2023-2024学年安徽省阜阳市七年级（下）期末数学试卷+答案解析

2023-2024学年安徽省阜阳市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分,共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列实数中，无理数是（）

A.-2024B.3.14C.事0D.—

2.下列调查中，适宜采用抽样调查的是（）

A.企业招聘，对应聘人员进行面试B.调查某批次汽车的抗撞击能力

C.了解某班学生的身高情况D.选出某校短跑最快的学生参加全市比赛

3.以方程组《2T—7/=1□的解为坐标的点（叫必在平面直角义标系中的位置是在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.若1一6<1一人则下列不等式一定成立的是（）

A.—2m+1〉—2n+1B.TII+14〉TI+14

C.m+Q>〃+bD.-am>-an

5.将如图所示的“Q0”笑脸放置在3x3的正方形网格中，A.B、C三点均在格点上.

若,4、8的坐标分别为（-2,1）,（-3,2）,则点C的坐标为（）

A.(-2,0)

B.(一2,2)

C.(-34)

D.(-3,2)

6.如图，直线CO相交于点0,OE平分N800,若乙4OE=113°，则N30。的

度数为（）

A.46°

B.56c

C.67°

D.77°

7.如图是某校七年级学生参加课外兴趣小组的扇形统计图（每人只参加一项），若y------、

参加书法兴趣小组的人数是30人，则参加绘画兴趣小组的人数是（）电脑35%。\

A.36人（法

B.40人唱歌

30%

20%

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C.60人

D.200人

8.现川95张纸板制作一批盒子，每张纸板可做4个盒身或做11个盒底，而一个盒身和两个盒底配成一个完

整的盒子.问用多少张纸板制盒身、多少张纸板制盒底，可以使盒身和盒底正好配套，设用x张纸板做盒身,

y张纸板做盒底，可以使盒身与盒底正好配套，则可列方程是（）

[z+2V=95[①+v=95]/+2〃=95(n+g=95

A，C，

[4二=lly[42=2xlly（2x8x=22y[2x41=lly

9.如图，在下列给出的条件中，不能判定尸的是（）

A.N4=Z3

B.Z4+Z2=180°

C.Zl=Z4

D.Zl=NA

10.已知x,y满足2I+y=3,且I》-2,y>2.若k=工一y,则A的取值范围是（）

333

A.k》一9B.-9WkW-gC.-9^k<--D.k

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

11.比较大小：____7.

12.在平面直角坐标系中，将点P向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到P”,3）,则点P的坐标是

13.某校从参加计算机测试的学生中抽取了60名学生的成绩进行分析，并将其分成了六段后绘制成如图所

示的频数分布直方图（其中70~80分数段因故看不清）.若6（）分以上（含60分）为及格，试根据图中信息来

估计这次测试的及格率为_—.

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频数

14.将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果,

则有一个小朋友能分到不足5个菜果.这一箱苹果的个数是______，小朋友的人数是______.

三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题8分)

计算：\/25--07+|-2|.

16.(本小题8分)

x-3(2N-1)》8

解不等式组：<3T-1।0.

-----1<2x

2

17.(本小题8分)

已知，点P(2m-6,m+2).

(1)若点尸在y轴上，求点P的坐标；

(2)若点尸的纵坐标比横坐标大9,试判断点尸在第几象限，并说明理由；

18.(本小题8分)

已知关于x,y的方程组(和“二"；4有相同的解，求2a+b值.

19.(本小题10分)

己知：如图，EF//CD,GD//CA.

(1)求证：Zl+Z2=180°：

(2)若CO平分N4。。，OG平分NCOS,旦乙4=40。，求乙4c7?的度数.

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c

20.(本小题10分)

如图，是一条不完整的数轴，点力、B、C对应的实数分别为。、8、c,AB=6»C=—1»其中2〃、—b与

c的和记为AL

(1)若Q=4,求M的值；

(2)若Q=2N，5M<9,求满足条件的x的整数解.

-------1------------------1-------------------------------------------1_।

BCA

21.(本小题12分)

为了推进素质教育，提高青少年体育竞技水平，某学校举办了春季运动会，学生们踊跃报名参加各种竞技

项H(每名学生限报一项)，其中参赛项目包括：A：铅球，B：三级跳，C：100米，D：跳高，根据九年级

参赛学生的报名情况绘制了图中所示的两幅不完整的统计图.

(1)本次运动会九年级参赛的学生共有人.将条形统计图补充完整；

(2)报名参加100米的学生占九年级总人数的%,跳高所对的圆心角度数为度；

(3)后来，九年级乂有40名学生补充报名，小琪说：“新增40名学生报名后，A.B、C、。四个项目的人

数比为2：3：4：1”，小琪的说法正确吗？请说明理由.

人数f

22.(木小题12分)

读书可以让人学会思考，享受灵魂深处的愉悦，通过与书中先哲或有趣人物的对话，读者可以获得智慧和

情感的支持.每年的4月23日是世界读书日，某校计划购买力、3两种图书作为“校园读书节”的奖品，已

知,4种图书的单价比B种图书的单价的2倍少10兀，且购买4本4种图书和3本4种图书共需花费180兀.

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(1)4、8两种图书的单价分别为多少元？

(2)学校计划购买这两种图书共50本，且投入总经费不超过1300元，则最多可以购买4种图书多少本？

23.(本小题14分)

如图1,已知点8和点。分别是/尸和。七上的点，Z.DAF=^BCD^ZF=ZECF.

(1)试说明：AD//BC；

(2)如图2,连接彳C,已知4C_LCF，/.ECF=mABCF.

①当m=l时，NZZ4F=62°，求乙4C3的度数；

②若N4C0+N<BC=150°,则/。=______.(用含〃?的代数式表示)

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答案和解析

1.【答案】C

22

【解析】解:-2024是整数，3.14是有限小数，羊是分数，它们都不是无理数；

述是无限不循环小数，它是无理数；

故选：C.

无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可.

本题考查无理数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键.

2.【答案】B

【脩析】解：/、企业招聘，对应聘人员进行面试适用「全面调查，故该选项不符合题意；

8、调查某批次汽车的抗撞击能力适用于抽样调有，故该选项符合题意；

C、了解某班学生的身高情况适用于全面调查，故该选项不符合题意；

。、选出某校短跑最快的学生参加全市比赛适用于全面调查，故该选项不符合题意.

故选：B.

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，

一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确

度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，事关重大的调查往往选用普查.

3.【答案】C

27-y①

【解析】解:

3x4-2/=-11©

由①+<②，得：5N=-10,

解得：出=一2

将式=一2代入①，得：-4—^=1,

解得：y=-5

x=-2

.•.原方程组的解为

2/=-5

.•.点(-2,-5)在平面直角坐标系口的位置是第三象限.

故选：C.

求出该二元一次方程组的解，再根据各象限内点的坐标特点选择即可.

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题考查解二元一次方程组，已知点的坐标判断其所在象限.掌握解二元一次方程组的方法和各象限内点的

坐标特点是解题关键.

4.【答案】B

［解析］解：:1-m<1—，

/.m>n，

Ax-/m>n>/.-2m4-1<-2n+1>原选项不符合题意；

'：m>n,m+14>n4-14,原选项符合题意；

C、:7”〉几，m+Q〉〃+b,不一定成立，原选项不符合题意；

。、二m〉几，.,.一am〉一。八，不一定成立，原选项不符合题意；

故选：B.

根据不等式的性质逐项求解即可.

本顾考杳了不等式的性质，解题的关键星正确理解不等式的两功都加（或减）同一个数，不等号的方向不变,

不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数,不等号的方向不变;不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数,

不等号的方向改变.

5.【答案】B

【解析1解：先根据4、8的坐标建立平面直角坐标系，如图所示，

由图可得点C的坐标为（一2.2）,

故选：B.

先根据力、8的坐标建立平面直角坐标系，再结合平面直角坐标系可得点C坐标.

本题主要考查坐标确定位置，解题的关犍是根据已知点的坐标建立平面直角坐标系.

6.【答案】A

【解析】解：・.•N40E=113。，

ABOE=180°-/.AOE=180°-113°=67°，

•••3E平分

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ZBOZ）=2ZB0E=134%

LBOC=180°-Z.BOD=180°-134°=46°，

故选：A.

先求出NBOE的度数，根据角平分线的定义即可得出NBOO的度数，从而求出NBOC的度数.

本题考查了邻补角，角平分线的定义，根据图形得出角之间的数量关系是解题的关键.

7.【答案】C

【解析】解：•.•参加书法兴趣小组的人数是30人，占参加课外兴趣小组人数的1-35%-30%-20%=15%，

了.参加课外兴趣小组人数的人数共有：30・15%=200（人）,

二.参加绘画兴趣小组的人数是200x30%=60（人）.

故选：C.

用I减去所有已知百分比，求出参加书法兴趣小组的人数所占的百分比，根据参加书法兴趣小组的人数是

30人，计算出总人数,再用参加绘画兴趣小组的人数所占的百分比乘以总人数即可得出答案.

本寇考查了扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数，用园内各个扇形的大小表示各部分数量占总数

的百分数.通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系.用整个圆的面积表示总数（

单位1）,用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数.从图中找到相关信息是解此类题目的关键.

8.【答案】D

【解析】解：•.•制作盒身和制作盒底的纸板共95张，

c+4一95；

•.•每张纸板可做4个盒身或做11个盒底，且一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子，

2X4N=11g.

.•.根据题意可列方程组］::厂界

故选：D.

根据“制作盒身和制作盒底的纸板共95张，每张纸板可做4个盒身或做11个盒底，且一个盒身和两个盒底

配成一个完整的盒子（即制作的盒底的总数量是制作盒身总数量的2倍）”，即可列出关于x,y的二元一次

方程组，此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元•次方程组是解题的关键.

9.【答案】D

【解析】【分析】

本寇考查了平行线的判定；正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只

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有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行.

利用平行线的判定定理，逐一判断，容易得出结论.

【解答】

解：力、因为/4=/3,所以4B//0F（同位角相等，两直线平行），故本选项不符合题意：

B、因为N4+22=180,所以AB//OF（同旁内角互补，两直线平行），故本选项不符合题意：

。、因为N1=N4,所以43〃OF（内错角相等，两直线平行），故本选项不符合题意；

D、因为/1=乙4,所以4C〃OE（同位角相等，两直线平行），不能证出故本选项符合题意.

故选D.

10.【答案】C

2x+y=3①

【解析】解:

k=x-y®

①谯），得=3+k,

解得出=字，

O

把工=号代入②，得〃=士产，

「£》一2,y>2,

解得—9（工<-

故选：C.

首先解关于X和y的方程组，利用4表示出X和歹，然后根据出2-2,2即可列不等式组求得々的范围.

本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组，正确利用人表示出x和歹的值是关键.

11.【答案】<

【解析】解：（3通产=45<72=49,

'3瓜<7.

故答案为：<.

根据（36）2=45<7'2=49,即可求解.

本题主要考查了二次根式的大小匕较，掌握二次根式的大小比较是关键.

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12.【答案】(3,2)

【解析】解：•.•点P向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到P'(L3),

3)向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到点P,

.•.1+2=3,3-1=2,即点P的坐标为(3,2),

故答案为：(3,2).

根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减解答即可.

本题考查的是坐标与图形变化■平移，熟知横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减是解题的关

键.

13.【答案】75%

【解析】解：由题意，得：1一室［=3=75%；

604

故答案为：75%.

求出不及格率，再用1减去不及格率，进行求解即可.

本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，解答本题的关键要明确利用统计图获取

信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.

14.【答案】426

【解析】解:设有x位小朋友，则苹果为(51+12)个,

依题意得：0<5/+12-8W一1)<5,

可化为：f_3啰+20<5,

9()

解得：5<T<—,

•.■二是正整数，

「.£=6，

当①=6时，5a:+12=42；

.•.这箱苹果有42个，小朋友有6位，

故答案为：42,6.

设小朋友为x人，根据每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果，表示出苹果的个数，再由每位小朋友分

8个苹果，根据人数为x人，用总苹果数减去前z—l人、每人8个所分的苹果数，即为最后一名小朋友分

到的苹果数，再利用最后一位小朋友分到了苹果，但不足5个列出关于x的不等式，求出不等式的解集，在

解集中找出正整数解得到x的值，即为小朋友的人数，即可得到一箱苹果的个数.

此题考查了一元一次不等式组的应用，具中根据题怠表示出最后一名小朋友分到的苹果数是解本题的关键.

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15.【答案】解：原式=5+3+2

10.

【解析】利用算术平方根及立方根的定义，绝对值的性质计算即可.

本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

x-3(2N-li28①

16.【答案】解:

鼻」-1<22②

由①，得n-+328,

-5c2-5,

1W—1，

由②，得了〉一3,

「.一3</(-1.

【解析】求出各个不等式的解集，再寻找解集的公共部分即可.

本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解不等式组的方法.

17.【答案】解：(1”「点。(2加-6,加+2)在丁轴上,

2in-6=0,

解得：m=3»则77?+2=5,

二口0,5)；

(2)第二象限，理由如下,

•.•点P的纵坐标比横坐标大9,

/.7几+2=2m—6+9,

解得：m=-1

则2m-6=-8,m+2=1,

.•.P(—8,1)在第二象限:

【解析】(1)根据y轴上的点的坐标特征，横坐标为0,求得机的值，即可求解:

(2)根据题意列出关于小的方程，解方程，即可求解.

本掳考查了点的坐标，掌握点的坐标特征是解题的关键.

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18.【答案】解：•.•关于x,》的方程组12二厂5和1二?；,有相同的解，

Iax+by=2Iax+2by=10

•・方程组｛£；3和方程组｛:::机=1。的解也相同.

解｛黑力得七：;，

x=3,pxJax+by=2f3Q+6=2①

将［?/=l代人［QN+2如=1(产［3Q+2b=10②'

①长1)得：6Q+3b=12,

2Q+b=4.

【解析】将两个不含参数的方程组成新的方程组，求出方程组的解，再将两个含参数的方程组成方程组,

进行求解即可.

本题考查同解方程组，掌握将两个不含参数的方程组成新的方程组是关键.

19.【答案】解.：(1)-/EF//CD,

/,Z1+ZECD=180°,

又，:GD//AC,

£2=4ECD，

.-.Zl+Z2=180°：

(2)GD//AC,

：,ZGDB=Z4=40%乙4cO=N2，

DG平分NCDB,

：.Z2=乙BDG=40°

/.ZACD=Z2=40%

又丁CO平分乙4C3,

/.AACB=2AACD=80°.

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【解析】(1)先由EF〃CO,得/1+NECO=180。，再结合GO〃A。，进行角的等量代换，即可作答.

(2)先由GD//AC,得NGDB=ZA=40°，ZACD=N2,再结合角平分线的定义，得Z2=2BDG=40°，

因为平分乙4C8,得乙4。8二2乙400=80°，即可作答.

本题考查了平行线的性质、角平分线的定义，熟记平行线的性质、角平分线的定义是解题的关键.

20.【答案】解：(1)由题意得，a—b=6,

•/G=4»

：.b=-2,

/.M=2a-b+c=4x2-(-2)+(-1)=9；

(2),/a=2T,a—b=6,

「.〃=2①一6,

/.A/=2a—b+c=4x—(2c—6)—1=2z+5,

•/54M<9,

5W2N+5<9,

解得：04z<2,

.•.二的整数解为0或1.

【解析】(1)由题意得，a-b=6,已知a=4,可得6的值，已知。二-1,可得M的值：

(2)已知Q=2E，a-b=6,可得〃的值，可求得"的值，因为5<A/〈9,可得x的取值范围，因为x

为整数，可得满足条件的X的整数解.

本题考查了实数与数轴，关键是正确化简计算.

21.【答案】1604054

【解析】解：(1)本次运动会九年级参赛的学生人数有：32・20%=160(人)：

三级跳的人数有：160-32-64-24=40(人)，

补全条形统计图如图所示：

铅球三级跳100米跳高体育项目

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故答案为：160；

(2)报名参加100米的学生占九年级总人数的64・160x100%=40%

944

跳高所对的圆心角度数为：360。x急=3=15%,

故答案为:40»54：

(3)小琪的说法是不对的；

理由：现报名参加比赛的总人数为160+40=200人，如果四个项目的人数比为2：3：4：I,那么四个项

目报名人数分别为40人，60人，80人，20人，其中参加跳高的人数比原来的24人还少，因此小琪的说法

是不正确的.

(1)根据铅球的人数和所占的百分比，求出九年级参赛的学生总人数，再用总人数减去其它体育项目的人数,

求出三级跳的人数，从回补全统计图；

(2)用100米的人数除以总人数求出100米的学生数所占的百分比，再用360。乘以跳高的人数所占的百分比,

求出所占的圆心角度数：

(3)先求出现在报名的总人数，再艰据所占的百分比，求出各个体育项目的人数，再与原先的人数进行比较,

即可得出答案.

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解

决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大

小.

22.【答案】解：(1)设4种图书单价x元，4种图书单价y元，

x=2y—1()

由题意得

4z+3g=180

解得n=30

U=20'

答：/I种图书单价30元，6种图书单价20元.

(2)设购买4种图书根本，

由题意可得30m+20(50-m)(1300,

解得m<30,

最多可以购买30本4种图书.

【解析】(1)设4种图书单价x元，8种图书单价y元，根据“4种图书的单价比8种图书的单价的2倍少

10元，且购买4本4种图书和3本4种图书共需花费180元”列出方程组，解之即可；

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(2)设购买4种