2026年统计素养（数据敏感度）考题及答案

2026年统计素养（数据敏感度）考题及答案

（考试时间：90分钟满分100分）班级______姓名______第I卷（选择题共30分）答题要求：本大题共10小题，每小题3分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确答案的序号填在括号内。1.以下哪种数据收集方法可能会导致数据偏差？（）A.随机抽样B.普查C.问卷调查中引导性提问D.分层抽样2.一组数据12，15，18，20，22，25，28，30，32，35的中位数是（）A.22B.23C.24D.253.对于一组数据，方差越大说明（）A.数据越集中B.数据越分散C.平均数越大D.平均数越小4.若要研究学生身高与体重的关系，适合的统计方法是（）A.回归分析B.方差分析C.聚类分析D.主成分分析5.某商场统计了一周内不同品牌手机的销量，哪种统计图能直观地展示各品牌手机销量的占比情况？（）A.折线图B.柱状图C.扇形图D.箱线图6.抽样调查时，样本容量越大（）A.抽样误差越大B.抽样误差越小C.与抽样误差无关D.数据越不准确7.一组数据的众数是（）A.出现次数最多的数据B.最大的数据C.最小的数据D.平均数8.在统计分析中，标准差是衡量数据的（）A.离散程度B.集中程度C.平均水平D.变化趋势9.要比较两个班级学生的数学成绩分布，最好使用（）A.茎叶图B.散点图C.直方图D.饼图10.已知一组数据的平均数为10，方差为4，若每个数据都加上2，则新数据的平均数和方差分别为（）A.12，4B.10，6C.12，6D.10，4第II卷（非选择题共70分）填空题（共20分）答题要求：本大题共5小题，每小题4分。请将答案填在横线上。11.数据1，3，5，7，9的极差是______。12.若数据x1，x2，…，xn的平均数为x̅，则数据ax1+b，ax2+b，…，axn+b的平均数为______。13.某班学生的数学成绩如下：55，60，65，70，75，80，85，90，95，100。这组数据的频率分布直方图中，80-90这一组的频率是______。14.在回归直线方程y=bx+a中，b的计算公式为______。15.一组数据按从小到大排列为1，2，3，x，4，5，若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差是______。解答题（共20分）答题要求：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（10分）某工厂为了了解一批产品的质量情况，从中随机抽取了100件产品进行检测，得到产品质量等级如下：一等品30件，二等品50件，三等品20件。（1）求抽取的产品中一等品的频率；（2）若该工厂共生产这批产品1000件，估计其中二等品的数量。17.（10分）已知一组数据x1，x2，…，x10的平均数为15，方差为16。求数据x1+3，x2+3，…，x10+3的平均数和方差。材料分析题（共15分）答题要求：阅读以下材料，回答问题。材料：为了研究某地区居民的月收入情况，随机抽取了200户居民进行调查，得到以下数据：月收入在2000-3000元的有30户，3000-4000元的有50户，4000-5000元的有80户，5000-6000元的有30户，6000元以上的有10户。18.（5分）画出这组数据的频率分布直方图。19.（5分）求这组数据的中位数。20.（5分）估计该地区居民月收入的平均数。综合应用题（共15分）答题要求：结合所学知识，解决以下实际问题。21.（15分）某超市为了提高销售额，准备调整商品的陈列方式。为了了解顾客对不同陈列方式的购买意愿，进行了一次调查。随机抽取了100名顾客，询问他们在两种陈列方式下购买相关商品的可能性，结果如下：愿意在原陈列方式下购买的有60人，愿意在新陈列方式下购买的有40人。（1）请根据上述数据，判断两种陈列方式下顾客购买意愿是否有显著差异（可通过计算相关统计量进行分析）；（2）根据分析结果，你对超市调整商品陈列方式有什么建议？答案：1.C2.B3.B4.A5.C6.B7.A8.A9.C10.A11.812.ax̅+b13.0.414.b=[∑(xi-x̅)(yi-y̅)]/[∑(xi-x̅)²]15.5/316.（1）一等品频率=30÷100=0.3；（2）二等品数量估计=1000×(50÷100)=500件。17.平均数为18，方差为16。18.略19.4000-5000元这一组的下限为4000，频率为80÷200=0.4，向上累计频率为(30+50)÷200=0.4，中位数在4000-5000元这一组内，中位数=4000+[(0.5-0.4)÷0.4]×1000=4250元。20.平均数估计=(2500×30+3500×50+4500×80+5500×