2024-2025学年山东省临沂市沂水县九年级（上）期末数学试卷

2024-2025学年山东省临沂市沂水县九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共16小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的）

1.（3分）若关于x的一元二次方程，-4x+c=0有两个相等的实数根，则实数c的值为（）

A.-16B.-4C.4D.16

2.（3分）下列说法正确的是（）

A.10张票中有1张奖票，1（）人去摸，先摸的人摸到奖票的概率较大

B.从1,2,3,4,5中随机抽取一个数，取得偶数的可能性较大

C.抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为1,连续抛此硬币2次必有1次正面朝上

2

D.小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗全是6点朝上是随机事件

3.（3分）如图，反比例函数y=K的图象过矩形的顶点5,OC分别在x轴，y轴的正半轴上（2,0）,

4.（3分）如图，正五边形内接于2为防（点尸不与点。重合），则的度数为（）

A.30°B.36°C.60°D.72°

5.（3分）如图，在8X5的网格中，每个小正方形的边长均为1.若点44,则sinA的值为（）

第1页（共22页）

A.逅B.&C血D.逅

5552

6.（3分）若△48。的每条边长增加各自的10%得△4'B'C',则NB'的度数与其对应角的度数相

比（）

A.增加了10%B.减少了10%

C.增加了（1+10%）D.没有改变

7.（3分）△力8c中，N4N8都是锐角应，COS8=L,则△N8C的形状是（）

22

A.直角三角形

B.钝角三角形

C.锐角三角形

D.锐角三角形或钝角三角形

8.（3分）如图，四边形48CO是。。的内接四边形，48是。。的直径，则N/OC的度数为（）

9.（3分）关于反比例函数y=S,下列结论正确的是（）

X

A.图象位于第二、四象限

B.图象与坐标轴有公共点

C.图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小

D.图象经过点（m。+2）,则a=l

10.（3分）在平面直角坐标系中，二次函数），='2+加叶“2-〃？（机为常数）的图象经过点（0,6）,其对称

轴在y轴左侧（）

A.最大值5B.最大值比C.最小值5D.最小值比

44

11.（3分）如图，直线40,8c交于点。，若40=2,OF=l,则迎的值为.

EC

第2页（共22页）

AB

12.（3分）在一定条件下，乐器中弦振动的频率/与弦长/成反比例关系，即尸半“为常数，4/0）,

振动频率/为200赫兹，则k的值为.

13.（3分）一元二次方程f・4x+3=0配方为（x-2）2=k,则〃的值是

14.（3分）如图所示，小芳在中心广场放风筝，已知风筝拉线长100米（假设拉线是直的），若小芳的身

高忽略不计，则风筝离水平地面的高度是米（结果保留根号）.

15.（3分）如图，四边形/4CQ是0O的内接四边形，N4=58°,则弧CO的长为

16.（3分）如图，壮壮同学投掷实心球，出手（点尸处）工m，出手后实心球沿一段抛物线运行，到达最

4

高点时，高度是4m.若实心球落地点为则OM=m.

三、解答题（本大题共8小题，共72分）

17.（9分）如图，在2X4的方格纸/4CO中，每个小方格的边长为1.已知格点Q（顶点均在格点上）.

第3页（共22页）

（1）在图中画一个等腰三角形使底边长为加，点£在8c上，再画出该三角形绕矩形48CO

的中心旋转180°后的图形.

（2）在图中画一个使NP=45°,点。在4。上，再画出该三角形向右平移1个单位后的

图形.

18.（9分）已知二次函数y=-f+bx+c的图象经过（・],-2）,（1,6）两点.

（1）求该函数的解析式，并用配方法求其图象的顶点坐标；

（2）当-1WXV3时，求y的取值范围.

19.（9分）在一只不透明的布袋中，装有质地、大小均相同的四个小球，小球上分别标有数字1,2,3,

规则为：两人同时从袋中随机各摸出1个小球，若两球上的数字之和为奇数；若两球上的数字之和为偶

数，则乙胜.

（1）请用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率.

（2）这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请说明理由.

20.（9分）如图，要设计一本书的封面，封面长27cm,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形.如

果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度

（结果保留小数点后一位）？

21.（9分）如图，海中有一个小岛C,某渔船在海中的力点测得小岛。位于东北方向上，测得小岛。位

于北偏西30°方向上，再沿北偏东60°方向继续航行一段时间后到达。点，C相距3（）〃〃”/e.求C,D

间的距离（计算过程中的数据不取近似值）.

22.（9分）如图，在四边形48CD中，AD//BC,AB=BC=2AD=2.以点力为圆心，以力。为半径作防,

以点8为圆心，以BE为半径作酋，连接尸。交际F另一点G

第4页（共22页）

（1）求证：CG为EF所在圆的切线:

（2）求图中阴影部分面积.（结果保留TT）

23.（9分）如图，已知反比例函数上和一次函数/=必+〃的图象相交于点4（・3,〃），B（a玲，-2）

两点，。为坐标原点连接0/1

（1）求y出与yi=mx+n的解析式.

1X

（2）当/时，请结合图象直接写出自变量x的取值范围.

（3）求△408的面积.

24.（9分）为测量水平操场上旗杆的高度，九（2）班各学习小组运用了多种测量方法.

（1）如图（1），小张在测量时发现，自己在操场上的影长小恰好等于自己的身高。£此时，据此可

得旗杆高度为m

（2）如图（2）,小李站在操场上E点处，前面水平放置镜面C,小李到镜面距离£C=2加，镜面到旗

杆的距离C8=16/〃.求旗杆高度.

（3）小王所在小组采用图（3）的方法测量，结果误差较大.在更新测量工具，测量精度明显提高，研

学旅行时，成功测量了江姐故里广场雕塑的高度.方法如下：

如图（4）,在透明的塑料软管内注入适量的水，利用连通器原理，N两点始终处「同一水平线上.

如图（5）,在支架上端P处，用细线系小重物。

如图（6）,在江姐故里广场上£点处，同学们用注水管确定与雕塑底部8处于同一水平线的。，并标

第5页（共22页）

记观测视线D4与标高线交点C，测得标高CG=L8〃3测得C'G1=\.2m,DfG'=2ni（结果精确

到1阳）.

图（3）（利用标杆）图（4）（找水平线）

图（5）（定标高线）图（6）（测雕塑高）

第6页（共22页）

2024-2025学年山东省临沂市沂水县九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

题号12345678910

答案CDABADCBCD

一、选择题（本大题共16小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的）

1.（3分）若关于x的一元二次方程--4x+c=0有两个相等的实数根，则实数c的值为（）

A.-16B.-4C.4D.16

【解答】解：因为关于x的一元二次方程F-4x+c=8有两个相等的实数根，

所以A=（-4）2-5c=0,

解得c=4.

故选：C.

2.（3分）下列说法正确的是（）

A.10张票中有1张奖票，10人去摸，先摸的人摸到奖票的概率较大

B.从1,2,3,4,5中随机抽取一个数，取得偶数的可能性较大

C.抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为工，连续抛此硬币2次必有1次正面朝上

2

D.小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗全是6点朝上是随机事件

【解答】解：4、10张票中有1张奖票，先摸的人摸到奖票的概率最小；

B、从1,8,3,4,取得偶数的可能性较小；

C、抛•枚质地均匀的硬币生，连续抛此硬币2次不•定有2次正面朝上；

2

。、小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，故。符合题意；

故选：D.

3.（3分）如图，反比例函数y=K的图象过矩形0/14。的顶点&OC分别在x轴，y轴的正半轴上（2,（））,

x

点、C（0,4）,则〃的值为（）

第7页（共22页）

D

A.8B.6C.-8D.-6

【解答】解：•・•四边形O48C是矩形，点力（2,点C（0,

••・点5的坐标是（7,4）,

•・•反比例函数y=4j图象过矩形OABC的顶点B,

X

"=2X3=8,

故选：A.

4.（3分）如图，正五边形438。内接于OO,F为茄（点尸不与点。重合），则NCP。的度数为（）

【解答】解：如图，连接OC.

・・・NCO£>=360°=72。,

5

:・/CPD=L/COD=36。,

2

故选：B.

5.（3分）如图，在8X5的网格中，每个小正方形的边长均为1.若点儿B,则sin8的值为（）

第8页（共22页）

C.喑

D.亨

【解答】解：过点4作8C的垂线，垂足为M,

因为每个小正方形的边长均为1,

则由勾股定理得，

52

^；1/=^2+2:7后

AS=y）23+^2=7A/IO-

在RtZ\/8M中，

.或也二举二也.

AB7V105

故选：A.

6.（3分）若△48。的每条边长增加各自的10%得△4'B'C,则NB'的度数与其对应角N8的度数相

比（）

A.增加了10%B.减少了10%

C.增加了（1+10%）D.没有改变

【解答】解：•••△/8C的每条边长增加各自的10%得△月'夕C',

•••△48C与△力'B'C的三边对应成比例，

:•丛ABCs4A'B'C,

:"B'=N8.

故选：

7.（3分）ZVIBC中，N4N8都是锐角返■,cos5=X则△XBC的形状是（）

22

A.直角三角形

B.钝角三角形

第9页（共22页）

C.锐角三角形

D.锐角三角形或钝角三角形

【解答】解：：sin/1=Y2_,cos8=互，

22

/.ZA=45°,N8=60°,

AZC=75°,

的形状是锐角三角形.

故选：C

8.（3分）如图，四边形力8。。是。。的内接四边形，力8是。。的直径，则NNQC的度数为（）

A.100°B.110°C.120°D.1300

【解答】解：如图，连接力C,

•・・48是。。的直径,

AZACB=90a,

VZZ?EC=20",

：.ZCAB=ZBEC=20°,

・・・N48C=90°-NB4C=70°,

V四边形ABCD是。。的内接四边形,

AZJDC=180°-N48c=110°,

故选：B.

第10页（共22页）

9.（3分）关于反比例函数y=S,下列结论正确的是（）

x

A.图象位于第二、四象限

B.图象与坐标轴有公共点

C.图象所在的每一个象限内，'随x的增大而减小

D.图象经过点（。，〃+2）,则。=1

【解答】解：反比例函数y=3,图象在第一，与坐标轴没有交点，笈选项错误；

X

反比例函数在每一个象限内，故。选项正确：

X

反比例函数y=S@象经过点（a,

X

.・・a（a+2）=3,

解得。=4或a=~3,

故。选项错误，

故选：C.

10.（3分）在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+〃[x+〃?2・〃？（机为常数）的图象经过点（0,6）,其对称

轴在y轴左侧（）

A.最大值5B.最大值比C.最小值5D.最小值比

44

【解答】解：由题意可得：6=〃3-〃1,

解得：m4=3,"72=-7,

•・•二次函数尸/+〃次+〃】2,w,对称轴在y轴左侧，

•**ni=3r

.*.^=X2+5X+6,

・•二次函数有最小侑为：815

♦4X3X673=

4a4X16

故选：D.

11.（3分）如图，直线力。，BC交于点、O,若40=2,OF=l,则型的值为_3_.

EC2

第11页（共22页）

A及

【解答】解：・・・/o=解。尸=1,

：.AF=AO+OF=4+[=3,

,CAB//EF//CD,

・BE=AF=4

••而FDT

故答案为：1.

2

12.（3分）在一定条件下，乐器中弦振动的频率/与弦长/成反比例关系，即尸半（A为常数，％#（））,

振动频率/为200赫兹，则人的值为180.

【解答】解：当/=0.9,片200时上■,

8.9

"=180.

故答案为：180.

13.（3分）一元二次方程f-4x+3=0配方为（x-2）7,则A的值是].

【解答】解：・・・/-4.什7=0,

：.2-7x=-3,

A?-4x+4=-3+2,

・•・（x-2）2=6,

一一元二次方程f・4x+2=0配方为（x-2）2=k,

；・k=T,

故答案为：1.

14.（3分）如图所示，小芳在中心广场放风筝，已知风筝拉线长100米（假设拉线是直的），若小芳的身

高忽略不计，则风筝离水平地面的高度是米（结果保留根号）.

第12页（共22页）

60°

地面

【解答】解：如图，作，CJ_O6于点C,

•・・力。=100米，N/OC=60°,

・・・力。=。力・sin60°=1OOX近=50F米.

2

故答案为：50愿.

15.（3分）如图，四边形/出CQ是。。的内接四边形，NB=58°,则弧CD的长为TT

VZ^=58°,4CO=40°.

・・・N4OC=2N4=116°,ZAOD=2ZACD=SO0,

・・・NOOC=36°,

第13页（共22页）

•・•弧8的长为警加

故答案为:TT.

16.（3分）如图，壮壮同学投掷实心球，出手（点P处）工加，出手后实心球沿一段抛物线运行，到达最

4

高点时，高度是4m.若实心球落地点为M,则。必=_迈m.

3

y=a(x・5)2+4,

把点(0,g)代入得：25a+4=",

68

•_9

••a=""，9

100

•**(x-5)2+4

当y=3时，—(x-5)^+4=0»

二巨（舍去），XQ店，

解得，X7

363

即此次实心球被推出的水平距离o历为35

3

故答案为：31

2

三、解答题（本大题共8小题，共72分）

17.（9分）如图，在2X4的方格纸48C。中，每个小方格的边长为1.已知格点尸（顶点均在格点上）.

A•：••…•:…•：•・•…:…•Q•A：・…r…•：••…：••…P

pi-4ii…-i”•…:•….i…•・i…・.i

•・•••••••••••••

・••・••・•・•♦••••••♦•

B：•…1:…1——:CJ3：——:•:••…:——:C

（1）在图中画一个等腰三角形尸ER使底边长为证,点、E在BC上,再画出该三角形绕矩形力4C。

的中心旋转180°后的图形.

（2）在图中画一个RtZ\P0R,使/尸=45°,点。在8c上，再画出该三角形向右平移1个单位后的

图形.

【解答】解：（1）如图1和图2所示：

第14页（共22页）

如图5,PF^/I2+22=V2»PE=EF=V52+28=V5,

52=

或如图2,PE=yJ^+=y/2yjI+2V5(㈣法小唯一);

(2)如图3和图4所示：

如图8,PQ^/12+72=V5*RQ^/82+23=V5*PR^/l2+32=^/10*

：.P（f+RQ2=PR2,PQ=RQ,

•••△P0A为等腰直角三角形，NP=45°：

或如图3,PQ±V12+22=VW*RQ^/17+22=V2»PR=V12+52=V5*

：・PR3+RQ2=PQ2,RQ=PR,

•••△PQK为等腰直角三角形，ZP=450（画法不唯一）.

18.（9分）已知二次函数y=-f+bx+c的图象经过（-1,-2）,（1,6）两点.

（1）求该函数的解析式，并用配方法求其图象的顶点坐标；

（2）当-1WXV3时，求y的取值范围.

【解答】解：（1）•・,二次函数y=-f+&+c的图象经过（-1,-4）,6）两点,

.f-l-b+c=-5

1-l+b+c=6

解得：产2,

lc=3

・・..=-，+3/3=-（x-2）47,

・•・顶点坐标为（2,3）.

（2）•・•-1WXV3中含有顶点（2,7）,

，当x=2&〃加p;时，y有最大值5,

;当x=-1H'J,y=-2,y=7,

第15页（共22页）

・•・当・1WXV3时，y有最小值为-5.

，当・1WXV3时，-3WyW7.

19,（9分）在一只不透明的布袋中，装有质地、大小均相同的四个小球，小球上分别标有数字1,2,3,

规则为：两人同时从袋中随机各摸出1个小球，若两球上的数字之和为奇数：若两球上的数字之和为偶

数，则乙胜.

（1）请用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率.

（2）这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请说明理由.

共有12种等可能的结果，其中甲获胜的结果有8种,

・•・甲获胜的概率为旦=5•:

123

（2）不公平.

由树状图可知，乙获胜的结果有4种,

・••乙获胜的概率为互-工，

123

・•・游戏不公平.

20.（9分）如图，要设计一本书的封面，封面长270明正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形.如

果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度

（结果保留小数点后一位）？

【解答】解：设上下边衬的宽均为9xc/〃，则左右边衬均为7,"〃?.

第16页（共22页）

:一本书的封面长为27cM宽为21cm,

・,•中央矩形的长为（27-18x）cm,宽为（21-14x）cm6.

由题意，得（27・18x）（21-14.r）=（1-X

2

解得%]=殳②应，、2=立@区（不合题意舍去）.

44

・•・上下边衬的宽为：X二27日内180明

7

左右边衬的宽为：经生③F.2c〃?.

4

21.（9分）如图，海中有一个小岛C,某渔船在海中的/点测得小岛。位于东北方向上，测得小岛。位

于北偏西30°方向上，再沿北偏东60°方向继续航行一段时间后到达D点，C相距30〃〃We.求C,。

间的距离（计算过程中的数据不取近似值）.

\,ZCAB=45°,AC=30nmile,

：.AH=CH=\5y/2nmile,

/CBH=60。,

：・BC=——CH。==l(h/6,

sin60

2

过。作OGJ_48于G,

，NO8G=180°-60°-30°-60°=30°,

・・・N8OG=60°，

・・・/O)8=60°,

：.CD=BC

sin600

答：C,。间的距离为20&.

第17页（共22页）

22.（9分）如图，在四边形48CD中，AD//BC,AB=BC=2AD=2.以点4为圆心，以力。为半径作市,

以点8为圆心，以8E为半径作防，连接尸。交加于另一点G

（1）求证：CG为际所在圆的切线；

（2）求图中阴影部分面积.（结果保留7T）

图1

根据题意可知：AD=AE,BE=BF,

又・；/lB=BC,

：,CF=AE=AD,

•:BC=2AD,

:,BF=BE=AD=AE=CF,

*：AD//BC,

・•・四边形ABFD是平行四边形，

；・NBFD=NDAB=60°,

第18页（共22页）

・：BG=BF,

•••△8R7是等边三角形，

:.GF=BF,

GF=BF=FC,

・・・G在以3C为直径的圆上,

：.ZBGC=90°,

・・・CG为乐所在圆的切线：

(2)解：过D作DH14B于点,H,连接8G,

图2

由图可得：S阴影=SCJABFD-SuAED-S加BEG-S；\BFG，

在中，4。=8,

DH=AD・sinNDAB=1X坐"二坐~，

=

••・SOABFDAB^H=3X^-=^4,

由题可知：扇形4OE和扇形BGE全等，

・c一。兀/_60-(AD-60X兀义32一兀

.•S扇形AED-S扇形由E360360360

等边三角形加G的面积为：&F・DH=LXIX近二近，

2554

・c_ccoc兀兀。6_虱3兀

••§阴影一SQABFD_S扇形AED一S扇形BEG-^ABFG-―^一4~~4-3

23.(9分)如图，已知反比例函数上和一次函数/=必+〃的图象相交于点4(-3,4),5仁秘，-2)

两点，。为坐标原点连接0/

(1)求y=区与y2=mx+n的解析式.

1X

(2)当/时，请结合图象直接写出自变量x的取值范围.

(3)求△408的面积.

第19页(共22页)

【解答】解：（1）由题知-3a=-2（a3）,

，a=3,

••/(-7,3),B(~,-2),

6

・5

•・y「q，

-3m+n=3

把4(-3,3),B(~,