2024-2025学年山东省泰安市某中学高一（上）适应性数学试卷+答案解析

2024-2025学年山东省泰安市新泰一中高一（上）适应性数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题绐出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合4={①归一120},8={0,1,2},则408=（）

A.{0}B.{1}C.{1.2}D.{0,1,2}

2.全称量词命题“Wr》0,十》1”的否定为（）

A."①》0,eJ<1B.<0»ex<1C.Br0,eT1D.3a:>0»e”<1

3.下列结论中正确的是（）

A.若QC〉be,则a>6B若/>y,则a>b

C.若，述，则Q>〃D.若1〉：，则a〉b

ab

4.已知集合M满足{1,2}冬时£{1,2,3,4,5},则所有满足条件的集合”的个数是（）

A.6B.7C.8D.9

5.下列从集合4到集合8的对应关系，其中歹是x的函数的是（）

X

A.4=5=Z,对应关系f:xty=w

B.4={x\x>0,xeR},B=R>对应关系/‘：xy=±x

C.A=B=对应关系fxy=x2

2

D.4=8=A，对应关系/：N->y=-

x

6.设集合4={N|E<2或124},13={x\x<a},若则〃的取值范围是（）

A.a<2B.a>2C.Q<4D.Q）4

22

7.已知关于x的不等式x-4a.T+3a<0，（Q<0）的解集为{工®<X<x2}^则①1+的+三的最大值

Jlx2

是（）

A.渔B一2C._MD.这

3333

191

8.若正实数x,y满足z+2y=4,不等式〃/+>一+有解，则〃7的取值范围是（）

JN2/"T1

44

A.（一f1）B.（-00.--）U（1,4-oc）

JO

44

C.（一1,司）D.（-c»,-1）U（-,+oc）

JJ

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分,

部分选对的得2分，有选错的得。分。

9.设集合以={1,3},N={©Q2：+3=0,Q€A}且以nN=N,则实数〃可以是（）

第1页，共11页

A.-1B.1C.-3D.O

10.下列各命题中，p是g的充要条件的有（）

A.p：两个三角形相似；q：两个三角形三边成比例

B.p：四边形是菱形；q：四边形的对角线互相垂直

C.p：冲>0;q：X>0,2/>（）

D.p：Iga:>1:q：①〉10

11.设正实数。，方满足a+匕=L贝l」（）

A.空■有最大值:B.M有最大值:

。+b34

C.v石+，有最大值通D.Q3+〃有最小值］

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

19

12.设集合A={xeN\y=—eN},则集合A的子集个数为____.

X"iJ

13.若关于x的不等式狙72_〃吹+1<0的解集不是空集，则小的取值范围是_____.

14.已知不等式af+bN+cvo的解集为{©2<，<3},则9=____,b+c+$的最小值是______.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.（本小题13分）

已知全集U={①€Z|1<z<5},集合4={N|N2一6N+8=0},集合3={Z|E为小于6的质数}.

⑴求AUR；

⑵求&4）口2

16.（本小题15分）

已知集合4={刮一。）（二一（?）<0},集合3={句-----<1}»p：①€4g：xEB.

*XX

（1）当实数。为何值时，〃是4的充要条件；

（2）若〃是夕的充分不必要条件，求实数。的取值范围.

17.（本小题15分）

已知关于x的不等式a/一3N+2〉。的解集为{z|z<b或z>2}（。<2）.

（1）求实数a,b的值；

⑵当z>0,y>0,且满足士十”=1时，有2/+U2E2+A・+2恒成立，求〃的取值范围.

xy

18.（木小题17分）

某服装厂为扩大生产增加收益，新引进了一套某种服装的生产设备，用该设备生产制作服装每月的成本£（单

第2页，共11页

72

位：元）由两部分构成：①固定成本（与生产服装的数量无关）2x1（广元；②生产所需材料成本为100①+家（

单位：元），x为每月生产服装的件数.

（1）用该设备生产服装，每月产量x为何值时，平均每件服装的成本最低，每件的最低成本为多少？

X

（2）若每月生产x件服装，每件售价为360+m（单位；元），假设每件服装都能够售出.则该企业应如何制

定计划，才能确保该设备每月的利润不低于4万元？

19.（本小题17分）

已知有限集4=…，。“｝（几》2,n€N）,如果4中的元素出（，=1,2,—,日）满足

Q1+。2+…+Qn=d\XQ2X…XC„,就称力为“完美集”.

（1）判断：集合｛一1一通,一1+6｝是否是“完美集”并说明理由；

（2＞，1.Q2是两个不同的正数，且｛。1,做｝是“完美集"，求证：Q】、Q2至少有一个大于2：

（3）若田为正整数，求：“完美集”A.

第3页，共11页

答案和解析

1.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了交集及其运算，是基础题.

求解不等式化简集合力，再由交集的运算性质得答案.

【解答】

解：,/4={N|Z—120}={C|N21},B={0,1,2},

.-.AnB={L2}.

故选：C.

2.【答案】D

【解析】解：铲》1”的否定为：ex<l.

故选：D.

存在改任意，将结论取反，即可求解.

本题主要考查全称命题的否定，属于基础题.

3.【答案】C

【解析】解：当c<0时,片显然错误；

当。=-3,方=一2时，8显然错误；

若石〉，，则Q〉b,C正确；

当。=1,b=2时，。显然错误.

故选：C.

举出反例检验选项4B,D,结合不等式性质检验选项C即可.

本题主要考查了不等式性质的应用，属于基础题.

4.【答案】B

【解析】解：根据条件知，1，2都是集合M的元素，并且M至少3个元素，所以满足条件的集合〃为：

{1.2,3},{1,2,4},{1,2,5},{1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,4,5},{1,2,3,4,5).

共7个；

故选：B.

由条件即可得到1,26M,并且M至少有3个元素，这样按元素个数从3到5的顺序找出所有满足条件

第4页，共11页

的M即可.

本题主要考查列举法表示集合，元素与集合的关系，以及子集、真子集的概念.

5.【答案】C

【解析】解：A：因为集合力是整数集合，其中奇数除以2的结果不是整数，y不是x的函数：

B：显然2W/1,此时?/=±2,有两个不同的实数与之对应，不符合函数的定义，y不是x的函数;

C：因为任意一个实数的平方是一个确定的实数，符合函数的定义，y是x的函数；

9

D：因为OWA,但是。没有意义,不是x的函数.

故选：C.

根据函数的定义，结合特例法逐一判断即可.

本趣考查了函数的定义，是基础题.

6.【答案】B

【解析】解：集合A={©①<2或①》4},B={x\x<a},

C〃4={x\2W7<4},

\'(CRA)nB/0,：,a>2.

则实数a的取值范围是{Q.|Q〉2}.

故选：B.

先求出“4={N|2<，<4},再由(C/?4)nB/0,能求出实数。的取值范围.

本题考查补集、交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.

7.【答案】C

【解析】解：由于。<0,

由/-4QZ+3Q2<0得，3a<rr<a,

故21+位=4a,X}X-2=3a2>

则+畋+-^―=4。+白=4。+g=-(-4a+-^―)W-2i/(-4a)-^-=一^^，

XiX-23。」3a—3aV—3a3

当且仅当-4a=-1,即Q=_Z时取等号，此时式子取得最大值一延.

3。63

故选：C.

先求解已知不等式，代入后结合基本不等式即可求解.

本题主要考瓷了一元二次不等式的求解，还考查了利用基本不等式求解最值，属于基础题.

8.【答案】B

第5页，共11页

21I21

【解析】解：由［+r=补3+中*+2®+l)］

14e+l)/4(U+1)工］4

干［n4+—++中］=了

沙+1

仅当“"+1)=」7,即.=3〃=：时等号成立，

要使不等式>-H—二有解，只需m2+〉：=3o?24-m-4=(3m+4)(772-1)>0,

3xz/4-133'八'

4

所以771G(—00,—Q)U(1,+00).

J

故选：B.

根据基本不等式，的代换求■本最小值’再由不等式有解得病+扣〉小即可求参数范围.

本题主要考查了基本不都是在最值求解中的应用，属于中档题.

9.【答案】ACD

【解析】解：A/={L3},•/A/n7V=2V>：.NCM,

,：N={x\ax+3=0,a€H},

.•.当Q=0时，N=0,满足N工Af,

当a=—l时，N={3},满足N£A/,

当a=-3时，N={1},满足N£A/,

故选：ACD.

由J/nN=N可得N£A/,对集合N分类讨论，即可得出答案.

本题考查集合的基本运算，考查转化思想和分类讨论思想，考查运算能力，属于基础题.

10.【答案】AD

【解析】解：对于4若两个三角形相似，则两个三角形三边成比例；

反之，若两个三角形三边成比例，则两个三角形相似，所以〃是g的充要条件.

对于4,若四边形是菱形，则四边形的对角线互相垂直；

反之，若四边形的对角线互相垂直，则四边形不一定是菱形，所以p是q的充分不必要条件.

对干C,若阴/〉0,则①>0且9〉0或①<0且沙<0；

若①〉0,1/X),则，沙>0,所以P是9的必要不充分条件.

对于。，若lgl〉l,则，〉10；反之，若£〉10,则lgc〉l,所以P是夕的充要条件.

故选：AD.

根据充要条件的定义，对各项中的两个条件进行正反推理论证，即可得到本题的答案.

第6页，共11页

本题以相似三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、不等式的性质等知识为载体，考查充要条件的定义

与判断，考查逻辑推理能力，属于基础题.

11.【答案】BD

【解析】解：正实数方满足Q+b=l,即有a+b22，7，可得0<就（；，即有当•（疝=]

所以力错，4正确；

由瓜+"=，a+b+2,ab=Jl+2,〃bw,l+2x；=含，所以。错；

由a3+b:i=（a+6）（a2+I）1—ab）=a2+62—ab=（a+b）2—3ab=1—3ab21一3・（。；“y=；,所以。

正确.

故选：BD.

由基本不等式的性质判断所给命题的真假.

本顾考杳基本不等式的性质的应用，属于某础题.

12.【答案】16

12

【解析】解：•.•■={£=--eiV}={o,i,3,9},

集合4的子集个数为24=16,

故答案为：16.

先求出集合4再根据集合子集个数为2”个，求解即可.

本题主要考查集合子集个数的求法，含有〃个元素的集合，其子集个数为2〃个.

13.【答案】（-OC,0）U（4,+8）

【解析】解：若m=0,则原不等式等价为1<0,此时不等式的解集为空集.所以不成立，即〃，#0.

若加#0,要使不等式的解集不是空集，则

①m>0时，有△=m2-4???>0，解得m>4.

②若7几<0,则满足条件.

综上满足条件的m的取值范围是（-00,0）U（4,+oc）.

故答案为：（―oo,0）U（4,+oc）.

分别讨论m=0和"号0,利用不等式m./_mx+1<0的解集不是空集，解出小的取值范围.

本题主要考查一元二次不等式的基本解法，要注意分类讨论.

5

14.【答案】一片10

6

第7页，共11页

【解析】解：Q，+bz+C<0的解集为{02<N<3},

I)c

/.a>0.2+3=—,2x3=—♦

aa

：.b=-5a,c=6。，

b5

--=—，

*'c6

：.b+c+=Q+=(Q+2)+-222</(a+2)--^--2=10，当且仅当Q+2=

a+2a+2、7a+2Va+2a+2

即。=4时取等号，

故'+c+冬的最小值为10・

Q+2

故答案为：一大，10.

6

根据不等式的解集可得。，4c之间的关系，然后将。+c+鼻用。表示，再用基本不等式求其最小值即

可.

本感主要考查了二次方程与二次不等式关系的应用，还考查了基本不等式在最值求解中的应用，属:中档

题.

15.【答案】解：U={123,4,5},4={2,4},3={2,3,5},

⑴4U3={2,3,4,5}；

(2)CtM={1,3,5},(Ct/A)nB={3,5}.

【解析】(1)求出集合U,A,B,然后进行并集的运算即可；

(2)进行补集和交集的运算即可.

本胭考查了集合的描述法和列举法的定义，交奥、并集和补集的定义及运算，全集的定义，质数的定义，

考查了计算能力，属于容易题.

，・田f八、2N,2x-①+1八

16.【答案】解：(1)---r<1,即an-------1=------r<0,

x-1x-\x-1

有(N-1)(了+1)<0,解得一故3=(-1,1),

因为P是g的充要条件，

所以4=8，

故(X-a)(x-a2)<0的解集也为(-1,1),

所以1'=?，即Q=T；

(a~=1

(2)因为〃是q的充分不必要条件，

所以力是8的真子集，

第8页，共11页

①当4=0,此时02=。即。=1或0,符合题意；

2

②当时，当。<0或。〉1时，a>a,即4=(a,o2),此时。2<1,解得一

由当。二-1时，A=(-1,1)=B,不合题意，所以一1<Q，〈0

当O<Q<1时，Q2<Q,即4=(02,Q),此时Q41,解得0〈Q<1,

综上所述。的取值范闱为(-1.”

【解析】本题考查了解二次不等式、充分必要条件与集合的包含关系，属于中档题.

(1)求出集合B,根据p是夕的充要条件得到力=3,即可求出。的值；

(2)由题意可得4是8的真子集，分类讨论，解得即可.

17【答案】解:⑴•.・不等式皿2一3£+2〉0的解集为{"r或丁>2},

了.方程。/一33：+2=0的解为从2,

(4a-6+2=0

\,2,解得a=l,6=1：

2oo=-

Ia

(2)结合(1)可得，x>(),y>0,-+-=1,

①y

故2z+v=(2/+y)(^+：)=2+:+7+224+2Aq=8,

12।I

(当且仅当［=］,即,=v时，等号成立)

・「21+v》N+卜+2恒成立，•82M+k+2，解得一3WkW2,

故七的取值范围为［-3,2上

4a—6+2=0

【解析】(1)由不等式与方程的关系知方程Q/_3Z+2=0的解为乩2,可得(2^=2，然后求

a

出4,8的值；

12

(2)由(1)得一+-=1,利用基本不等式可求得2x+"的最小值为8,再将恒成立问题转化为82M+卜+2,

①y

解不等式即可.

本题考查了二次不等式与二次方程之间的关系，基本不等式，考查了转化思想与整体思想的应用，属中档

题.

18.【答案】(1)解：设平均每套所需的成本费用为y元，

则有t100工+加+2000001200000八，八C―200000»…，

y=-=------------------=指］+-------+10°22\/而，--------+100=300

xx2()xV2()x

当且仅当上出=迎吧，即①=2000时，等号成立，此时%nin=300,

20x

第9页，共11页

所以用该设备每月生产2000件服装时，可使得平均每件所需的成本最少，每件最少成本为30D元；

(2)解：设月利润为P(元),

则有P=对360+—)-(100x+—4-200000)=—a:2-26O.r-200000240000，

1Uzuzu

整理得：，一5200E-4800000》0,解得£W-6000(舍)或c2800,

所以该设备每月至少生产800件产品，才能确保该设备每月的利润不低于4万元.

【解析】(1)根据题意，可知平均每套所需的成本费用为沙=工=31+竺理+100,再利用基本不等式

x20x

即可求出结果；