=·==新课讲解

如果ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，那么x1+x2=，

x1x2=.韦达定理新课讲解当一元二次方程的二次项系数为1时，它的标准形式为x2+px+q=0.设它的两个根为x1，x2，这时韦达定理应是：x1+x2=–p，x1x2=q.新课讲解练习不解方程，求下列方程两根的和与积.x2–3x=15；5x2–1=4x2+x解：x1+x2=3x1x2=–15解：化简得x2–x–1=0x1+x2=1x1x2=–1新课讲解例1

已知关于x

的方程2x2+kx–4=0的一个根是–4，求它的另一个根及k

的值.解

设方程的另一个根是x2，则解方程组，得答：方程的另一个根为，k

的值为7.新课讲解想一想本题还有别的解法吗？解将x=–4代入方程，得2×（–4）2+（–4）k–4=0.解得k=7.将k=7代入方程，得2x2+7x–4=0，

解得新课讲解例2

方程2x2–3x+1=0的两个根记作x1，x2，不解方程，求x1–x2的值.解由韦达定理，得x1+x2=，x1x2=.（x1–x2）2=（x1+x2）2–4x1x2∴

x1–x2

=新课讲解引申：若ax2

bx

c

0（a

0

0）（1）若两根互为相反数，则b

0；（2）若两根互为倒数，则a

c；（3）若一根为0，则c

0；（4）若一根为1，则a

b

c

0；（5）若一根为

1，则a

b

c

0；（6）若a、c异号，方程一定有两个实数根.新课讲解1.关于

x的方程

x2+px+q=0的根为

x1=1+，x2=1–，则

p=

，q=

.2.已知方程5x2+kx–6=0的一根是2，则另一根是

，

k＝

.–2–1–7课堂练习3.求下列方程的两根

x1，x2的和与积：

（1）x2–3x+2=0；

（2）x2+x=5x+6解：x1+x2=3x1x2=2解：化简得x2–4x–6=0x1+x2=4x1x2=

–6课堂练习4.x1，x2是方程

x2–5x–7=0的两根，不解方程求下列各式的值：

（1）

；（2）.解：∵

x1，x2是方程

x2–5x–7=0的两根.

则

x1+x2=5，x1x2=–7.课堂练习课堂练习5.已知关于

x的方程

x2–（2m+3）x+m2=0的两根之和等于两根之积，求

m的值.解：设方程

x2–（2m+3）x+m2=0的两根为

x1，x2.

∴

x1+x2=2m+3，x1x2=m2.

根据题意得

m2=2m+3，解得

m1=3，m2=

–1.

当

m=3时，原方程为

x2–9x+9=0，b2–4ac=45>0.方程有实数根.

当

m=–1时，原方程为

x2–x+1=0，b2–4ac=–3<0.方程无实数根，此

m值舍去.

∴

m的值为3.课堂练习课堂小结第三部分PART

03yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere

如果ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，那么x1+x2=，

x1x2=.课堂小结韦达定理课后作业第四部分PART

04yourcontentisenteredhere,orbycop