2024-2025学年北京市海淀区某校八年级（上）期末数学试卷（五四学制）含答案

2024・2025学年北京市海淀区育英学校八年级（上）期末数学试卷（五四

学制）

一、选择题（本题共30分，每题3分，第1・10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个）

1.（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）

A.V3B.C.V8D.

2.（3分）下列各式中，从左向右变形正确的是（）

A.y=±2B.V（-3）2=3

C•瓜=日义口D.V8+V2=Vw

3.（3分）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）

A.4,5,6B.1,1,2C.2,3,4D.1，，2

4.（3分）在奥运会跳水项目中，多名评委对同一位选手打分，去掉一个最高分和一个最低分后再计算该

选手的成绩.去掠这两个分数的前后，一定不发生变化的统计量是（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

5.（3分）已知一次函数y=・x+2,那么下列结论正确的是（）

A.），的值随x的值增大而增大

B.图象经过第一、二、三象限

C.图象必经过点（（），2）

D.当x<2时，y<0

6.（3分）下面的四个问题中都有两个变量：变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象的是

A.汽车从4地匀速行驶到8地，汽车的行驶路程y与行驶时间x

B.用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的一条边长y与另一条边长x

C.将水匀速注入水箱中，水箱中的水量y与注水时间

D.在弹簧测力计的弹性范围内，弹簧挂重物伸长后的总长度J，与所挂重物质量x

第1页（共32页）

7.（3分）如图，四边形是菱形，NBCD=60：80=8,则菱形48CQ的面积是（）

A.128x/3B.6473c.32V3D.64

8.（3分）某学校为了让学生更好地体会中国传统节口的文化内涵，在端午节到来之际，组织“端午诗词

朗诵会”.邀请两位学生和两位教师担任评委.比赛评分规则为：每位评委先按卜分制对参赛选手独立

打分，然后将两位学生评委和两位教师评委的评分按照2：2：3：3的比，计算出选手的最终成绩.下

表是四位评委给某位选手的打分成绩：

则该选手的最终成绩是（）

A.8.8分B.8.9分C.9分D.9.1分

9.（3分）在平面直角坐标系直>中，当时，对于x的每一个值，一次函数歹=-x+8的值小于一次

函数y=2x+2（AW0）的值，则力的取值范围是（）

A.b>2B.C.b<2D.bW2

10.（3分）如图1,在平面直角坐标系XQF中的四个点/（1,0）,5（0,3）,C（-1,0）,D（0,-

3）,恒过定点（2,0）的直线（x-2）,与四边形力8。。交于点N（点M和N可以重合）.根

据学习函数的经验，线段"N的长度/可以看作z的函数，绘制函数/的图象如图2.卜・列说法正确的

是（）

第2页（共32页）

图1图2

A./是人的一次函数

B.函数/有最大值为3

C.当k>（）时，函数/随〃的增大而增大

D.函数/的图象与横轴的一个交点是（3,0）

2

二、填空题（本题共24分，每题3分）

11.（3分）函数y二A/Th中自变量x的取值范围是.

12.（3分）请写出一个图象平行于直线），=-5x,且过第一、二、四象限的一次函数的表达

式•

13.（3分）已知点/（-2,刈），B（3,y2）在一次函数y=2x-3的图象上，则/y2（填“>

“V”或“=

14.（3分）甲、乙两地5月上旬的日平均气温如图所示，则这两地5月上旬日平均气温的方差较小的是

15.（3分）在初三数学志趣课活动中，老师把一张长方形纸片如图方式折一下，就可以裁出正方形纸片,

你知道这是为什么吗？理由：的矩形是正方形.

第3页（共32页）

16.（3分）一家鞋店在一段时间内销售了某款女鞋30双，各种尺码鞋的销售数量如表所示.在由鞋的尺

18.（3分）由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为

“刹车距离”.某公司设计了一款新型汽车，需要对它的刹车性能进行测试.设汽车的刹车距离为5（单

位：〃?），车速为丫（单位：km/h）,根据测得的数据，$与了的函数关系如图所示.

（1）若该款汽车某次测试的刹车距离为50”，估计该车的速度约为km/h

（2）在测试中发现该款汽车在车速达到某一数值时，其刹车距离的数值恰好是车速数值的工，则此时

三、解答题（本题共46分，其中第19题6分，第23题4分，第25题4分，第26题7分，第20,21,

22,24,27题每题5分）

19.（6分）计算：（1）2V5-V20W45.

第4页（共32页）

20.（5分）一次函数卜=h+〃的绍象经过点力（0,2）和8（2,-2）.

（1）求一次函数的表达式；

（2）画出一次函数），=去+。的图象；

（3）结合图象回答：当yVO时，x的取值范围是

21.（5分）为了了解学生对党的二十大精神的学习领会情况，某校团委从七，八年级各随机油取20名学

生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析.下面给出了部

分信息：

八年级学生成绩的频数分布直方图如下（数据分为4组：60WxV70,70&V80,80WxV90,90W

x〈100）

b.八年级学生成绩在80《xV90这一组的是：81838484848689

c.七、八年级学生成绩的平均数、中位数、众数如下：

年级平均数中位数众数

七83.18889

八83.5m84

根据以上信息，回答下列问题：

（1）写出表中，〃的值；

（2）七年级学生小亮和八年级学生小宇的成绩都是86分，这两名学生在本年级成绩排名更靠前的是

（填“小亮”或“小宇”），理由是；

（3）成绩不低于85分的学生可获得优秀奖，假设该校八年级300名学生都参加测试，估计八年级获得

优秀奖的学生人数.

第5页（共32页）

22.（5分）下面是证明直角三角形性质时的两种添加辅助线的方法，选择其中一种方法，完成证明.

求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

己知：如图，在△ABC中，N4C8=90°,点。是48的中点.

求证：CO=LB

2

方法一方法二

证明：如图，延长CO到点2,使得。E=C'O,连接力E、证明：如图，取8C的中点E,连接力E.

BE.A\

23.（4分）在某校组织的“人与自然”主题绘画活动中，该校的每位同学都上交了一幅作品，在本次活动

中，评委从美术表现和创造实践两项对作品打分，各项得分均按百分制计.对所有作品的得分进行整理、

描述和分析.下面给出了部分信息.

所有作品美术表现和创造实践的单项得分的平均数、中位数如下：

评分项平均数中位数

美术表现86.585

创造实践8688

b.甲、乙两位同学作品的得分如下:

美术表现创造实践

甲8687

第6页（共32页）

乙8588

根据以上信息，回答下列问题：

（1）在所有作品中，记在美术表现这一项中，得分高于该项的平均分的学生作品个数为修；记在创造

实践这一项中，得分高于该项的平均分的学生作品个数为七，则P]02.（填”或

“V”）

（2）若按美术表现占60%,创造实践占40%计算每位同学作品的平均得分，那么乙同学作品的平均得

分是,甲、乙两位同学作品的平均得分排名更靠前的同学是.（填“甲”或

“乙”）.

24.（5分）初三的几位同学阅读了教材中《第十九章一次函数》的数学活动2,决定探究水龙头关闭不严

造成漏水的问题.为了调查漏水量与漏水时间的关系，他们进行了以下试验与探究.试验：在滴水的水

龙头下放置一个能显示水量的容器量筒，每5加〃记录一次容器中的水量，由于操作延误，开始计时的

（1）探究：根据上表中的数据，你用下面三个函数模型模拟水量y与时间/的关系：①m②片

yT

ki+b,③y=pP+/+〃，你认为选用函数（填序号）模拟最合理（不必说明理由），并写出相应

的表达式和表中漏记的。的值

（2）应用:

①若用10（）加量筒进行测量，请估计第30分钟时量筒是否滴满？（填“是”或“否”）

②成年人每天大约需要饮水1600〃?/,请估计这个水龙头一天的漏水量可供一名成年人饮用多少天？（结

果保留一位小数）

节的闲水从点滴做纥

25.（4分）春节期间，某移动公司推出三种手机流量套餐的优惠方案，具体如表所示:

每月基本费用（元）每月免费使用流量（GB）超出流量每G8收费（元）

第7页（共32页）

，套餐2010n

8套餐5630n

C套餐188无限/

其中，4B,C三种套餐每月所需的费用乃、J*、yc（元）与每月使用的流量X（G4）之间的函数关

系如图所示.

（1）写出表中〃的值;

（2）在力套餐中，若每月使用的流量不少于10G8,直接写出每月所需的费用达（元）与每月使用的

流量xQGB）之间的函数表达式；

（3）如果从节省费用的角度考虑，根据图象与表达式可知：当方且）伪〈乂?时，每月使用的流量x

26.（7分）已知，点E在正方形的力4边上（不与点48重合），8。是对角线，延长力〃到点”,

使BF=/E,过点E作〃。的垂线，垂足为“，连接AM,CF.

（1）根据题意补全图形，并证明

（2）①用等式表示线段4W与5的数量关系，并证明；

②直接用等式表示线段4%BM,DM之间的数量关系.

27.（5分）在平面直角坐标系xQy中，对于点P（x,y）和点。给出如下定义：若点。的坐标为（x,

町，）（〃＞（））,则称点。为点尸的“〃倍点”.

（1）①若点尸（3,3）,点0为点尸的“1倍点”，则点。的坐标为____________；

3

②当尸是育线y=x+l与x轴的交点时，点P的“〃倍点”的坐标为.

第8页（共32页）

(2)已知点力(2,3),B(6,3),C(8,5),D(4,5)：

①若对于直线力。上任意一点0，在直线y=2x+2上都有点P,使得点。为点。的“〃倍点”，求〃的

值；

②点尸是直线y=Ax+2k(%>0)上任意一点，若在四边形力8CQ的边上存在点尸的“〃倍点”，且〃=

匕直接写出k的取值范围.

第9页(共32页)

2024・2025学年北京市海淀区育英学校八年级（上）期末数学试卷（五四

学制）

参考答案与试题解析

选择题（共10小题）

一、选择题（本题共30分，每题3分，第I/O题均有四个选项，符合题意的选项只有一个）

1.（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）

A.B.也C.D.Vl72

【分析】根据最简二次根式的概念判断即可.

【解答】解：力、E是最简二次根式，符合题意；

B、源=亨，不是最简二次根式，不符合题意；

C、限=2啦,不是最简二次根式，不符合题意：

。、肾噜■,不是最简二次根式，不符合题意；

故诜：A.

【点评】本题考查的是最简二次根式的概念，（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方

的因数或因式，满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.

2.（3分）下列各式中，从左向右变形正确的是（）

A.y=±2B.J（一3）2=3

C.粕=口、口D.V8W2=/10

【分析】根据二次根式的性质和运算法则逐一判断即可得.

【解答】解：A.y=2,此选项错误；

B.J（一3）2=1-3|=3,此选项计算正确；

C.V6=V2XA/3，此选项错误；

D.近《=2®尬=3®此选项错误；

故选：B.

第10页（共32页）

【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的性质和运算法则.

3.（3分）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）

A.4,5,6B.1,1,2C.2,3,4D.1，，2

【分析】根据勾股定理的逆定理进行计算，逐一判断即可解答.

【解答】解：A.V42+52=41,62=36,

A42+5V62,

・••不能构成直角三角形，

故力不符合题意：

B、Vl+1=2,

•••不能组成三角形，

故夕不符合题意；

C、V22+32=13,42=16,

•••22+32六42,

・••不能构成直角三角形，

故。不符合题意：

D、V12+（V3）2=4,22=4,

Al2+（V3）2=22,

能构成直角三角形，

故。符合题意；

故选：

【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形的三边关系，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.

4.（3分）在奥运会跳水项目中，多名评委对同一位选手打分，去掉一个最高分和一个最低分后再计算该

选手的成绩.去掉这两个分数的前后，一定不发生变化的统计量是（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分

不影响中位数.

【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，

故选：B.

【点评】此题主要考查了中位数，解题的关键是了解中位数、众数、平均数及方差的定义.

5.（3分）已知一次函数》=-户2,那么下列结论正确的是（）

第11页（共32页）

A.y的值随x的值增大而增大

B.图象经过第一、二、三象限

C.图象必经过点（0,2）

D.当x<2时，y<0

【分析】根据一次函数的性质逐项进行分析即可.

【解答】解：A,由于一次函数-x+2的左=-1<0,所以y的值随x的值增大而减小，故该选项不

符合题意；

B、一次函数y=-x+2的女=-IVO,b=2>0,所以该函数过一、二、四象限，故该选项不符合题意；

C、将（0,2）代入y=-x+2中得2=0+2,等式成立，所以（0,2）在》=-"2上，故该选项符合题

意；

。、一次函数y=-x+2的％=-1V0,所以y的值随x的值增大而减小，所以当x<2时，歹>0,故该

选项不符合题意.

故选：C.

【点评】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的相关知识是解题的关键.

6.（3分）下面的四个问题中都有两个变量：变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象的是

A.汽车从力地匀速行驶到4地，汽车的行驶路程y与行驶时间x

B.用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的一条边长y与另一条边长x

C.将水匀速注入水箱中，水箱中的水量），与注水时间

D.在弹簧测力计的弹性范围内，弹簧挂重物伸长后的总长度y与所挂重物质量x

（分析】选项A根据汽车行驶的路程y随行驶时间x的增加而增加判断即可；选项8根据），随x的增加

而减小判断即可：选项。根据水量y随x的增加而减小判断即可：选项D根据弹簧挂重物伸长后的总

长度y随x的增加而增加判断即可.

【解答】解：汽车行驶的路程y随行驶时间x的增加而增加，故选项力不符合题意；

用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的一条边长y随x的增加而减小，故选项8符合题意；

第12页（共32页）

将水匀速注入水箱中，水量y随x的增加而增加，故选项C不符合题意；

在弹簧测力计的弹性范围内，弹簧挂重物伸长后的总长度y随x的增加而增加，故选项。不符合题意.

故选:B.

【点评】本题考杳了函数的图象，掌握函数图象表示的意义是解题的关键.

7.（3分）如图，四边形48CQ是菱形，/BCD=60°,8。=8,则菱形力AC。的面积是（）

A.128>/3B.6473C.32V3D.64

【分析】根据菱形性质和已知条件，判断出△4。。是等边三角形，求出08,BC,根据勾股定理求出

OC,再根据菱形的面积公式列式计算即可得解.

【解答】解：•・•四边形44CD是菱形，N8CD=6U：

:・BC=CD,OA=OC,。3=。。=18。=工乂8=4,ACYBD,

22

•••△4C。是等边三角形，

:,BC=BD=8,

・,•<>C=^BC2_OB2=4V3，

：.AC=OC=^43,

:.四边形ABCD的面积=工1。・8。=1><8A/3X8=32A/3.

22

故选：C.

【点评】本题考查的是菱形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，等边三角形的性质和判定，熟练掌

握灵活掌握相关性质定理是解题的关键.

8.（3分）某学校为了让学生更好地体会中国传统节H的文化内涵，在端午节到来之际，组织“端午诗词

朗诵会”.邀请两位学生和两位教师担任评委.比赛评分规则为：每位评委先按十分制对参赛选手独立

打分，然后将两位学生评委和两位教师评委的评分按照2：2：3：3的比，计算出选手的最终成绩.下

表是四位评委给某位选手的打分成绩：

学生评委教师评委

评委评委评委评委

234

第13页（共32页）

10分9分8分9分

则该选手的最终成绩是（）

A.8.8分B.8.9分C.9分D.9.1分

【分析】利用加权平均数公式计算即可.

【解答】解：该选手的最终成绩是1°X2+9X2+8X3+943=8.9（分），

2+2+3+3

故选：B.

【点评】此题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解本题的关键.

9.（3分）在平面直角坐标系x。，中，当x>0时，对于x的每一个值，一次函数y=的值小于一次

函数y=2x+2（20）的值，则6的取值范围是（）

A.b>2B.力22C.b<2D.bW2

【分析】解不等式・x+bV2x+2得立二2,然后根据题意，得不等式文二即可求的取值范

33

围.

【解答】解：解不等式・x+/）<2x+2得红2,

3

由题意得土240,即bW2.

3

故选：D.

【点评】本题考查一次函数图象与系数的关系及一次函数和不等式的关系，解题关键是熟练掌握一次函

数的性质.

10.（3分）如图1,在平面直角坐标系xQy中的四个点力（1,0）,B（0,3）,C（-1,0）,D（0,-

3）,恒过定点（2,0）的直线y=ACr-2）,与四边形48CZ）交于点时，N（点M和N可以重合）.根

据学习函数的经验，线段"N的长度/可以看作上的函数，绘制函数/的图象如图2.下列说法正确的

是（）

第14页（共32页）

图1图2

A./是％的一次函数

B.函数/有最大值为3

C.当攵时，函数/随4的增大而增大

D.函数/的图象与横轴的一个交点是（3,0）

2

【分析】根据函数图象可以判断函数的增减性，是不是一次函数，最大值是否存在，然后再结合图1,

判断函数的最值为直线7=0时，当/=0时-，即MN=0时，函数与x轴有两个交点，可以求出即可作

出判断.

【解答】解：力、由图2可知，/不是A•的一次函数，不符合题意；

B、由图2可知，

当左=0时，/有最大值，

当人=0时，即直线y=（）,

：.MN=AC=2,

•••/有最大值为2,故本选项错误，不符合题意：

C、由图2可知，当k>0时，函数/随片的增大而减小，故本选项错误，不符合题意；

。、当/=0时，即MN=0时，

y=k（x-2）过（0,-3）,（2,0）两点或过（0,3）,（2,0）两点，

当（0,-3）,（2,0）过两点时，k=3,函数/的图象与横轴的一个交点是（&,0）,正确，故木选

22

项符合题意.

故选：D.

【点评】本题考查一次函数的性质，数形结合是解题的关键.

第15页（共32页）

二、填空题（本题共24分，每题3分）

11.（3分）函数产后二中自变量x的取值范围是.

【分析】根据二次根式4Q20）可得x-120,，•然后进行计算即可解答.

【解答】解：由题意得：X-120,

解得：x21,

故答案为：

【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握二次根式F（。20）是解题的关键.

12.（3分）请写出一个图象平行于直线y=-5x,且过第一、二、四象限的一次函数的表达式小^±1

（答案不唯一）.

【分析】设一次函数解析式为丁=履+6,根据图象图象平行于直线y=-5x,得％=-5,根据经过第一、

二、四象限的一次函数，得k<0,b>0,代入符合条件的数即可.

【解答】解：设一次函数为y=Ax+b,

•・•图象平行于直线y=-5x,

:・k=-5,

•・•图象经过第一、二、四象限的一次函数，

：.b>0,

••y=-5x+3；

故答案为：y=-5x+3（答案不唯一）.

【点评】本题考查一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确一次函数的

性质，由题意可以得到左的值，力的正负情况.

13.（3分）已知点4（-2,川）：4（3,72）在一次函数y=2r-3的图象上，则为<血（填

“V”或“=

【分析】由％=2>0,利用一次函数的性质可得出y随x的增大而增大，结合-2V3,即可得出为〈及.

【解答】解；・・乂=2>0,

随x的增大而增大.

又•・•点力（-2,力），B（3,72）在一次函数y=2r-3的图象上，且-2V3,

故答案为：<.

【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“R>0,y随x的增大而增大：％V0,y随工的增大而减小”

是解题的关犍.

第16页（共32页）

14.（3分）甲、乙两地5月上旬的日平均气温如图所示，则这两地5月上旬日平均气温的方差较小的是

乙（填“甲”或“乙”）.

▲胡（℃）

12345678910日期

【分析】根据气温统计图可知：乙的平均气温比较稳定，波动小，由方差的意义知，波动小者方差小.

【解答】解：观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；

则乙地的日平均气温的方差小，

故S2甲＞群乙.

故答案为：乙.

【点评】本题考查方差的意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.

15.（3分）在初三数学志趣课活动中，老师把一张长方形纸片如图方式折一下，就可以裁出正方形纸片,

你知道这是为什么吗？理由：有一组邻边相等的矩形是正方形.

【分析】由折叠得力尸=48,NAFE=NB=90°,而/历＜/=90°,所以四边形48f尸是矩形，因为有

一组邻边相等的矩形是正方形，旦力尸=48,所以四边形力8EF是正方形，于是得到问题的答案.

【解答】解：如图，由折叠得力广=48,ZAFE=ZB=90°,

・•・四边形力8"是矩形，

•••有一组邻边相等的矩形是正方形，且Ar=An,

••・西边形力8E厂是正方形，

故答案为：有一组邻边相等.

BE

第17页（共32页）

【点评】此题重点考查正方形的判定、翻折变换的性质等知识，推导出由折叠得到的四边形48E产是矩

形，且力尸=44是解题的关键.

16.（3分）一家鞋店在一段时间内销售了某款女鞋3（）双，各种尺码鞋的销售数量如表所示.在由鞋的尺

码组成的数据中，这组数据的众数是.

【分析】根据众数的定义求解即可.

【解答】解：这组数据中23.5出现10次，次数最多，

所以这组数据的众数是23.5,

故答案为:23.5.

【点评】本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.

17.（3分）如图，在2X3的正方形网格中，每个小正方形边长为1,点儿B,。均为格点，以点片为网

心，48长为半径作弧交网格线于点则CO的长为3-V5.

【分析】由勾股定理求出OE,即可得出CQ的长.

【解答】解：连接4。，

yAD=AB=3,

D£，=VAD2-AE2=A/S2-22=版，

：.CD=3-心

【点评】本题考查了勾股定理；由勾股定理求出QE是解决问题的关键.

18.（3分）由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为

“刹车距离”.某公司设计了一款新型汽车，需要对它的刹车性能进行测试.设汽车的刹车距离为s（单

第18页（共32页）

位：〃力，车速为丫（单位：km/h）,根据测得的数据，5与丫的函数关系如图所示.

（1）若该款汽车某次测试的刹车距离为50〃?，估计该车的速度约为加〃”

（2）在测试中发现该款汽车在车速达到某一数值时，其刹车距离的数值恰好是车速数值的工，则此时

（2）作s=l妙的图象，观察交点横坐标即可得到答案.

3

【解答】解：（1）观察可知，s与V的函数图象过点（120,50）,

，该款汽车某次测试的刹车距离为50〃?，估计该车的速度约为120WA：

故答案为：120；

（2）作S=］妙的图象，如图：

观察图象可得，当丫比80左加〃时，刹车距离的数值恰好是车速数值的工，

3

故答案为：80.

【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是数形结合思想的应用.

三、解答题（本题共46分，其中第19题6分，第23题4分，第25题4分，第26题7分，第20,21,

22,24,27题每题5分）

第19页（共32页）

19.（6分）计算：（1）2V5-V20

⑵V48XV8-

【分析】（1）先把每•个二次根式化成最简二次根式，然后再进行计算即可解答:

（2）先计算二次根式的乘除法，再算减法，即可解答.

【解答】解：（1）2V5-V20W45

=2函-2偈3函

=3代；

⑵V48XA/8

=vi6-y

=4-2

=2.

【点评】本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键.

20.（5分）一次函数丁=履+〃的可象经过点力（0,2）和4（2,-2）.

（1）求一次函数），=履+〃的表达式；

（2）画出一次函数y=&+b的图象；

（3）结合图象回答：当y〈0时，x的取值范围是9.

*

*

5干

工

【分析】（1）根据点的坐标利用待定系数法即可求出函数表达式；

（2）令），=0求出x的值，根据一次函数图象与坐标轴的交点坐标即可画出函数图象;

（3）寻找到函数图象在x轴下方时x的取值范围，此题得解.

【解答】（1）将（0，2）和（2,-2）分别代入），=6+方（%W0）,得：

第20页（共32页）

fb=2,

l2k+b=-2*

解得(k=-2

(b=2

••・这个一次函数的表达式为：y=-2x+2；

（2）画出函数图象如图所示：

（3）观察函数图象发现：

当工>1时，函数图象在x轴下方，即yVO,

的取值范围时x>l.

故答案为：x>l.

【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的图象，根据点的坐标利用待定系数法

求出函数解析式是解题关键.

21.（5分）为了了解学生对党的二十大精神的学习领会情况，某校团委从七，八年级各随机油取20名学

生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析.下面给出了部

分信息：

a.八年级学生成绩的频数分右直方图如下（数据分为4组：60Wx<70,70<A<80,80W.Y90,90W

xWlOO）

b.八年级学生成绩在80Wx〈90这一组的是：81838484848689

c.七、八年级学生成绩的平均数、中位数、众数如下：

年级平均数中位数众数

七83.18889

八83.5m84

根据以上信息，回答卜列问题:

第21页（共32页）

（1）写出表中〃，的值；

（2）七年级学生小亮和八年级学生小宇的成绩都是86分，这两名学生在本年级成绩排名更靠前的是

小宇（填“小亮”或“小宇”），理由是小亮的成绩为86分低上七年级学生成绩的中位数88分，

故小亮的成绩低于七年级一半的学生成绩；小宇的成绩为86分高于•八年级学生成绩的中位数83.5分，

故小宇的成绩高于八年级一半的学生成绩，所以学生小宇的成绩在本年级排名更靠前：

（3）成绩不低于85分的学生可获得优秀奖，假设该校八年级300名学生都参加测试，估计八年级获得

优秀奖的学生人数.

4频数（学生人数）

【分析】（1）结合题意，根据中位数的意义解答即可；

（2）根据中位数的意义，比较七、八年级的中位数即可得出答案：

（3）先算出样本中成绩不低于85分的比例，再乘以300即可得到答案.

【解答】解：（1）八年级一共有20名同学，中位数是成绩数据由小到大排列后第10,11个数据分别为

83、84,

.・•中位数机=绝电鱼=83.5；

2

（2）小宇；

理由：小痉的成绩为86分低于七年级学生.成绩的中位数88分，故小亮的成绩低于七年级一半的学生成

绩；小宇的成绩为86分高于八年级学生成绩的中位数83.5分，故小宇的成绩高于八年级一半的学生成

绩，所以学生小宇的成绩在本年级排名更靠前；

故答案为：小宇，小亮的成绩为86分低于七年级学生成绩的中位数88分，故小亮的成绩低于七年级一

半的学生成绩；小宇的成绩为86分高于八年级学生成绩的中位数83.5分，故小宇的成绩高于八年级一

半的学生成绩，所以学生小宇的成绩在本年级排名更靠前；

（3）2x300=105（人），

20

答：估计八年级获得优秀奖的学生有105人.

【点评】本题考查频数分布直方图，平均数，中位数，众数的意义和用样本估计总体，准确理解这些概

念是解题的关键.

第22页（共32页）

22.（5分）下面是证明直角三角形性质时的两种添加辅助线的方法，选择其中•种方法，完成证明.

求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

已知：如图，在△48C中，N4C8=90。,点。是48的中点.

求证：。7）=工》48

2

方法一方法二

证明：如图，延长CO到点已使得DE=a）,连接力E、证明：如图，取8c的中点E,连接

【分析】方法一：延长CO到点巴使得。E=C。，连接力E、BE,根据线段中点的定义可得力0=8。,

从而可得四边形4C8E是平行四边形，进而可得四边形4C8E是矩形，然后利用矩形的性质可得月8=

CE,从而可得。。=工44,即可解答；

2

方法二：取8c的中点连接从而可得OE是△/BC的中位线，然后利用三角形的中位线定理

可得OE〃/1C,从而可得NDEB=/ACB=90°,进而可得。七是8c的垂直平分线，最后利用线段垂

直平分线的性质可得氏从而可得CO=LB,即可解答.

2

【解答】解：方法一：如图，延长。到点E,使得OE=CD,连接4E、BE,

丁点。是/出的中点，

:.AD=BD,

工四边形ACBE是平行四边形,

VZ/4C5=90°,

第23页（共32页）

，四边形是矩形,

:.AB=CE,

•：CD=DE=^CE,

2

：.CD=^-AB；

2

方法二：如图，取4C的中点&连接

•・•点。是力4的中点，

是△力4c的中位线，

：,DE//AC,

:"DEB=/ACB=9G0,

•••OE是8c的垂直平分线，

:.CD=DB,

,：AD=BD=^AB,

2

:.CD=LB.

2

【点评】本题考查了矩形的判定与性质，三角形的中位线定理，直角三角形斜边I：的中线，熟练掌握握

矩形的判定与性质，以及三角形的中位线定理是解题的关键.

23,（4分）在某校组织的“人与刍然”主题绘画活动中，该校的每位同学都上交了一幅作品，在本次活动

中，评委从美术表现和创造实践两项对作品打分，各项得分均按百分制计.对所有作品的得分进行整理、

描述和分析.下面给出了部分信息.

所有作品美术表现和创造实践的单项得分的平均数、中位数如下：

评分项平均数中位数

美术表现86.585

创造实践8688

b.甲、乙两位同学作品的得分如下:

美术表现创造实践

第24页（共32页）

甲8687

乙8588

根据以上信息，回答下列问题：

（1）在所有作品中，记在美术表现这一项中，得分高于该项的平均分的学生作品个数为外；记在创造

实践这一项中，得分高于该项的平均分的学生作品个数为P2,则PVP、.（填”或

“<”）

（2）若按美术表现占60%,创造实践占40%计算每位同学作品的平均得分，那么乙同学作品的平均得

分是86.2,甲、乙两位同学作品的平均得分排名更靠前的同学是甲.（填“甲”或“乙”）.

【分析】（1）根据中位数、平均数的定义进行判断即可；

（2）根据加权平均数的计算方法进行计算即可.

【解答】解：（1）根据中位数和平均数的定义可知，

美术表现的平均数,中位数，得分高于该项的平均分的学生作品个数为丹〈工总人数，

2

创造实践的平均数〈中位数，得分高于该项的平均分的学生作品个数为尸2>工总人数，

2

所以P1VP2.

故答案为：V：

（2）根据题意可得：甲同学作品的平均得分为：86X60%+87X40%=86.4,

乙同学作品的平均得分为：85X60%+88X40%=86.2,

•••甲同学作品的平均得分,乙同学作品的平均得分，

工排名更靠前的同学是甲.

故答案为：86.2；甲.

【点评】本题考查了中位数、平均数的定义和加权平均数的il♦算方法，掌握中位数、平均数的定义和加

权平均数的定义是关键.

24.（5分）初三的几位同学阅读了教材中《第十九章一次函数》的数学活动2,决定探究水龙头关闭不严

造成漏水的问题.为了调查漏水量与漏水时间的关系，他们进行了以下试验与探究.试验：在滴水的水

龙头下放置一个能显示水量的容器量筒，每5加〃记录一次容器中的水量，由于操作延误，开始计时的

第25页（共32页）

（1）探究：根据上表中的数据，你用下面三个函数模型模拟水量y与时间，的关系：①丫二弋，®y=

kt+b,③产pP+夕+＞你认为选用函数②（填序号）模拟最合理（不必说明理由），并写出相应

的友达式］，=3x+2和表中漏记的a的值.

（2）应用：

①若用100〃“量筒进行测量，请估计第30分钟时量筒是否滴满？否（填“是”或“否”）

②成年人每天大约需要饮水1600〃〃,请估计这个水龙头天的漏水量可供名成年人饮用多少天？（结

果保留一位小数）

节的闲水从点清做蟠

【分析】（1）由题意可得，应该用一次函数模拟水量y与时间/的关系，根据待定系数法求得解析式即

可解答；

（2）①将x=30代入函数解圻式，即可解答；

②计算水龙头一天的漏水量，再除以成年人每天需要的饮水量即可解答.

【解答】解：（1）由题意可得，应该用一次函数模拟水量歹与时间，的关系，故选函数②，

把尸5,尸17；,=10,产32代入函数解析式可得俨+b=",

ll0k+b=32

解得i=3

lb=2

，水量y与时间t的解析式为y=3x+2,

故漏记的a=20X3+2=62；

故答案为：②，尸3x+2,62；

（2）①将x=30代入函数解析式，可得y=30X3+2=92V100,

・•・在第30分钟量筒没有滴满：

故答案为：否；

②水龙头一天的漏水量为3X60X24=4320（w£）,

43204-1600=2.7（天），

答：这个水龙头一天的漏水量可供一位成年人饮用2.7天.

第26页（共32页）

【点评】本题考查了•次函数的应用，熟练用待定系数法求•次函数是解题的关键.

25.（4分）春节期间，某移动公司推出三种手机流量套餐的优惠方案，具体如表所示:

每月基本费用（元）每月免费使用流量（GB）超出流量每G8收费（元）

力套餐2010n

〃套餐5630n

。套餐188