《相交与平行》教学设计（2课时）-2025-2026学年西南大版四年级数学上册

《相交与平行》教学设计-2025-2026学年西南大学版

小学数学四年级上册

（2课时）

第一课时：相交与垂直

一、学情分析

四年级学生在前期学习中，己经直观认识了直线、射线、线段以及角的概

念，能够借助量角器测量角的度数，也能准确判断直角、锐角和钝角。在生活

经验方面，学生对“相交”现象并不陌生，比如十字路口的道路、窗户的框架、

课桌的边角等，都能让他们感受到线与线之间的相交关系。但此时学生的认知

仍以直观形象思维为主，对于“相交”的本质定义、“垂直”这一特殊相交形式的

判定标准，以及“同一平面内”这一抽象前提的理解存在困难。同时，学生对几

何概念的严谨性认识不足，容易将“看起来不相交’’等同于“不相交”，对垂直的

“直角”特征缺乏精准的感知和判断能力。基于此，本课时教学需从生活实例出

发，通过动手操作强化直观感知，逐步抽象出数学概念。

二、核心素养教学目标

1.几何直观：通过观察生活中的相交现象和动手操作，准确识别直线的相

交关系，能清晰区分普通相交与垂直，初步建立相交与垂直的儿何表象。

2.空间观念：在操作、观察、比较等活动中，深刻理解“同一平面内两条直

线相交”的含义，明确垂直是相交的特殊形式，发展空间想象能力。

3.推理意识：通过测量相交直线的夹角，推理出垂直的判定条件，能运用

直角的特征判断两条直线是否垂直，培养初步的推理能力。

4.应用意识：结合生活实例，感受相交与垂直在生活中的广泛应用，能运

用所学知识解释生活中的相关现象，解决简单的实际问题。

三、教学重难点

1.教学重点：精准理解同一平面内两条直线相交的含义，掌握垂直的定义,

能准确判断两条直线是否垂直。

2.教学难点：深刻理解“同一平面内”这一抽象前提，清晰把握垂直是相交

的特殊形式，能灵活运用垂直的特征解决实际问题。

四、教学准备

1.教师准备：多媒体课件（包含生活中相交与垂直的实例图、教材主题图、

不同位置关系的直线示意图）、三角板（带直角）、直尺、硬纸板、彩色笔。

2.学生准备：三角板、直尺、练习本、彩色笔、小棒（两根）。

五、教学过程

（-）情境导入，激发兴趣

1.展示生活情境图：课件出示十字路口的航拍图、窗户的特写图、篮球架

的支架图。

2.师生互动：

师：同学们，仔细观察这几幅图，你们能发现图中的直线吗？请大家用手

指出来。（学生指出图中的直线，如道路边缘、窗户边框、支架横杆与竖杆等）

师：这些直线之间的位置关系有什么共同点呢？大家可以相互讨论一下。

（学生讨论后发言）

生1：我发现十字路口的两条路交叉在一起了。

生2：窗户的边框也是相互交叉的，形成了四个角。

3.引出课题：

师：大家观察得非常仔细！像图中这样，两条直线交叉在一起的情况，在

数学上我们称之为“相交”。今天我们就先来深入研究“相交''的相关知识，认识

一种特殊的相交形式。（板书课题：相交与垂直）

设计意图：从学生熟悉的生活场景入手，引导学生观察直线的位置关系，

自然引出“相交”的初步感知，激发学生的学习兴趣，同时让学生感受数学与生

活的紧密联系。

（二）探究新知，理解概念

1.认识同一平面内两条直线的相交

（1）操作感知：

师：请大家拿出两根小棒，把它们当作两条直线，在桌面上摆一摆，看看

这两条“直线”能摆出哪些不同的位置关系。（学生动手操作，教师巡视指导，鼓

励学生摆出不同的形式）

（2）展示交流:

师：谁愿意把自己摆的结果展示给大家看？并说说你摆出的两条“直线”是

什么样子的。（学生上台展示，教师用课件同步呈现对应的直线示意图）

生1：我把两根小棒交叉放在一起了。

生2：我摆的两根小棒没有交叉，是分开的。

生3：我摆的两根小棒好像快交叉了，但没有真正碰到一起。

（3）抽象概念：

师：大家摆出了不同的情况。我们先看第一种，两根小棒交叉在一起的情

况。请大家思考，直线有什么特征呢？（学生回答：直线没有端点，可以向两

端无限延伸）

师：非常好！那如果我们把这两根小棒想象成可以无限延伸的直线，它们

交叉在一起，就说明这两条直线“相交”了。谁能说说什么是“相交”？（引导学

生发言）

师：总结一下，同一平面内的两条直线，如果它们有一个公共点，这个公

共点叫做交点，那么这两条直线就叫做相交直线。（板书：相交：同一平面内，

两条直线有一个公共点（交点））

（4）理解“同一平面内”:

师：大家注意到老师刚才说的“同一平面内”了吗？什么是“同一平面”呢？

请大家看老师手中的硬纸板，它就像一个平面。如果我把一根小棒放在硬纸板

上，另一根小棒粘在硬纸板的侧面，这两根小棒所在的位置还在同一平面内吗？

（学生观察后回答：不在）

师：对了，像这样不在同一平面内的两条直线，即使看起来不相交，我们

也不研究它们的相交关系。我们今天研究的都是同一平面内的直线位置关系。

（出示课件：展示同一平面内和不同平面内直线的对比图，强化学生理解）

设订意图：通过助手摆小棒的操作，让学生直观感知直线的不同位置关系，

结合直线无限延伸的特征抽象出“相交，的概念，再通过硬纸板的实例解释“同一

平面内”，化抽象为具体，符合学生的认知规律。

2.认识垂直——特殊的相交

（1）观察教材主题图：

师：请大家打开教材，看第五单元的主题图，图中展示了哪些相交的直线？

（学生指出图中的相交直线，如门框的边框、黑板的边框等）

师：请大家拿出三角板，测量一下图中这些相交直线形成的角的度数.看

看有什么发现。（学生动手测量，教师巡视指导，提醒学生正确使用量角器）

（2）师生互动交流：

师：谁来说说你测量的结果？（学生汇报测量数据）

生1：我测量的门框边框相交形成的角是90度。

生2：黑板边框相交的角也是90度。

师：大家发现这些相交直线形成的角都是90度，也就是直角。像这样的相

交有什么特殊之处呢？（引导学生思考）

师：在相交的直线中，当两条直线相交所成的四个角都是直角时，这两条

直线就有了特殊的关系，我们把它们叫做互相垂直。（板书：垂直：两条直线相

交成直角时，这两条直线互相垂直）

师：谁能说说“互相垂直”是什么意思？（学生发言，教师补充）

师：比如我们说直线a和直线b互相垂直，就是说直线a垂直于直线b,同

时直线b也垂直于直线a。它们的交点叫做垂足，（板书：垂足：互相垂直的两

条直线的交点）

（3）强化判断：

出示课件：展示几组相交直线的示意图，其中有的相交成直角，有的相交

成锐角或钝角。

师：请大家判断这几组直线中，哪些是互相垂直的？你是怎么判断的？

（学生用三角板的直角进行比对，判断后发言）

生：我用三角板的直角去比，和三角板直角完全重合的就是互相垂直的。

师：非常好！用三角板上的直角去比对，是判断两条直线是否垂直的好方

法。

设计意图：结合教材主题图，通过测量相交直线的夹角，让学生发现特殊

的相交形式——垂直，再通过判断练习强化垂直的判定方法，培养学生的观察、

测量和推理能力。

3.探究垂直与相交的关系

（1）小组讨论：

师：请大家思考一个问题，垂直和我们之前学的相交是什么关系呢？可以

和小组内的同学讨论一下。（学生小组讨论，教师参与讨论引导）

（2）汇报交流：

生1：垂直是相交的一种情况。

生2：相交不一定是垂直，但垂直一定是相交。

师：大家说得非常准确！垂直是相交的特殊形式，只有当两条直线相交成

直角时，才是垂直；而相交的两条直线，夹角可能是锐角、钝角，也可能是直

角。（板书：垂直是相交的特殊形式）

（3）课件演示：

出示课件：展示一条直线固定，另一条直线绕交点旋转的动画，呈现夹角

从锐角到直角再到钝角的变化过程，当夹角为直角时，标注“垂直

师：大家看这个动画，随着第二条直线的旋转，夹角发生了变化。当夹角

变成多少度时，两条直线互相垂直？（学生回答：90度）

师：对了，只有夹角是90度的相交，才是垂直，这就是垂直的特殊性。

设计意图：通过小组讨论和动画演示，让学生清晰理解垂直与相交的包含

关系，突破教学难点，培养学生的逻辑思维能力。

（三）巩固练习，深化理解

1.基础练习：判断对错

出示课件：下列说法是否正确，对的打错的打\”。

1.同一平面内的两条直线不是相交就是垂直。（）

2.互相垂直的两条直线一定相交。（）

3.两条直线相交，交点就是垂足。（）

4.用三角板的直角可以判断两条直线是否垂直。（）

师生互动：逐题让学生回答，并说明理由。对于错误的题目，引导学生改

正。

如第1题，学生回答错误后，师：同一平面内的两条直线除了相交和垂直,

还有什么位置关系呢？（引导学生回忆摆小棒时的分开情况，为下节课学习平

行铺垫）

2.提高练习：找垂足、画垂线

（1）找垂足：出示教材中的练习题，让学生在相交的直线中找出垂足，并

标注出来。（学生独立完成，教师巡视批改，对有困难的学生进行指导）

（2）画垂线：

师：我们已经认识了垂直，那怎么画一条直线的垂线呢？请大家拿出直尺

和三角板，跟着老师一起画。（教师边演示边讲解）

步骤1：先画一条直线，作为已知直线。

步骤2：把三角板的一条直角边与已知直线直合。

步骤3：沿着三角板的另一条直角边，从直线上或直线外一点画一条直线。

步骤4：在两条直线的交点处标上直角符号，这样画出的直线就是已知直

线的垂线。

师：请大家试着在练习本上画一条直线，然后过直线上一点画它的垂线，

再过直线外一点画它的垂线。（学生动手画，教师巡视指导，纠正错误画法）

3.拓展练习：生活中的垂直

师：生活中还有很多垂直的例子，请大家想一想，说一说。（学生发言，如

楼梯的扶手与台阶、电线杆与地面、课本的邻边等）

师：请大家回家后，用三角板测量家里的3处垂直现象，并记录下来，下

节课和大家分享。

设计意图：通过基础判断、提高画垂线和拓展生活应用三个层次的练习，

由浅入深巩固学生对相交与垂直概念的理解，培养学生的动手操作能力和应用

意识。

（四）课堂小结

师：今天我们学习了相交与垂直的知识，谁能说说你有什么收获？（学生

总结发言）

师：大家总结得很好！我们知道了同一平面内两条直线相交的含义，认识

了垂直是相交的特殊形式，只有当两条直线相交成直角时才互相垂直，它们的

交点是垂足。我们还学会了用三角板判断和画出垂线，发现了生活中很多垂直

的现象。希望大家以后能多用数学的眼光观察生活，运用所学知识解决问题。

第二课时：平行的认识

一、学情分析

通过第一课时的学习，学生已经理解了同一平面内两条直线相交的含义，

掌握了垂直的概念和判定方法，对直线的位置关系有了初步的认知。在生活经

验中，学生对“平行”现象有一定的感性认识，比如铁轨、双杠、斑马线等，但

难以用数学语言精准描述其特征。此时学生仍存在抽象思维不足的问题，对“永

不相交”这一核心特征的理解存在困难，容易受到直线长度的影响，认为“看起

来不相交”就是平行，同时对“同一平面内”的前提条件仍需进一步强化。因此，

本课时教学需通过直观演示和动手操作，引导学生从“相交”的对立面理解“平

行”，精准把握平行的本质特征。

二、核心素养教学目标

1.几何直观：通过观察和操作，准确识别同一平面内两条直线的平行关系,

建立平行的清晰几何表象，能区分平行与相交。

2.空间观念：深刻理解“同一平面内两条直线永不相交”的含义，明确平行

的特征，能在脑海中构建平行直线的模型，发展空间想象能力。

3.推理意识：通过对比相交与平行的特征，推理出平行的判定方法，能运

用所学知识判断两条直线是否平行，培养初步的推理能力。

4.应用意识：感受平行在生活中的广泛应用，能运用平行的知识解释生活

现象，解决简单的实际问题，培养学以致用的能力。

三、教学重难点

1.教学重点：精准理解同一平面内两条直线平行的含义，掌握平行的特征,

能准确判断两条直线是否平行。

2.教学难点：深刻理解“永不相交”的含义，清晰把握“同一平面内”对平行

的重要性，能规范画出平行线。

四、教学准备

1.教师准备：多媒体课件（包含生活中平行的实例图，教材主题图、平行

与相交的对比图、画平行线的步骤图）、三角板、直尺、硬纸板、演示用的可延

伸直线模型。

2.学生准备：三角板、直尺、练习本、彩色笔、小棒（两根）。

五、教学过程

（-）复习旧知，导入新课

1.复习相交与垂直：

师：上节课我们学习了相交与垂直的知识，谁能说说什么是相交？什么是

垂直？（学生回答，教师板书关键信息：相交——有一个交点；垂直——相交

成直角）

师：请大家用三角板判断一下，练习本上的两条邻边是否互相垂直？（学

生动手判断，回答：是）

2.引出平行：

师：大家判断得很准确。那练习本上的两条对边是什么位置关系呢？清大

家观察一下，再用小棒摆一摆类似的位置关系。（学生观察、摆小棒）

师：这两条对边没有相交，那它们会不会像我们之前摆的小棒一样，延长

后就相交了呢？（引导学生思考）今天我们就来研究这种特殊的位置关系——

平行。（板书课题：平行的认识）

设计意图：通过复习相交与垂直的知识，建立新旧知识的联系，再通过练

习本对边的位置关系引发学生思考，自然引出“平行”的课题，激发学生的探究

欲望。

（二）探究新知，理解概念

1.认识平行的特征

（1）观察教材主题图：

师：请大家打开教材，看第五单元的另一•幅主题图，图中展示了铁轨、双

杠、五线谱等场景。请大家找出图中的直线，观察这些直线的位置关系有什么

特点。（学生观察后发言）

生1：铁轨的两条轨道是直直的，而且没有相交。

生2：双杠的两根杠也是平行的，它们之间的距离好像一样宽。

（2）动手操作验证：

师：大家观察得很仔细。那这些直线延长后会不会相交呢？请大家拿出直

尺，把练习本对边的一条边向两端延长，看看会不会和另一条对边相交。（学生

动手延长，发现不会相交）

师；再请大家拿出两根小棒，搜成练习本对边的样子，然后想象把它们向

两端无限延伸，会不会相交？（学生想象后回答：不会）

（3）抽象平行概念：

师：像这样，同一平面内的两条直线，无论向两端怎样无限延伸，都不会

相交，我们就说这两条直线互相平行。（板书：平行：同一平面内，两条直线无

论怎样延伸，都不相交，这两条直线互相平行）

师：谁能模仿“互相垂直”的说法，说说“互相平行”的含义？（学生发言）

师：比如直线c和直线d互相平行，就是说直线c平行于直线d,直线d也

平行于直线c。（板书：互相平行：直线a〃直线b,读作：直线a平行于直线b）

设计意图：结合教材主题图的生活实例，通过动手延长直线和摆小棒的操

作，让学生直观感知“永不相交”的特征，抽象出平行的概念，培养学生的观察

和抽象概括能力。

2.强化“同一平面内”的理解

（1）演示不同平面的直线：

师：大家还记得上节课我们说的“同一平面内”吗？如果两条直线不在同一

平面内，会怎么样呢？请大家看老师手中的硬纸板，我把一根小棒放在硬纸板

上，另一根小棒粘在硬纸板的上面，这两根小棒延长后会相交吗？它们互相平

行吗？（学生观察后回答：不会相交，也不平行）

（2）师生总结：

师：非常好！只有在同一平面内，不相交的两条直线才互相平行。如果不

在同一平面内，即使不相交，也不是平行关系。这一点非常重要，大家一定要

记住。（出示课件：展示同一平面内平行和不同平面内不相交直线的对比图）

设计意图：通过硬纸板的实物演示，让学生清晰区分同一平面内和不同平

面内的直线位置关系，强化对平行概念中“同一平面内”这一前提条件的理解，

突破教学难点。

3.对比相交与平行的关系

（1）小组讨论：

师：我们已经学习了同一平面内两条直线的两种位置关系：相交和平行。

请大家小组讨论一下，这两种位置关系有什么区别？（学生小组讨论，教师参

与引导）

（2）汇报交流:

生1:相交的两条直线有一个交点，平行的两条直线没有交点。

生2：相交的两条直线延长后还是只有一个交点，平行的两条直线延长后

也不会有交点。

（3）课件总结：

出示课件：同一立面内两条直线的位置关系分类图，标注“相交（包括垂

直）”和“平行”。

师：大家总结得很全面！同一平面内的两条直线，要么相交，要么平行，

没有第三种情况。垂直是相交的特殊形式，而平行是与相交完全不同的位置关

系。（板书：同一平面内两条直线的位置关系：相交或平行）

设计意图：通过对比讨论，让学生清晰把握相交与平行的本质区别，构建

同一平面内直线位置关系的知识体系，培养学生的逻辑思维能力。

4.学习画平行线的方法

（1）教师演示讲解：

师：我们认识了平行线，那怎么画出一组标准的平行线呢？请大家拿出三

角板和直尺，跟着老师一起画。（教师边演示边讲解步骤，课件同步呈现步骤图）

步骤1：先画一条已知直线，用直尺固定好。

步骤2：把三角板的一条直角边与已知直线直合。

步骤3：用直尺紧紧靠住三角板的另一条直角边，固定直尺不动，沿着直

尺慢慢移动三角板。

步骤4：沿着三角板与己知直线重合的那条直角边，再画一条直线。这条

直线就是已知直线的平行线。

师：大家看，这样画出的两条直线，无论延长到哪里，都不会相交，它们

互相平行。大家注意，移动三角板的时候，直尺一定要固定好，不能晃动。

（2）学生动手练习：

师：请大家试着在练习本上画一组平行线，然后再过直线外一点画己知直

线的平行线。（学生动手画，教师巡视指导，对面法不规范的学生进行纠正，重

点指导直尺和三角板的配合使用）

（3）展示评价：

师：谁愿意把自己画的平行线展示给大家看？（邀请2-3名学生展示，师

生共同评价，指出优点和不足）

设计意图：通过教师的规范演示和学生的动手练习，让学生掌握画平行线

的方法，培养学生的动手操作能力和严谨的学习杰度。

（三）巩固练习，深化理解

1.基础练习：判断平行线

出示课件：下列各组直线中，哪些是互相平行的？哪些是相交的？（包含

同一平面内平行、相交、垂直的直线，以及不同平面内不相交的直线）

师生互动：逐题让学生判断，并说明理由。重点引导学生判断不同平面内

不相交的直线时，强调“同一平面内”的重要性。

2.提高练习：找平行线、画平行线

（1）找平行线：出示教材中的练习题，让学生在图形中找出互相平行的线

段，并用不同颜色的笔标出来。（学生独立完成，教师巡视检查，对找不全的学

生进行提示）

（2）画平行线应用：

师：请大家用今天学的画平行线的方法，画一个长5厘米、宽3厘米的长

方形。想一想，长方形的对边有什么关系？（学生动手画，教师引导学生思考）

生：长方形的对边互相平行。

师：非常好！我们可以利用