中职高教（2021）数学基础模块上册（修订版）2.3一元二次不等式【课件】_第1页
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第二章

不等式

2.3一元二次不等式中职高教（2021）数学基础模块上册（修订版）目录01新课导入03课堂小结02新课讲解04课后作业新课导入第一部分PART

01某中职学校毕业生小孙到某公司应聘，公司要他为一个长3m、宽2m的工作台设计一块长方形台布，作为考核他的项目，具体要求是：台布的面积不能超过台面面积的2倍，且使台布四边垂下的长度相等.问：垂下的长度应该在什么范围内？新课导入x xxxxxx

x假设台布四边垂下的长度为x

m，则

3

2x

2

2x

2

3

2,

2x2

+5x

3

0新课导入新课讲解第二部分PART

02像这样，含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的不等式，称为一元二次不等式．其一般形式为

上面不等式中的也可以换成、或.例如，

,等都是一元二次不等式．

新课讲解

当a＞0时，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0和二次函数y＝ax2＋bx＋c之间的关系．新课讲解

一元二次不等式与一元二次方程、二次函数形式上很接近，关系很密切，我们是能否借助它们之间的关系求解形如

ax2＋bx＋c＜0或ax2＋bx＋c＞0这样的一元二次不等式呢？新课讲解新课讲解

按照上面的分析，可以得到一般的一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a>0)和

ax2＋bx＋c<0(a>0)的求解方法：

先求出一元二次方程的根，再根据二次函数图象与x轴的相关位置确定一元二次不等式的解集．

(1)求根（2）画图（3）找解集新课讲解

新课讲解典例1求下列一元二次不等式的解集：

新课讲解典例1求下列一元二次不等式的解集：

所以不等式的解集为

．

新课讲解典例1求下列一元二次不等式的解集：

解

（3）因为不等式的二次项系数2＞0，对应方程

无实数根（），对应的二次函数的图像如图所示．所以不等式的解集为．例题讲解典例2若有意义，试求的取值范围．解要使有意义，应该满足不等式因为不等式的二次项系数3＞0，对应方程的解为，对应的二次函数的图像如图所示．所以不等式的解集为

即当时，有意义．例题讲解探究与发现

当二次项系数a＜0时，由不等式的性质，不等式两边同乘−1，不等号方向改变，就可以将a＜0的情形转化为a＞0的情形，得到与原不等式同解的不等式，然后求解即可．例题讲解【巩固1】解下列各一元二次不等式：

例题讲解

解：由x2+x－12=0，解得两根为3,-4,所以{x|x≤－4或x≥3}．巩固练习课堂小结第三部分PART

03课堂小结课后作业第四部分PART

04(1)课后回顾：教材章节2.3；(2)巩固作业：

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