2024-2025学年武汉市七年级数学上册 第三章 代数式 重难点检测卷

第三章代数式重检测卷

一、选择题（10小题，每小题2分，共20分）

I.（23-24七年级下•河北石家庄•开学考试）下列各式中，代数式的个数是（）

①,②26+38③ab=ba④一■—⑤2。一1@a⑦-⑧5〃+2.

2x+y2、7

A.5B.6C.7D.8

2.（22-23七年级上•全国・单元测试）甲数为达乙数为），，则甲数的3倍与乙数的和除甲数与乙数的3倍的差，

可表不为（）

3x+y3x-yx-3yx+3y

A.~-B.~-C.二D."

x-3yx+3y3x+y3工一y

3.（23・24九年级下.重庆九龙坡.开学考试）下列式子，符合代数式书写格式的是（）

A.-B.2-bC.mx7D.

23

4.（2024.海南海口•一模）当x=-2时，代数式3+2x的值是（）

A.-7B.7C.1D.-1

5.（24-25七年级上•全国单元测试）若1-2|+（3「+1）2=0,则尸的值为（）

A.5B.--C.9D.-

99

6.（2024七年级上•全国•专题练习〕请仔细分析下列赋予4〃实际意义的例子中错误的是（）

A.若葡萄的价格是4元/kg,则4a表示买akg葡萄的金额B.若a表示一个正方形的边长，则4a表示这

个正方形的周长

C.若4和。分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则4a表示这个两位数D.某款凉鞋进价为。

元，销售这款凉鞋盈利100%,则销售两双的销售额为4〃元

7.（24-25七年级上•全国・单元测试）在某月的日历上用长方形圈到小b,c,4四个数（如图），如果"=15,

那么。+〃+c的值为（）

8.（2024七年级上•全国•专题练习）按如图所示的运算程序，能使输出y值为5的是（）

I>|y-2m+\

/输入—/输入y

、否H-2〃1

A.in=1,n—1B.m=1,n=0C.m—1,n=2D.ni=2,n=\

9.（2024七年级上•全国・专题练习）当x=2时，代数式〃/+於+1的值等于2012,那么当工=-2时，代数式

pN+qx+l的值为（）

A.2011B.-2012C.2010D.-2010

10.（23・24七年级下•浙江温州•期末）把两张正方形纸片按如图1所示分别裁剪成A和B两部分（B为长方形）,

再将裁好的四张纸片不重叠地放入图2所示的正方形中，记一张4纸片的面积为,一张8纸片的面积为52，

图1图2

A.10B.12C.14D.16

二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）

11.（22-23七年级上•宁夏吴忠•阶段练习）己知"?，〃互为相反数，3〃­3〃-3=.

12.（23-24七年级上.江苏盐城.期末）已知f-3x+l=0,则3Y-9x+4=.

13.（23-24七年级上•四川达州•期末）若/一。一3=0，则。3+4/-82024=.

14.（23-24七年级上•江苏徐州•期中）小悦跟同学在某餐厅吃饭，这家餐厅提供3种点餐方案：

A餐：一份拉面

B餐：一份拉面、一杯饮料

C餐：一份拉面、一杯饮料、一份沙拉

已知他们所点的餐点总共有10份拉面，“杯饮料，份沙拉.

则他们点A餐的数量为（用含X，y的式子表示）.

15.（23-24七年级上•河南郑州•开学考试）（倒推还原）有甲、乙两堆小球，甲堆小球比乙堆多而且甲堆球数比

】3U多但不超过200,从甲堆拿出与乙堆同样多的球放入乙堆中：第二次，从乙堆拿舟与甲堆剩下的同样多的

球放到甲堆中……如此继续下去，挪动五次以后，发现甲、乙两堆的小球一样多，那么甲堆原有小球只.

16.（22-23九年级上•四川成都•阶段练习）定义一种新运算：观察下列各式：

1㊉3=1x3-3=03㊉(-l)=3x3+l=10

5㊉4=5x3—4=114©(-3)=4x3+3=15

若a以-6与=-2；,计算（为+〃）㊉（%-苗）的值为.

三、解答题（8小题，共64分）

17.（2024七年级上•全国•专题练习）当x=Ly=-6时，求下列代数式的值.

⑵/一2盯+/.

18.（24-25七年级上•全国•单元测试）根据下列语句列代数式：

4

（1）。的不倍的相反数：

（2）比〃与b的积的2倍小5的数；

（3）一件商品原价为。元，现按原价的九折销售，则售价是多少元?

19.（24-25七年级上•安徽合肥・期中）已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x米的正方形草地,

若长方形的长为。米，宽为〃米.

（1）请用代数式表示阴影部分的面积;

（2）若长方形广场的长为20米，宽为10米，正方形的边长为1米，求阴影部分的面积.

20.（2024七年级上•全国・专题练习）如图，在一条数轴上，点。为原点，点A、B、C表示的数分别是〃?+1,

2-m,9-4/7?.

CBOA

]111〉

9-4〃72-ni0tn+1

（1）求AC的长；（用含胆的代数式表示）

（2）若A3=5,求8c的中点。表示的数.

21.（23-24七年级下•山东德州•开学考试）某单位在春节期间准备组织部分员工到北京旅游，现联系了甲、乙

两家旅行社.两家旅行社报价均为1800元/人，并都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工

八折比患；而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八五折优患.

⑴如果设参加旅游的员工共有人，则甲旅行社的费用为元，乙旅行社的费用为

元用含。的代数式表示，并化简）

（2）假如这个单位现组织包括管理员工在内的共20名员工到北京旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请

说明理由.

22.（24-25七年级上•全国•单元测试）如图，两摞规格完全相同的课本整齐叠放在讲台上.请根据图中所给出

的数据信息，回答下列问题：

6本

3本

88cm

86.5cm

(1)每本课本的厚度为_cm：

(2)若有一摞上述规格的课本x本，整齐叠放在讲台上，请用含x的代数式表示出这一摞数学课本的顶部距离地

面的高度;

(3)当x=55时，若从中取走13本，求余下的课本的顶部距离地面的岛•度.

23.(23-24七年级•全国•假期作业)理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法，例如：f+x=3,则

,r+.v+1186=：我们将V+x作为一个整体代入，则原式=3+1186=1189.

仿照上面的解题方法，完成下面的问题：

⑴若9+4-1=0,贝iJY+x+2024=:

(2)若〃+〃=5,则2(々+。)-4。-必+21=；

(3)若cr+2ab=20/2+=8,则2a2-3b2-2ab=.

1,1111111111

24.(23-24七年级上•江苏宿迁•期中)----I-------=--------=--------=----

1x222x3233x4344x545

(1)笫5个式子是_______；第〃个式子是

111]

(2)从计算结果中找规律，利用规律计算:++++・

1^22x33^44^52020x2021

(3)计算：(由此拓展写出具体过程):

,、1111

①----1------1------h+

1x33x55x799x101

I

26n9900

1.c

2.C

3.A

4.D

5.(D

解：・.»(3y+1)2=0,

/.|x-2|=0,(3>'+l)2=O,

即％-2=0,3y+l=0,

得：x=2,)'=一§，

故选：D.

6.C

解：A、若葡萄的价格是4元/kg,则4〃表示买akg葡萄的金额，原说法正确，故此选项不符合题意；

B、若〃表示一个正方形的边长，则4〃表示这个正方形的周长，原说法正确，故此选项不符合题意；

C、若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则40+。表示这个两位数，原说法错误，故此选项

符合题意；

D、某款凉鞋进价为a元，销售这款凉鞋盈利100%,则销售两双的销售额为4。元，原说法正确，故此选项不

符合题意；

故选：C.

7.C

解：依题意得：a+[=b,c+1=J,c=a+7,d=7+b,

・d=15,

/.Z?=8,c=14,a=l>

a+b+c=29.

故选：C.

8.D

解：A.当〃z=l,〃=1时，y=2«-l=2xl-l=l,不合题意：

B.当〃7=1,〃=。时，y=2/w+l=2xl+l=3,不合题意；

C.当〃?=1,〃=2时，y=2n-l=2x4-l=7,不合题意：

D.当〃?=2,〃=1时，y=2/n+l=2x2+l=5,符合题意；

故选：D.

9.D

解：Tx=2时，代数式px3+*+I=〃・23+qx2+l=8〃+24+l=2012,

.18"+2“=2011,

把）二一2代入代数式得p.xy+qx+\=一8〃一2〃+1

=-（8/?+2^）+1

=-2011+1

=2010.

故选：D.

10.C

解：将B向左推，可得如图，

£

PQ

设图1正方形纸片边长为。，8部分的宽为儿长为c,

根据图2是正方形，得〃+（〃-6）=。+»,

即a=3b,

由图（2）两个A的位置，可得c+〃=a即。=»,

・•・图2正方形边长为a+%=5b

・•.PQ=5b-a-（a-c）=5b-3b-b=b,HQ=3b-2b=b

VSt-S2=\0

a2-bc-bc=\0

Ab2=2

:.$珊产y+a•（5"-a）=7/?2=14

故选：C.

二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）

11.-3

解：.・•〃?，〃互为相反数，

〃2+〃=0,

/.3枕+3〃-3=3（/〃+〃）-3=0-3=-3,

故答案为：-3.

12.

解：W—H）,

.,.3?-9X+4=3（X2-3X）+4=3X（-1）+4=1.

故答案为：1.

13.-2009

解：:CT—67-3=0，

=3»

:•/+4。2-8。―2024

=-4）+5（/-a）-3a-2024

=3a+5x3-3。-2024

=15-2024

=-2009,

故答案为：-2009.

14.（10-幻份

解：•••1杯饮料则在B和C餐中点J'%份拉面,

.・•点A餐为（10-幻份.

故答案为:（10一灯份.

15.172

解：设甲堆小球原有x只，乙堆小球原有），只,

甲乙

开始Xy

第一次x-y2y

笫二次2x-2y3y-x

第三次3x-5y6y-2x

第四次6x-\0y1ly-5x

第五次\\x-2ly22y-10x

•・•挪动五次以后，发现甲、乙两堆的小球一样多,

/.\\x-2\y=22y-1Ox,

整理得：2£=43），，

:.=43:21,

•・•甲准球数比130多但不超过200,

.\x:y=43:21=86:42=129:63=172:84,

Ax=172,即甲堆小球原有172个，

故答案为：172.

16.-3

解：当a㊉（一6力）=一2；时，

即：3a+6/?=-2~,

4

~3

a+2b=—,

4

:\2a+b）®（2a-5b）=（2a+b）x3-（2a-5b）

=6a+3b-2a+5b

=4<7+8/7

=4（〃+2Z?）

=-3.

故答案为：-3.

三、解答题(8小题，共64分)

17.(1)解：x=Ly=-6，

/.x-^-y=-5,xy=-6,x-y=l,

(X-V)2=72=49：

(2)解：门=1，y=-6，

/.x+y=-5,xy=-6,x-y=7,

x2-2xy+y~=(x-y)~=49.

4

18.(1)解：根据题意可得-,2：

(2)解：根据题意可得2时-5；

(3)解：根据题意可得售价是0.9a元.

19.(1)解：•.•某长方形广场的四角都有一块边长为1米的正方形草地，若长方形的长为〃米，宽为力米.

・•・由图可得，阴影部分的面积是S〃-4Y)平方米；

(2)解：当a=20,Z>=10,x=l时,

ab-4x2

=20xl()-4xl2

=200-4

=196(平方米),

即阴影部分的面积是196平方米.

20.(1)解：二,点A、C表示的数分别是加+1,9-4m,

/.4。=〃？+1-(9-4"?)=5〃？-8；

(2)vAB=m+i-(^2-m)=5,

解得：〃?=3,

2—〃?.=2—3=—1,9—dw=9-12=—3,

「•当A3=5时，8点表示的数是-1，C点表示的数是-3,

・•.BC的中点。表示的数是士上a=-2.

2

21.(1)解：由甲旅行社对每位员工八折优惠，

得甲旅行社的总费用为。8x1800—144(k/元，

由乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八五折优惠,

得乙旅行社的总费用为O.85xl8O(Xa-l)=(153Oa-153O)元，

故答案为：1440〃，(1530^-1530)；

(2)解：当。=20时，

甲旅行社的总费用为1440x20=288(1)元，

乙旅行社的总费用为153()x2()-l530=29070元，

•.■28800<29070,

该单位选择甲旅行社比较优惠.

22.(1)解：根据题意，得三本书的高度为88-86.5=1.5(cm),

故每本课本的厚度为1.5+3=0.5(cm),

故答案为：0.5.

(2)解：•・•三本书的高度为88-86.5=1.5(cm),

，桌了距离地面的高度为865-15=85(cm),

•・•每本课本的厚度为0.5cm,

:.x本的高度为0.5jtcm，

・•・距离地面的高度为(0.5x+85)cm.

(3)解：根据题意，得x本书顶部距离地面的高度为(0.5x+85)cm,

故当x=55—13=42时，

(0.54+85)=