浙江省金华市2025学年九年级上学期期末数学试题附答案

九年级上学期期末数学试题一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．下列选项中的事件，属于必然事件的是（）A．任意掷一枚硬币，正面朝上B．若、是实数．则C．两数相乘，积为正数D．运动员投篮时，连续两次投进篮筐2．抛物线与y轴的交点坐标是（）A． B． C． D．3．如图是由5个相同的正方体搭成的立体图形的正面，则其俯视图是（）A． B．C． D．4．一辆卡车沿倾斜角为的斜坡向上行驶，则卡车水平方向所经过的距离为（）A． B． C． D．5．已知的半径为5，若在平面上有一点A，且，则点A在（）A．外 B．上 C．内 D．不能确定6．如图，为半圆的直径，已知，，则的度数是（）A． B． C． D．7．如图，线段的端点坐标分别为、，以为位似中心，将线段放大到原来的两倍得到线段，则点、点的坐标分别为（）A． B．C． D．8．如图，在的、边上分别取点、使得与以、、为顶点的三角形相似，则下列三种尺规作图确定、的方法，正确的有（）．A．3种 B．2种 C．1种 D．全部错误9．二次函数图象上有三个动点、、，下列说法错误的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．无论取何值，都有10．如图，正方形的边长为4，点是边上的动点，连结，作的中垂线交于点，则的最大值为（）A． B． C． D．4二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．如图，是的切线，为切点，连结、，若，则．12．现有、两种帽子和、两款围巾，那么小明同学刚好选中他所喜欢的种帽子和款围巾穿戴的概率是．13．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积为cm214．如图，点、、是正方形网格上的三个格点，以为圆心，为半径作，点是圆上任意一点，且是锐角，则的值为．15．如图，一古桥的桥洞可近似看成抛物线型，其解析式为，现要对这座古桥进行加固，须临时安装一些垂直于地面的支撑杆，要求相邻支撑杆之间的距离为，但最边缘的支撑杆到桥洞底部的的距离可以不大于，即图中，，则最多可安装支撑杆条．16．如图，是边上一点，且，，若，，则．三、解答题（本题有8小题，共72分）17．计算：（1）若，求的值．（2）．18．有三张卡片，卡片上分别标有数字“2”，“3”和“4”，它们的背面完全相同，现在三张卡片背面朝上．（1）从中任意抽取一张卡片，则抽出数字为偶数的卡片的概率________．（2）若第一次从这三张卡片中随机抽取一张，记下数字，此卡片放回，第二次再从三张卡片中随机抽取一张，求两张卡片的数字之和大于5的概率，请用列表法或画树状图的方法说明．19．已知二次函数与轴交于A、两点，与轴交于点．（1）求线段的长；（2）点在轴上方，当时，求点的坐标．20．如图1，点、分别是边、上的中点，将绕着点A逆时针旋转角度，得到图2，其中，连结、．（1）求证：；（2）当，时，求的长．21．如图，为了计算风筝的垂直高度的长，现测得如下数据：放出的风筝线长，风筝的仰角．（1）求的长；（2）收回一部分风筝线后，风筝从下降到了的位置，在的正下方，此时风筝的仰角，求收回的风筝线长．（结果精确到，参考数据：，，）22．如图，是矩形的对角线，，交、于点、，点为的中点，连结．（1）求证：；（2）若，，求的长．23．已知二次函数过点．（1）求二次函数的解析式；（2）当时，求二次函数的最小值；（3）当时，二次函数的最大值与最小值的和为6，求的值．24．如图，在等腰中，以底边为直径作，分别交边、于点、，点在直径下方的圆弧上，连结，，过点作交的延长线于点，已知．（1）证明：；（2）当，时，求的值；（3）在（2）的条件下，求的值．

答案1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】A9．【答案】A10．【答案】B11．【答案】12．【答案】13．【答案】20π14．【答案】15．【答案】解：令，则，解得或，∴，∵相邻支撑杆之间的距离为，，，∴在轴右侧，共7条，同理在轴左侧最多安装7条，∴最多可安装支撑杆14条，故答案为：14．16．【答案】17．【答案】（1）解：∵，

∴．

设，

∴​​​​​​​（2）解：．18．【答案】（1）（2）解：根据题意可画树状图如下：

由树状图知，共有9种等可能的结果，其中两张卡片的数字之和大于5的结果有6种，

∴两张卡片的数字之和大于5的概率为．19．【答案】（1）解：令，则，解得：，，

∴

∴．（2）解：当时，，

∴，

∵点在轴上，，

∴点P的纵坐标为5，

令，则，解得：，，

∴的坐标为，．20．【答案】（1）证明：∵点、分别是边、上的中点，

∴，

∴，

由旋转得，

∴．（2）解：∵，，

∴，

∵，

∴，

∴．21．【答案】（1）解：∵，

∴（2）解：∵，

∴

∵，

∴，

∴

∴收回的风筝线长为．22．【答案】（1）证明：∵四边形是矩形，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，

∴，

又∵，

∴．（2）解：如图，取的中点，连接，

∵四边形是矩形，，，

∴，，，

由（1）已得：，

∴，

解得，

∵点为的中点，

∴，

∴，

又∵点为的中点，点为的中点，

∴，

∴，

则在中，．23．【答案】（1）解：把代入得，解得，

∴二次函数的解析式为；（2）解：∵二次函数为，

∴抛物线上的点距离对称轴越大函数值越小，

∴在中，且当时，二次函数有的最小值，

最小值为：；（3）解：当对称轴在范围内时，，即，由（2）得，当时，，

∵当时，二次函数的最大值与最小值的和为6，

∴当或时，有最小值为，即，

解得，

当时，不满足；

当时，，不满足；

∴当对称轴在范围内时，二次函数的最大值与最小值的和不可能等于6，

∴范围在直线的一边，

∴当、时，函数有最大值或最小值，

∴，

解得，．

即的值为2或．24．【答案】（1）解：连结，∵是直径，

∴，

∵，

∴，

∴，

又